方差；当i = j时，σ u为退化 量1的方差；I Σ I为Σ的为行列式值； 1-3)产品退化模型及加速模型信息 在不同应力水平组合α下，这里…其中綍表示第i种加速应力的第Ii 个水平，i = 1，. . .，s，Ii = 1，. . .，L，L为应力水平的个数，s为加速应力的个数；产品的m 维正态分布均值向量μ的第j维元素与试验时间的关系满足如下退化模型 μ j = b j+ajt j = I, 2, ---,m (3) 式中，b,为截距参数，a ,为退化速率参数，t为试验时间； 退化速率参数aj与不同应力水平组合α之间满足如下多应力加速模型其中n j。、η μ为加速模型的系数，τ J ·)为任意的单调函数，S1为第i种加速应力； 式⑷两边取自然对数，有X1称为等效应力水平； 将X1其进行标准化，得到取值范围为[〇，1]的标准化等效应力水平ξ iC7) 其中，X1JP x lH分别为应力x i的最低水平和最高水平；因此，式（6)可重写为1-4)产品性能退化的累积损伤模型信息 令V1表示第i个应力水平组合a i下退化轨迹的起始时间，且此时的退化量与第i-1 个应力水平组合Ctil结束时的退化量相等，则V 1是以下方程的解因此，获取的产品加速退化试验模型参数先验信息描述为 I = Oj, YjilDj), j = 1，…，m ;i = 0, 1，…，s (12) 步骤2、设计产品多应力多退化量步进加速退化试验基本方案； Y1的退化受到S i，S2, ...，Ss种应力的影响，高于使用条件或贮存条件的s种应力组合 能加速Y1退化过程；在进行多应力步进加速退化试验时，这s种加速应力的应力水平数均 取为L ;s种加速应力的最高应力水平设置应不使加速退化试验过程中产品的退化机理发 生改变，即产品在这s种加速应力的加速退化试验中的退化机理与正常使用过程中的退化 机理保持一致； 令σ =(才〃,笔'…,5^)表示一种应力水平组合；根据均匀设计及正交设计原则，选取 一系列应力水平组合Ct1, α2，…，ακ形成试验方案，其中K为应力水平组合的个数；如果试 验方案是分式析因设计方案，则K = Ls S 在开展多应力多退化量步进加速退化试验时，随机抽取N个样品在应力水平组合α 1 下进行试验，每隔F单位时间测试一次性能参数即监测频率为F，监测次数为M1;当试验进 行到时间^时，应力水平组合由a i变为α 2，继续进行试验，监测频率为F，监测次数为M2; 当试验进行到时间12时，应力水平组合由α 2变为α 3，继续进行试验，监测频率为F，监测 次数为M3;试验按如此方式进行，直到预定的时间结束；应力水平组合最终变为τ κ，监测频 率为F，监测次数为Mk，试验到时间τκ时试验全部结束；步进加速退化试验每一应力水平组 合下的试验时间为T 1Q = 1，2，...，1()，且T1=F^M1 *tu，其中tu为单位时间，为1天或 1小时；因此，总试验时间T可表示为于是步进加速退化试验的应力水平组合随时间的变化规律可表示为步骤3、建立多应力多退化量步进加速退化试验方案优化模型； 3-1)确定优化模型的目标函数 将产品在使用应力水平组合(5Γ,#,…，5：(u))下的ρ阶分位寿命估计U的均方误差 平方根RMSE作为优化的目标函数：其中，E [ ·]表示数学期望；τ p。为p阶分位寿命；之u为p阶分位寿命估计；f及^。 的求解方法描述如下； P阶分位寿命τ ρ。指广品在时刻τ ρ。时的失效概率为Ρ，此时广品的可靠度为1_Ρ，即 R0(Tp0)=I-P (16) 而产品在使用应力水平组合(5Γ，^?)，··.Λ(?))下时刻τ ρ。的可靠度为通过联立方程（16)、（17)求解τ pQ;式（17)中，τ ρ。为ρ阶分位寿命，RQ( τ ρ。）为τ ρ。 时刻产品的可靠度，YM(t)，. . .，Yftn(t)为产品在使用应力水平组合OSf …,5f)下时 刻t的m个退化量，D1,. . . , Dm为产品m个退化量阈值，f (y M，y。；；，…，yj为产品m个退化量 的联合分布密度函数； 3-2)确定优化模型的设计变量 多应力多退化量步进加速退化试验的每一要素都能作为设计变量： ① 试验应力S1, S2，…，Ss; ② 试验应力水平及其组合a ···，α κ; ③ 试验样品个数N ; ④ 监测频率F ; ⑤ 应力水平组合α ,下的监测次数M 因此，试验方案可表示为 d = (s, Si, L, Κ, a .j, Ν, F, Mj)，i = 1，…，s j = 1，"·Κ ; 3- 3)确定优化模型的约束条件 优化模型的约束条件如下： ① 试验总费用（^不超过试验预算C b，CT< C b; ② 试验的应力数不低于2, s多2 ; ③ 每一应力的水平数不少于2, L彡2 ; ④ 应力水平的组合数与应力水平数满足K = Ls S ⑤ 试验样品个数不少于5, N多5 ; ⑥ 监测频率不小于1个时间单位，F彡1 ; ⑦ 监测次数不少于3次，MjS 3 ; ⑧ λ'丄 /C, /V，/*-, M, e .N = |1 二 3,…}，./ = 1,…,人，； 总的试验费用4由试验运行费用、测量费用、试验样品费用组成，由下式计算：其中，(^表示单位时间试验运行费用，Cm表示单次测量的费用，C廣示样品单价； 综上所述，建立多应力多退化量步进加速退化试验方案优化模型可描述为步骤4、对优化模型进行优化； 4- 1)根据约束条件构造可行试验方案集D，输入选取的试验方案数Z及蒙特卡罗仿真 次数Nm。，令ζ = 1 ; 4-2)在 D 中选取一个方案 dz= (s, S ;，L, Κ, α』，Ν, F, Mj)，i = 1，…，s，j = 1，…，Κ，ζ =1，…，Z，令 nmc= I ; 4-3)根据方案4及前述获取的先验参数信息I = (Σ，1^，γ & PpDj), j = 1，…，m ;i =0, 1，…，s计算仿真参数： 4-3-1)将a α 2,…，α κ中的标准化等效应力水平代入加速模型⑶计算a μ (j = 1，· · ·，m，i - I,. . . , K)； 4-3-2)根据式（3)、（9)、（10)、（11)可推导出4-3-3)令t = F，2F，…，MF，其中^^根据式（21)计算μ⑴= [μ !(t), y2(t), ···, yn(t)]T； 4-4)根据μ (t)及先验信息I中的Σ参数，对于t = F, 2F,…，MF生成N个m维正态 分布Ν(μ⑴，Σ)向量如下其中，Yn(tj) = [Υη1(1:.)，Υη2(1^)，...，Υηπι(1^)] τ?η = 1，...，N，j = 1，ti = F，t2 =2F,…，tM= MF ;Υ η (tj)从m维正态分布Ν( μ (tj)，Σ)中抽样获得； 4-5)分析仿真数据（22)，按如下步骤计算 4-5-1)对t = F，2F，."，MF估计均值向量MO和方差协方差矩阵：?(?)C27) 因此，方差协方差矩阵可用下式估计，可令t = kF，由式（24)计算； 4-5-2)用模型（21)拟合4-5-1)得到的(〇￥仇（=巧2^，一，顧尸4 = 1?2，，.'，鳳?估计模 型（21)的参数6,.4,.,.,/=:0,1，."·，、，/=!，.._..·，'樹;.........._ . . . , . d J根据式（7)将 它们转化为标准应力水平…，^^，并代入式（8)计算使用应力水平组合下的Ii;. 4-5-4)将A和^代入式（3)确定使用应力水平组合下爲和t的关系，然后联立方程 (16)、（17)求解?，令 nmc= n mc+l ; 4-5-5)如果rv彡Nni。则返回步骤4-3)，重复步骤4-3)~4-5-4);否则，由以上步骤可 得^〇丨，。2,…，fp<w",E根据先验信息I中的参数bj, γ_Η, i = 0, 1，…，s, j = 1，-",IIb再由步 骤4-5-3)、4-5_4)求解τ。。;由下式计算方案屯对应的优化目标函数值1^令 ζ = ζ+1 ; 4-6)如果ζ < Ζ，则返回步骤4-2)选取另一方案，重复步骤4-3)~4-5)，否则转到步 骤 4-7); 4-7)选取使U(d)最小的试验方案作为最优试验方案cf。2.根据权利要求1所述的多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，其特 征在于：步骤3-1)中的f(yM，y。；；，…，yj由步骤1中方程（12)确定，具体方法如下： ① 将公式（12)中的γ ]1代入式（8)，可计算得到a ② 将a,及公式（12)中的b ,代入式（3)，可计算得到μ ③ 由及公式（12)中的Σ即可确定f(yQ1，yQ2，…，yj的均值向量参数及方差协方 差矩阵参数，从而确定f (yQ1，yQ2,…，y0n) 〇
【专利摘要】针对优化目标函数的解析形式难以推导的难题，本发明提供一种多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法，其基于蒙特卡罗统计仿真理论，建立多应力多退化量的步进加速退化试验方案优化设计优化模型，并提出相应的优化算法解决此优化问题，最终提出多应力多退化量步进加速退化试验方案优化设计方法。本发明所提出的方法易于流程化、便于工程应用，可为多应力多退化量场合产品寿命预测提供优化的试验方案支撑，以最小的试验代价实现最准确的寿命预测。
【IPC分类】G06Q10/04
【公开号】CN105069532
【申请号】CN201510504304
【发明人】汪亚顺, 张春华, 谭源源, 陈循
【申请人】中国人民解放军国防科学技术大学
【公开日】2015年11月18日
【申请日】2015年8月17日