2,…，Vi] (5)
[0058]：(6)
[0059] X = La。，a!，Iv.. am,，bj '
(J)
[0060] Y=Ey1JfjjT (8)
[0061] 利用最小二乘法求解参数向量X :
[0062] X = (AtA) 1AtY (9)
[0063] 由式即可得出傅里叶级数拟合方程的参数。
[0064] 步骤5 :采用均方根误差、和误差与确定系数，作为拟合准确度的指标，对拟合效 果及其适用性进行定量评估。
[0065] 步骤3、步骤4中：由误差矩阵确定傅里叶级数，并拟合方程的参数，利用傅里叶级 数来拟合概率分布建立拟合方程。
[0066] 实施例：
[0067] 选取某省某风电场：第一年度、第二年度的实测风速数据进行分析，该数据的采样 周期为lOmin。根据风电场所选用的风电机组的功率-风速特性，计算风电场输出功率。风 电场风机额定功率为2500kw，仿真实验在Matlab环境下编程实现。
[0068] 基于实测数据，对某省某风电场在一年内每天的各时刻有功出力进行统计，该时 间序列的分辨率为lOmin，则一天中共有144个时刻。该风电机组在一年中OO :00时刻的 有功出力图如图2所示：
[0069] 从图中可以明显的看到在特定时刻输出功率随时间波动十分剧烈。假定风电场风 速分布均匀，整个风电场功率输出的概率分布按单台风电机组的功率输出功率概率考虑， 风电场的输出功率为单台风电机组的输出功率乘以风电机组的个数。利用公式得到对应时 刻的风电场有功出力概率分布结果，限于篇幅本文只给出4个典型时刻的概率分布图，如 图3所不。从图3中的直方图可以看出，各时刻风机出力为和出力比为〇-〇. 1时概率较大， 概率约为50%。
[0070] 1)、同时刻风电出力概率拟合：
[0071] 为描述分布结果进而提炼各时刻有功出力的规律及其本质属性，分别对各时刻出 力概率非〇部分进行函数拟合。利用3阶傅里叶级数对同时刻风电出力概率分布进行拟合， 则该地区风电场风电出力在同时刻波动特性拟合关系式如下：
[0072] f (Xi) = ao+afos (ω Xi)+bpin (ω Xi)+a2cos (2 ω Xi)+b2sin (2 ω Xi)+a3cos (3 ω Xi) + b3sin (3 ω Xi) (10)
[0073] 为对比分析，本文还采用了数十种函数进行定量分析后，选取精度较高的3阶多 项式函数、有理函数和高斯函数等进行比较，其拟合关系式如下：
[0074] (1)、多项式函数：
[0075] f (Xi) = a1xi3+a2xi 2+a3xi+a4 (11)
[0076] (2)、有理函数：
[0080] 式中，f (X1)表示第i时刻的概率密度函数，X为有功出力比例。
[0081 ] 图4为00:00时刻概率分布各函数的拟合图，从图中拟合曲线可以看出，采用3阶 傅里叶级数模型拟合效果相对于多项式函数、有理函数和高斯函数的拟合精度更好。表1 给出了 00:00时刻下3阶傅里叶级数拟合参数。
[0082] 表1 3阶傅里叶级数拟合参数
[0083]
[0084] 用式（11)、（12)和（13)三种评价指标对各函数的拟合效果进行进一步的评价，其 结果如表2所示：
[0085] 表2各函数拟合评价指标
[0086]
[0087] 2)、概率密度函数校验：
[0088] 通过以上风电出力的同时刻时间序列分析，找出了每天各时刻的风电功率密度函 数并求出了相应的参数。为了验证以上各时刻的风电功率概率密度函数的正确性，需要将 不同年份相同时刻的概率分布数据代入对应函数校验该函数是否具有实用性。以上概率密 度函数是通过计算某省某风电场的第一年度时间段内数据取得，为了校验工作的合理性， 取某省某风电场的第二年度全年风速数据进行校验，结果如图4所示。
[0089] 从图5中可以看出，第一年度00:00时刻概率拟合曲线与第二年度该时刻的概率 分布点较为吻合。该时刻的校验误差评价指标是：e SSE= 0. 5998%，R-square = 0. 9832， eRMSE= 2. 449%，和方差与均方根误差较小，确定系数接近于1。其它部分时刻的校验结果 如表3所示：
[0090] 表3部分时刻校验结果
[0091]
[0092] 从表3可以看出，和方差与均方根误差较小，且大部分时刻的确定系数大于0. 8， 说明同时刻下风功率的概率分布具有其特有的规律性，用3阶傅里叶级数概率模型的拟合 优度比较高，具有一定的适用性。
【主权项】
1. 一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合方法，其特征在于包括以下 步骤： 步骤1:提出风功率同时刻概率分布的概念，并对同时刻下风电功率概率特征分析，统 计每个功率间隔范围内有功出力的出现次数，分别求得各个时刻有功出力的概率分布； 步骤2 :初始化傅里叶级数的阶数和频率； 步骤3 :利用傅里叶级数来拟合概率分布，风电功率同时刻的概率分布为一组离散变 量，将其用傅里叶级数来表示：:⑴ 式中，《为傅里叶级数的频率，a。，an,bn(n= 1，2,…，m)为系数，m为傅里叶级数的阶 数；未知数个数为2 (m+1)个，即a。，ai，…，am，bi,b2,…，1\和〇 ; 根据已知的概率分布数值组成如下的观测方程： Yi=ag+aiCos(?t;) +b1sin(?t;) +??? +amcos(mcot;) +bmsin(mcot;) +e; (2)； 步骤4 :由误差矩阵确定傅里叶级数拟合方程的参数： 误差方程写成矩阵形式为： V =AX-Y (3) 式中： V = [vj,v2, v；] (4)(5) X= [a〇,a1; ,bj (6) V = [yi,y2,yn]T ⑵ 利用最小二乘法求解参数向量X: X= (AtA)VY (8) 由式即可得出傅里叶级数拟合方程的参数； 步骤5 :采用均方根误差、和误差与确定系数，作为拟合准确度的指标，对拟合效果及 其适用性进行定量评估； (1)和方差：(3)均方根误差：m) 式中，n为拟合点的个数，i;为拟合数据，Xl为原始数据，f为原始数据的平均值，和方 差与均方根误差越接近与〇,说明拟合效果越好，确定系数介于〇~1之间，越接近1，回归 拟合效果越好，一般认为超过〇. 8的模型拟合优度比较高。2.根据权利要求1所述一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合方法， 其特征在于，步骤3、步骤4中：由误差矩阵确定傅里叶级数，并拟合方程的参数，利用傅里 叶级数来拟合概率分布建立拟合方程。
【专利摘要】一种基于傅里叶级数的同时刻下风功率概率分布的拟合方法，具体步骤如下：1)根据一年中同一时刻的有功功率得到该时刻的概率分布；2)利用傅里叶级数来拟合该时刻的概率分布，将所得的傅里叶级数的参数代入误差方程，计算出对应的结果；3)根据结果判断其精度要求，从而得到风电功率概率密度函数。本发明采用3阶傅里叶级数模型拟合同时刻下功率分布，相比于其它函数拟合效果，该概率模型拟合精度更高，验证了所建立模型的可行性和有效性。
【IPC分类】G06Q10/04, G06Q50/06
【公开号】CN105095989
【申请号】CN201510421063
【发明人】杨楠, 周峥, 张善咏, 崔家展, 汪昊, 张刘峰
【申请人】三峡大学
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年7月17日