一种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，属于可靠性工 程技术领域。
【背景技术】
[0002] 对于高可靠长寿命产品而言，其寿命与可靠性如果通过传统的寿命试验技术或自 然条件试验技术进行预测，则往往难以在可行的时间内完成。即使采用加速寿命试验技术， 也很可能出现零失效的情况，给产品寿命预测带来困难。由于大部分产品在工作或贮存过 程中性能指标（其函数被定义为退化量）会随时间逐渐退化，如果充分合理的利用这些性 能退化数据，产品的寿命预测会更加高效与准确。加速退化试验对产品施加超出使用应力 水平的加速应力，在退化机理不变的条件下，分析产品在加速应力水平下的性能退化数据， 外推得出产品在使用条件下的寿命与可靠度。如果加速应力随时间成台阶状逐步提高，则 称为步进加速退化试验，它具有试验效率高的优点。加速退化试验技术在可靠性试验工程 领域得到越来越广泛的应用。
[0003] 如何设计加速退化试验方案使产品寿命预测结果最准确、代价最小，是加速退化 试验工程应用面临的核心问题之一，即加速退化试验方案优化设计问题。针对这一问题，目 前出现的解决方案要么仅适用于单一应力加速退化试验，要么仅适用于单一退化量产品的 加速退化试验。然而，在工程实际中，产品正常工作通常受到多种应力的作用，包括工作应 力（如电流、电压等）和环境应力（如温度、湿度、振动等），因此单一应力不能真实体现产 品实际的工作应力与环境应力特征。此外，对于高可靠长寿命产品而言，必须将多种应力作 为加速应力才能得到更大的加速系数，同时保证加速退化机理的不变性，这是单一应力无 法满足的。
[0004] 同时，表征产品性能的退化量通常有多个，要完整衡量产品的性能状态需要借助 多个退化量。例如，陀螺在长期贮存过程中的退化量有X方向漂移量、Y方向漂移量、Z方向 漂移量等；火箭管路安全阀的退化量有其导阀调整弹簧松弛应力、主阀复位弹簧松弛应力、 密封圈的永久压缩变形、壳体裂纹长度等。需要将多个退化量综合考虑，才能对其寿命及可 靠性进行正确的建模和分析。
[0005] 如果利用多应力步进加速退化试验对此类产品进行寿命预测，必然会面临多应力 多退化量场合的复杂步进加速退化试验方案优化设计问题，其设计变量多、类型多样，如样 本量（离散型）、各加速应力的应力水平（连续型）、每一应力水平下的监测时间间隔（离 散型）、监测次数（离散型）等，各设计变量与多退化量所对应的多种退化过程相互作用，对 产品寿命或可靠性估计精度的影响非常复杂，是可靠性工程领域亟待解决的难题。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是，提供一种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方 法，能够由产品相关先验信息得到费用约束条件下的优化试验方案，使得产品寿命预测结 果精度最好。本发明针对优化目标函数的解析形式难以推导的难题，基于蒙特卡罗统计仿 真理论，建立多应力多退化量的步进加速退化试验方案优化设计优化模型，并提出相应的 优化算法解决此优化问题，最终提出多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方 法。本发明所提出的方法易于流程化、便于工程应用，可为多应力多退化量场合产品寿命预 测提供优化的试验方案支撑，以最小的试验代价实现最准确的寿命预测。
[0007] 为实现上述目的，本发明所采取的技术方案为：
[0008] -种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，包括以下步骤：
[0009] 步骤1、获取产品加速退化试验相关信息
[0010] 1-1)产品的退化量及失效阈值信息
[0011] 产品在工作或贮存过程中有m个退化量Y1Q= 1，2，...，m)随时间逐渐退化，一 旦某个退化量Yi超过失效阈值D;(i= 1，2,. . .，m)，产品就会发生失效。
[0012] 1-2)产品退化量的联合概率密度函数信息
[0013] 时刻t产品退化量Y= (Y1,Y2，…，YJT服从多维正态分布，其联合概率密度函数 可表示为
[0017] 〇i.j(i= 1，…，m，j= 1，…，m)为退化量丫;与Yj的协方差。当i=j时，〇u 为退化量1的方差。I2I为5：的行列式值。如前所述，步进加速退化试验要求产品退化 失效机理不发生改变，此时S-般不随应力水平组合变化。
[0018] 1-3)产品退化模型及加速模型信息
[0019] 在不同应力水平组合《 = …，杧)下，其中野表示第i种加速应力的第Ii个水 平，i=l，...，s，li= 1，...，L，L为应力水平的个数，s为加速应力的个数；产品的m维正 态分布均值向量y的第j维元素与试验时间的关系满足如下退化模型
[0020] yj=bj+ajtj=I, 2, ???,m(3)
[0021] 式中，bj为截距参数，aj为退化速率参数，t为试验时间。
[0022] 退化速率参数aj与不同应力水平组合a之间满足如下多应力加速模型
[0024] 其中n%、nM为加速模型的系数，TJ?)为任意的单调函数，S1为第i种加速应 力。常用的单应力加速模型如下：当S= 1，T(S) =exp(l/S)，式⑷即为Arrhenius加速 模型a』=n.j〇exp(n.n/S);当s= 1，T(S) =S，式⑷即为幂律模型a』=n.j〇Snj1。式（4) 两边取自然对数
[0035] 1-4)产品性能退化的累积损伤模型信息
[0036] 令Vi表示第i个应力水平组合ai下退化轨迹的起始时间，且此时的退化量与第 i_l个应力水平组合au结束时的退化量相等，则V:是以下方程的解
[0037]yj ( V !Ia2) =yj(ti|aj) (9)
[0038] 类似地，v;满足
[0042]其中，j = 1，? ? ?，m。
[0043] 因此，获取的产品加速退化试验模型参数先验信息可描述为
[0044]I= (2，bj，YjilDj),j= 1，…，m;i= 0, 1，…，s(12)
[0045] 步骤2、设计产品多应力多退化量步进加速退化试验基本方案。
[0046]Y1的退化受到Si，S2, ???，Ss种应力的影响，高于使用条件或贮存条件的s种应力 组合能加速1退化过程。在进行多应力步进加速退化试验时，这s种加速应力的应力水平 数均取为L。s种加速应力的最高应力水平设置应不使加速退化试验过程中产品的退化机 理发生改变，即产品在这s种加速应力的加速退化试验中的退化机理与正常使用过程中的 退化机理保持一致。
[0047] 令a= …表示一种应力水平组合。根据现有技术中的均匀设计及 正交设计原则（首先确定每种应力的应力水平数，然后选取相应的正交表，最后将应力及 其水平按正交表排列形成试验方案），选取一系列应力水平组合Ct1,Ct2，…，a斤彡成试验 方案，其中K为应力水平组合的个数。如果试验方案是分式析因设计方案，则K=Lsi。例 如：当s= 3、L= 2时，试验应力水平及其组合为aa2,a3,a4，如表1所示。
[0048] 表1三种应力两水平的正交试验方案
[0049]
[0050] 注："1"表示低应力水平，"2"表示高应力水平；此时，s= 3,L= 2,K= 4， 珥=(《⑴，摩，贫):)，a2 = (S1⑴,吃)，贫〇，：a3=⑶ 进加速退化试验方案有四个应力水平组合。
[0051] 在开展多应力多退化量步进加速退化试验时，随机抽取N个样品在应力水平组合 a:下进行试验，每隔F单位时间测试一次性能参数（监测频率），一共监测M:次（监测次 数）。当试验进行到时间T:时，应力水平组合由ai变为a2，继续进行试验，监测频率为F， 监测次数为M2。当试验进行到时间T2时，应力水平组合由a2变为a3，继续进行试验，监 测频率为F，监测次数为M3。试验按如此方式进行，直到预定的时间结束。也就是说，应力水 平组合最终变为tk，监测频率为F，监测次数为Mk，试验到时间T^寸试验全部结束。步进 加速退化试验每一应力水平组合下的试验时间为T1Q= 1，2，...，K)，且T1=FW1^tu, 其中tu为单位时间，为1天或1小时。因此，总试验时间T可表示为
退化试验应力水平组合剖面如图1及图2所示，其中图1为三应力水平的设置，图2为应力 水平组合随时间的变化规律。
[0056] 步骤3、建立多应力多退化量步进加速退化试验方案优化模型。
[0057] 3-1)确定优化模型的目标函数
[0058] 将产品在使用应力水平组合,…下的？阶分位寿命估计'的均方误 差平方根RMSE作为优化的目标函数：
[0060] 其中，E[ ?]表示数学期望；Tp。为P阶分位寿命；为P阶分位寿命估计。匕0 及Tp。的求解方法可描述如下。
[0061] P阶分位寿命Tp。指产品在时刻Tp。时的失效概率为P，此时产品的可靠度为1-P， 即
[0062]R0(Tp0)=I-P(16)而产品在使用应力水平组合…，5f)下时刻Tp0的 可靠度为
[0064] 通过联立方程（16)、（17)求解Tp。。式（17)中，阶分位寿命，RQ(Tp。）为 Tp。时刻产品的可靠度，YQ1 (t)，...，YQni(t)为产品在使用应力水平组合(5f，#,???,#)下 时刻t的m个退化量，D1,. . . ,Dm为产品m个退化量阈值，f(yM，y。；；，…，yj为产品m个退化 量的联合分布密度函数。而f(yM，y&