一种线性系统的状态与未知输入估计方法与流程

本发明涉及一种线性系统的状态估计方法，尤其是涉及一种线性系统的状态与未知输入估计方法。

背景技术：

随着现代工业生产的日益发展，由工程实际抽象得出的数学模型系统也日益复杂，为满足对其控制提出的越来越高的要求，计算机已经成为控制领域中不可或缺的有效工具。由于计算机在数据存储、计算上时只能处理离散的数字信号，当一个系统用计算机实现控制时需要把变量转化为离散变量，研究的系统也相应的为离散时间系统，因此离散系统的研究受到了越来越多的关注。尽管连续系统的部分结论可以推广到离散系统，但是离散系统的自身结构和日益提高的控制要求决定了它还应具有与连续系统不同的研究方法。

对于未知输入观测器(uio)的研究可以追溯到20世纪70年代，最近三十年来引起许多研究者的广泛重视，在早期主要讨论如何避免未知干扰的影响，后来状态估计及系统重构的方法成为讨论的热点。

具体说来，观测器设计问题亦即状态重构问题，是利用原系统中可以直接观测的信息(如输入和输出)作为输入信号构造一个新的系统，并使得新系统的输出信号渐近或指数收敛于原系统的状态向量，这个实现状态重构的新系统就是观测器。根据观测器的功能，可以分为两类；一是重构原系统状态的状态观测器；二是重构原系统状态函数(如反馈线性函数)的函数观测器。根据观测器的结构，可以把状态观测器分为两类：一是与被观测系统维数一致的全维观测器，二是维数小于被观测系统的降维观测器。

对于线性系统而言，kalman于1960年引入了最优线性滤波器的概念使得均方差估计的误差最小化，通常称之为kalman滤波器。luenberger于1964年提出线性系统观测器设计方法，他通过等价变换把线性定常系统变换为标准型来设计观测器，提出了luenberger型观测器的设计方法。这两类观测器对随后的线性系统观测器研究提供了较完善的理论基础。对于非线性系统的观测器设计，目前还没有一个总的方法，所以相比于线性系统而言更为复杂，但对于不同的非线性系统可以找到不同的设计方法。主要应用到的方法可以归纳如下：一是类lyapunov方法，该方法利用较为成熟的lyapunov稳定性理论对观测器设计中的误差系统稳定性进行分析，以检验设计的观测器是否能重构被观测系统，基于此方法部分文献讨论了非线性系统的指数型观测器的设计问题；二是坐标变换法，该方法利用坐标变换把一般的非线性系统转换为非线性系统标准型，然后可以通过极点配置来设计观测器。bestle和zeitz最早提出了非线性系统的标准型，随后很多文献对这类设计方法进行了探讨。

技术实现要素：

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种线性系统的状态与未知输入估计方法，解决观测器匹配条件不满足情况下的含有未知输入的状态估计问题。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种线性系统的状态与未知输入估计方法，包括以下步骤：

s1，获取带有未知输入的线性时变系统的输入向量和输出向量，引入辅助输出向量，使系统满足观测器匹配条件，然后设计高阶滑模观测器，得到辅助输出向量的估计及其导数的估计；

s2，将辅助输出向量的估计和原系统的输入向量作为输入向量，构造降维观测器，对新的系统状态进行估计，并根据状态估计结果和步骤s1得到的辅助输出向量导数的估计，重构出未知输入，得到未知输入的估计。

所述的步骤s1包括以下步骤：

s11，建立线性时变系统的关系式如下：

其中，x∈rⁿ,y∈r^p,u∈r^m，η∈r^q，x为状态向量，为状态对时间的导数，y为输出向量，u为输入向量，η为未知输入，系数矩阵a∈r^n×n，b∈r^n×m，d∈r^n×q，c∈r^r×n为已知常数矩阵，且rank(c)＝p，c^t＝[c1^t…ci^t…cp^t]，rank(d)＝q，式1中，只有y是可测的，u是已知的；

s12，构造辅助输出如下式：

其中，ca为辅助输出矩阵，ya为辅助输出向量，γ＝γ1+γ2+…+γp；

s13，根据式(1)、(2)，构造高阶滑模观测器，得到辅助输出向量ya的估计及其导数的估计如下式：

其中，可用龙格库塔等微分方程计算方法求得，λi,j(i＝1,2,...,p；j＝1,2,...γi+1)为正数。

所述的步骤s12中，γi为整数且1≤γi≤ri,(i＝1,2,...,p)，ri是满足的最小整数。

所述的步骤s2包括以下步骤：

s21，通过施密特正交化得到矩阵sa∈r^γ×γ，使sa满足其中拓展矩阵且将扩充为n×n的正交矩阵，其中ma∈r^(n-γ)×n，利用等价变化使式(2)等价于下式：

其中

s22，根据式(3)、(4)，构造降维观测器如下式：

其中，为降维观测器状态，为观测器状态对时间的导数，为系数矩阵，为状态向量的估计，

s23，重构未知输入，如下式：

其中，为未知输入的估计，

为辅助输出导数的估计，

所述的步骤s22中，系数矩阵的求解过程包括：求解线性矩阵不等式得到矩阵其中为正定矩阵，令其中取

所述的步骤s22中，降维观测器存在条件包括：

1)式(1)的系统满足最小相位条件；

2)状态向量x、未知输入η及其导数都是有界的，且η是关于时间的连续函数；

3)存在γi使得ca满秩并满足观测器匹配条件rank(d)＝rank(cad)＝q。

所述的最小相位条件为：对于所有复数s(re(s)≥0)，满足其中i为单位矩阵。

与现有技术相比，本发明考虑当观测器匹配条件不满足时的状态和未知输入的估计问题，通过设计高阶滑模观测器，不仅可以估计辅助输出还能估计辅助输出的导数，再把辅助输出的估计用于构造降维观测器，此降维观测器可以消除未知输入的影响并准确估计系统的状态，辅助输出的导数将用于重构未知输入。因此，本发明具有一定的科学理论意义与实际应用背景。

不仅可以检测故障，还可以消除故障的影响：观测器的误差为其误差方程可以表述为为误差关于时间的导数，由于使得所以观测器完全消除了故障的影响；

故障重构不需要假设故障信号是常数或者缓慢变化，部分突破了观测器匹配条件rank(cd)＝rank(d)的限制。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例

如图1所示，基于降维降维观测器与高阶滑模观测器的状态估计与未知输入重构方法，包括以下步骤：

步骤1：引入辅助输出向量使得观测器匹配条件被满足，基于系统可测输出设计在有限时间内既可以辅助输出的也可以得到其导数的精确估计的高阶滑模观测器。

步骤2:利用步骤1得到辅助输出的估计作为新的系统输出构造一种降维观测器，该观测器可以消除未知输入的影响渐进估计系统状态，同时基于状态和辅助输出的导数的估计给出一种未知输入的构造方法。

步骤1包含如下的步骤：

(1)带有未知输入的线性时变系统如式(1)所示：

其中，x∈rⁿ,y∈r^p,u∈r^m和η∈r^q分别为状态向量，输出向量，输入向量和未知输入，rank(c)＝p且c^t＝[c1^t…ci^t…cp^t]，rank(d)＝q。

(2)构造辅助输出如式(2)所示：

其中γ＝γ1+γ2+…+γp，γi为整数且1≤γi≤ri，ri是满足(i＝1,2,…,p)的最小整数。

(3)构造高阶滑模观测器，根据式(1)，(2)构造高阶滑模观测器如下：

其中以及λi,j(i＝1,2,…,p；j＝1,2,...γi+1)为正数。

步骤2包括如下步骤：

(1)通过施密特正交化得到矩阵sa∈r^γ×γ其满足其中且拓展矩阵为正交矩阵其中ma∈r^(n-γ)×n。利用等价变化系统(2)等价于

其中以及

(2)构造降维观测器

求解线性矩阵不等式

得矩阵其中为正定矩阵。

分解系统向量其中同时分解系数矩阵

其中以及

取

根据式(3)和(4)，设计降维观测器如下：

其中是通过高阶滑模观测器(3)得到的辅助输出ya的估计。

(3)未知输入的重构可以表示为：

其中，

(4)给定式(5)观测器的存在条件：

条件1系统(1)满足最小相位条件，即对于所有复数s(re(s)≥0)，满足

条件2状态x(t)，未知输入η(t)及其导数都是有界的，同时，η(t)是关于时间的连续函数；

条件3存在γi使得ca满秩并满足观测器匹配条件rank(d)＝rank(cad)＝q。

本发明考虑当观测器匹配条件不满足时的状态和未知输入的估计问题，通过设计高阶滑模观测器不仅可以估计辅助输出还能估计辅助输出的导数，再把辅助输出的估计用于构造降维观测器，此降维观测器可以消除未知输入的影响并准确估计系统的状态，辅助输出的导数将用于重构未知输入。因此，本发明具有一定的科学理论意义与实际应用背景。