一种加权小波(wwz)分析方法
【技术领域】：
[0001] 本发明设及一种加权小波（WW幻分析方法，属于非等间距数据点周期分析技术领 域。
【背景技术】：
[0002] 传统的时频分析的方法是傅里叶变换，但是傅里叶变换用于非平稳信号的分析会 平滑非平稳信号的突变成分，而且傅里叶变换不能反映出信号频率随时间的变化情况。而 小波变换是一种时间与尺度分析的方法，它具有时频局部化的功能，在低频部分具有较高 的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨 率，很适合于探测信号中夹带的瞬间反常现象并展示其成分。虽然小波分析的方法在处理 非平稳信号方面有独特的优势，但是它在处理非等间隔不规则数据方面就显得能力不足。 在实际应用的时候肯定会出现偏差，特别是对于非等间隔数据，而且小波变换的结果还会 受到边界效应的影响。同样傅里叶变换也存在该样的问题。对于小波变换处理非等间隔数 据，用向量投影的思想。如果将小波变换看作向量的投影则可W很大程度上改善分析的结 果，不但可W更准确地得到所求周期，而且能够揭示周期的稳定性。所W提出了WWZ方法求 周期。
【发明内容】
：
[0003] 针对上述问题，本发明要解决的技术问题是提供一种加权小波（WW幻分析方法。
[0004] 本发明的一种加权小波（WW幻分析方法，小波变换的定义为：如果一个信f(t)号 属于平方可积空间L2 (时，则它的连续小波变换为：
[0005]
(1)
[0006] 其中a为伸缩尺度，b为平移参数.将其离散化，形式为：[0007]
(2)
[000引其中
东为小波函数。它是由小波母函数K0经过平移b和伸 缩a得到。抑0是一种长度有限、平均值为0的波形。它具有快速衰减的特性。通常所用 的小波母函数为Morlet小波，它的形式为；
[0009] (3)
[0010]?。是衰减因子，当《。取较大值时，上式第2项可w约去，因此有简化的Morlet小 波，为：
[0011]
(4)
[0012] 对于小波变换处理非等间隔数据，化ster提出了向量投影的思想，他指出如果将 小波变换看作向量的投影则可W很大程度上改善分析的结果，不但可W更准确地得到所求 周期，而且能够揭示周期的稳定性。其过程是；采用（4)式中所示简化的Morle小波作为小 波母函数来进行变换。经过平移b和伸缩a之后它的形式变为：
[0013]
巧）
[0014] 将上式变形得
[0015]
W
[0016] 其中
根据重新定义的Morlet小波（7)式，利用向量投影的 思想，可W把它看作一种加权的映射，心'-W为基函数，则就是它的统 计权重。同时引入一个常数函数l(t) =1，该样就可得到了向量空间的3个基函数：
[0017] 4)i(t) =l(t) (7)
[0018] =cos(?m(t-b)) 巧）
[0019] =sinOm(t-b))巧）
[0020] 将数据向量x(t)投影到该3个基函数上，就得到了一个模型函数
[0021] (10)
[0022] 映射是通过计算系数y。的值来拟合数据。
[0023] (11)
[0024] 其中Sa，b= <4al4b〉，内积由公式
(1巧[002引给出。根据W上的过程，化ster定义了加权小波变换（WWT)[0027]
(13)
[00 巧]
[002引其中
[0034] 分别为数据的加权偏差和模型函数的加权偏差，但是WWT很容易受到有效数据个 数N,ff的影响，在低频部分由于小波形状的变化，其有效数据个数会比在高频部分的大，该 就导致WWT的值会向高频部分偏移，使结果出现偏差。于是Foster根据他所提出的Z统计 量定义了加权小波Z变换为；
[0035]
(17)
[003引它满足F分布，自由度为Ncff-3和2,期望值为1。
[0037] 本发明的有益效果为：它可W处理非等间距，而且处理的结果精确，也是一种很简 单的处理方法，为求类星体光变周期提供了一种全新的方法。
【附图说明】：
[0038] 为了易于说明，本发明由下述的具体实施及附图作W详细描述。
[0039] 图1为本发明实施例中周期为2S的S角波函数的图，
[0040] 图2为本发明实施例中S角波函数的WWZ图形，
[0041]图3为本发明实施例中S角波函数的WWZ的峰值所确定的周期图，
[0042] 图4为本发明实施例中3C345光学B波段的光变曲线图，
[0043] 图5为本发明实施例中3C345光学B波段数据的30d平均后的光变曲线图，
[0044] 图6为本发明实施例中3C345光变数据的WWZ变换图，
[0045] 图7为本发明实施例中WWZ的峰值所确定周期图。
【具体实施方式】：
[0046] 为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面通过附图中示出的具体 实施例来描述本发明。但是应该理解，该些描述只是示例性的，而并非要限制本发明的范 围。此外，在W下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，W避免不必要地混淆本发明的 概念。
[0047] 本【具体实施方式】采用W下技术方案；小波变换的定义为；如果一个信f(t)号属于 平方可积空间L2 (R)，则它的连续小波变换为：
[0048]
(1)
[0049] 其中a为伸缩尺度，b为平移参数.将其离散化，形式为：
[0050]
但）
[0051] 其中
称为小波函数。它是由小波母函数P的经过平移b和伸 缩a得到。口价是一种长度有限、平均值为0的波形。它具有快速衰减的特性。通常所用 的小波母函数为Morlet小波，它的形式为；
[0052]
(3)
[0053] ?。是衰减因子，当《。取较大值时，上式第2项可W约去，因此有简化的Morlet小 波，为：
[0054]
(4)
[0055] 对于小波变换处理非等间隔数据，化ster提出了向量投影的思想，他指出如果将 小波变换看作向量的投影则可W很大程度上改善分析的结果，不但可W更准确地得到所求 周期，而且能够揭示周期的稳定性。其过程是；采用（4)式中所示简化的Morle小波作为小 波母函数来进行变换。经过平移b和伸缩a之后它的形式变为：
[0056]
巧）
[0057] 将上式变形得
[0058]
W)
[0059] 其中
'根据重新定义的Morlet小波（7)式，利用向量投影的 思想，可W把它看作一种加权的映射，为基函数，则-的就是它的统 计权重。同时引入一个常数函数l(t) =1，该样就可得到了向量空间的3个基函数：
[0060] 41(t) = 1 (t) (7)
[0061] =cos(?m(t-b)) (8)
[0062] =sin(?m(t-b)) (9)
[0063] 将数据向量x(t)投影到该3个基函数上，就得到了一个模型函数
[0064] (10)
[0065] 映射是通过计算系数y。的值来拟合数据。
[0066] (11)
[0067] 其中Sa，b= <4al4b〉，内积由公式
[0068] (1巧
[006引给出。根据W上的过程，化ster定义了加权小波变换（WWT)
[0077] 分别为数据的加权偏差和模型函数的加权偏差，但是WWT很容易受到有效数据个 数N,ff的影响，在低频部分由于小波形状的变化，其有效数据个数会比在高频部分的大，该 就导致WWT的值会向高频部分偏移，使结果出现偏差。于是Foster根据他所提出的Z统计 量定义了加权小波Z变换为；
[0078]
(17)
[007引它满足F分布，自由度为Ncff-3和2,期望值为1。
[0080] 实施例；
[0081] 用加权小波（WW幻分析类星体长周期光变
[0082] 1、小波分析的原理
[0083] 传统的时频分析的方法是傅里叶变换，但是傅里叶变换用于非平稳信号的分析会 平滑非平稳信号的突变成分，而且傅里叶变换不能反映出信号频率随时间的变化情况。而 小波变换是一种时间与尺度分析的方法，它具有时频局部化的功能，在低频部分具有较高 的