一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于风电功率预测技术领域，具体涉及一种基于傅里叶级数的同时刻下风 功率概率分布的拟合方法。
【背景技术】
[0002] 近年来随着风力发电技术的日益成熟，风电功率占电力系统总发电功率的比例也 随之增加。然而，风电输出功率具有随机性、间歇性、波动性等特点。研究表明，当风电穿透 功率超过一定比例时，风功率的波动性将严重影响电力系统的安全、稳定运行以及电能质 量。因此对风电场风速和有功出力的概率特性进行研究，有助于平抑风功率波动，并且对风 电场的规划设计和电力调度部门联合运行策略具有重要意义。
[0003] 目前，对于风电的概率特性研究主要集中在连续时间统计分析上，关于在同一 时刻的风功率概率分布目前缺乏相应研究。风速概率分布的拟合模型有威布尔分布 (Weibull)、瑞利分布（Rayleigh)和对数正态分布等，其中较为常用的是双参数的威布尔 分布模型。在假定风电场风速满足威布尔分布模型后，基于风速-功率曲线可得到风功率 概率分布，但风功率概率分布的规律性不强，难以用初等函数来表示。多数文献都为风电功 率在连续时刻下的概率分布和波动特性，较少涉及风电功率在同一时刻的概率分布特性的 研究。因此，研究一种同时刻下风功率概率分布的拟合方法，对风电的建设与规划都具有重 要意义。
【发明内容】
[0004] 本发明提出了风功率同时刻概率分布的概念，得出同时刻下有功出力风功率的概 率分布具有其固有的属性，并针对现有拟合方法的不足，提出了一种基于傅里叶级数的同 时刻下风功率概率分布的拟合方法，该方法采用3阶傅里叶级数模型拟合同时刻下功率分 布，相比于其它函数拟合效果，该概率模型拟合精度更高，验证了所建立模型的可行性和有 效性。所得出同时刻下风功率的概率分布对风电的规划、调度计划制定、旋转容量配置等方 面都具有实际的参考意义。
[0005] 本发明所采用的技术方案为：
[0006] 提出了风功率同时刻概率分布的概念，利用所提一种基于傅里叶级数的拟合方法 对同时刻下风功率概率分布进行拟合，得出该概率分布是风功率固有的属性，具体包括以 下步骤：
[0007] 步骤1 :对同时刻下风电功率概率特征分析，统计每个功率间隔范围内有功出力 的出现次数，则该时刻各功率段的有功出力概率为：
[0008]
⑴
[0009] 式中：^为概率;N为该时刻有功出力个数，本文取N = 365 ;i为功率段。 当i = O时，N1为有功出力为O时出现的次数；当i取其他值时，N1为有功出力在 P e {AP(i-l)，APi}范围内出现的次数，其中ΔΡ为功率间隔，一般取ΔΡ = 〇. 1Ρν? 风电场的额定容量。
[0010] 依此方法，分别求得各个时刻有功出力的概率分布。
[0011] 步骤2 :初始化傅里叶级数的阶数和频率；
[0012] 步骤3 :利用傅里叶级数来拟合概率分布，风电功率同时刻的概率分布为一组离 散变量，将其用傅里叶级数来表示：
[0013] (1)
[0014] 式中，ω为傅里叶级数的频率，a。，an, bn(n = 1，2,…，m)为系数，m为傅里叶级数 的阶数；未知数个数为2 (m+Ι)个，即a。，…，am，Id1, b2,…，1\和ω ;
[0015] 根据已知的概率分布数值组成如下的观测方程：
[0016] Yi= a (^a1Cos ( ω tj+bpin ( ω tj + …+amcos (m ω tj+bmsin (m ω tj + ε ; (2)；
[0017] 步骤4 :由误差矩阵确定傅里叶级数拟合方程的参数：
[0018] 误差方程写成矩阵形式为：
[0019] V = AX-Y (3)
[0020] 式中：
(5)
[0023] X = [a。，a!，V"am，，bm]T (6)
[0024] Y = Iiy1, y2,…，yn]T (7)
[0025] 利用最小二乘法求解参数向量X :
[0026] X = (AtA) 1AtY (8)
[0027] 由式即可得出傅里叶级数拟合方程的参数；
[0028] 步骤5 :采用均方根误差、和误差与确定系数，作为拟合准确度的指标，对拟合效 果及其适用性进行定量评估。
[0029] (1)和方差（The sum of squares due to error，SSE)
[0030] (?
[0031] (2)确定系数（Coefficient of determination)
[0032]
(10):
[0033] (3)均方根误差（Root mean squared error，RMSE)
(m
[0035] 式中，n为拟合点的个数，.￡,为拟合数据，X1为原始数据，％为原始数据的平均值。 和方差与均方根误差越接近与〇,说明拟合效果越好。确定系数介于〇~1之间，越接近1， 回归拟合效果越好，一般认为超过〇. 8的模型拟合优度比较高。
[0036] 步骤3、步骤4中：由误差矩阵确定傅里叶级数，并拟合方程的参数，利用傅里叶级 数来拟合概率分布建立拟合方程。
[0037] 与现有方法相比，本发明一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合 方法，具有以下优点和有益效果：
[0038] 1)、采用3阶傅里叶级数模型拟合同时刻下功率分布的方法，相比于其它函数拟 合效果，该概率模型拟合精度更高，验证了所建立模型的可行性和有效性。
[0039] 2)、所建立的函数适用于在不同年份下同时刻风险概率分布，具有叫高精度及适 用性。
【附图说明】
[0040] 图1是本发明同时刻概率分布流程图。
[0041] 图2是本发明实施例中的某年00:00时刻有功出力图。
[0042] 图3是本发明实施例中的某年典型时刻有功出力概率分布图。
[0043] 图4是本发明实施例中的各函数拟合效果图。
[0044] 图5是本发明实施例中的00:00时刻校验结果图。
【具体实施方式】
[0045] 一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合方法，包括以下步骤：
[0046] 步骤1 :对同时刻下风电功率概率特征分析，统计每个功率间隔范围内有功出力 的出现次数，分别求得各个时刻有功出力的概率分布；
[0047] 步骤2 :初始化傅里叶级数的阶数和频率
[0048] 步骤3 :利用傅里叶级数来拟合概率分布，风电功率同时刻的概率分布为一组离 散变量，将其用傅里叶级数来表示：
[0049]
⑵
[0050] 式中，ω为傅里叶级数的频率，a。，an, bn(n = 1，2,…，m)为系数，m为傅里叶级数 的阶数。未知数个数为2 (m+Ι)个，即a。，…，am，Id1, b2,…，1\和ω。
[0051 ] 根据已知的概率分布数值组成如下的观测方程：
[0052] Yi= a (^a1Cos (ω tj +bpin (ω tj +…+amcos (πιω tj +bmsin (πιω tj + ε ; (3)
[0053] 步骤4 :由误差矩阵确定傅里叶级数拟合方程的参数
[0054] 误差方程写成矩阵形式为：
[0055] V = AX-Y (4)
[0056] 式中：
[0057] V = [V1, V