一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及一种变截面梁断面辅助网格划分及断面匹配的方法，是一种结构有限 元建模辅助方法。
【背景技术】
[0002] 混凝±结构广泛应用于各种桥梁结构中。为了适应结构内力变化并减轻结构自 重，同时考虑施工便利，混凝±主梁截面在长度方向上多设计为变截面形式，即梁的总高 度、总宽度或板件厚度沿梁轴向逐渐变化，同时截面整体形状保持相似。结构有限元模型 中，一般通过一组尺寸渐变的断面近似模拟变截面梁的截面特性，并根据梁单元两端的截 面插值形成单元刚度矩阵。
[0003] 各类商用工程辅助软件针对变截面梁提供了若干建模方法。最常规的方法是利用 多个等截面梁段来描述截面的变化。该方法有一个明显的缺点，即不能准确描述变截面梁 的截面特性，会带来明显的计算误差。美国商用软件ANSYS所采用的方法是：利用CAD软件 绘制截面图形并导入ANSYS中划分截面网格；建立梁单元结构模型时为每个单元的两个节 点指定不同的截面图形。运一方法虽能较好的模拟变截面梁的物理特性，但存在两个方面 的问题。第一，实际工程中所采用的梁截面较复杂且节点及单元数量较多，若每对截面的节 点和单元编号不一致时，将导致错误的插值截面特性，进而导致错误的计算结果或使迭代 计算不收敛。在CAD软件绘制截面图形时，要求预先人工划分断面区块，同时需逐个绘制独 立且闭合的四边形区块，绘图工作量繁重，参见附图1。第二，常用的自动划分网格技术同样 有其局限之处。该技术针对不同形状及尺寸的截面难W生成结构一致的网格，无法保证梁 单元两端两个截面的一致性，因此该方法并不适用于变截面梁的建模。
[0004] 此外，韩国工程软件MIDAS采用了与ANSYS的方法，并为了简化变截面梁的截面， 软件内置了若干典型断面设计，用户只需选用某种类型断面并调整局部尺寸即可完成变截 面梁建模。但运一方法的不足之处在于内置断面设计的类型有限，难W准确适用于复杂多 变的工程设计。
[0005] 为了解决上述问题，本发明提出了一种辅助分割截面单元并自动匹配截面的方 法。该方法可适用于实际工程中各种类型的截面形式，同时可简化建模流程且避免建模错 误。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的是针对变截面梁建模中截面分割单元并匹配截面的方法，解决在变 截面梁建模中的截面匹配问题。
[0007] 为实现本发明目的而采用的技术方案是运样的，在桥梁工程，变截面混凝±结构 的设计有两个基本特征。第一，在长度方向上主梁截面的高度、宽度及板件厚度通常为均匀 变化。因此，有限元模型中的每一对相邻截面都具备相似的外轮廓。第二为了达到计算精 度的要求，对变截面梁截面进行的梁单元分段长度不能过大。由于断面间隔距离较小，从变 截面梁中提取出的相邻截面的形状差异相对较小，各个尺寸指标变化不明显。w上两个重 要特征是实现截面自动匹配的重要基础。
[0008] -种变截面梁有限元模型的断面预处理方法的具体过程如下：
[0009] 1)分隔截面并生成单元
[0010] 分割截面并生成单元的方法流程包括W下.
[0011] I)人工分隔截面
[0012] 自动网格划分技术根据截面尺寸和形状的变化生成不同数量及分布的节点及单 元，为了避免网格结构的不确定性，一般预先将截面划分为若干相似的区块。由于常用的截 面单元为四节点四边形单元，因此需将截面划分成若干四边形区块，每一区块由四条线段 组成封闭的域。变截面梁有限元模型建模时，针对每个区域需人工绘制每个区块的四条边， 且须保证绘制顺序的一致性。运种方法的操作繁琐且易发生因子区域线段绘制顺序不一致 导致的相邻截面不匹配问题。针对运一难题，本发明提出了由人工预先绘制区块分界线并 自动生成单元网格的方法。该方法首先需在截面内绘制若干必要的分界线，参见附图3中 虚线，借助指定的算法自动生成四边形单元，并可自由决定细分四边形单元。该方法可简化 繁琐的画图工作，生成的子区域划分图可进一步交由自动截面匹配程序完成节点、单元号 码重排。
[0013] 截面区块的划分由人工完成。尽管运一程序可W适用于所有截面的网格划分，但 在处理变截面梁的断面时，仍然要求每一对截面的区域分割具有相似的结构。实际结构中， 变截面梁的尺寸变化并不复杂，因此区域分割相似较容易满足。在截面中进行人工区块分 割的方法是在原截面的外轮廓线段上或截面内部空间中选择一对合适的点，连接形成截面 区块分割线段。首先在截面内绘制若干必要的分界线，借助指定的算法自动生成四边形单 元，并自由决定细分四边形单元。生成的子区域划分图可进一步交由自动截面匹配层序完 成节点、单元号码重排。
[0014] n)分割线段
[0015] 截面中绘制的分割线将与原截面的轮廓线段相交，多条分割线也可能相交。为了 分割截面区块，须计算分割线段与外轮廓线段、分割线段与分割线段的交点，将原有线段划 分为两条线段并生成新的节点。针对在二维平面中可能遇到的各种情形，本发明提出了一 套判定线段是否相交并计算线段交点坐标的方法。
[001引假设任意两条线段的端点坐标分别为N1 (XI，yi)，N2 (而，y2)，N3柄，y3)和M(X4,y4)，其中N1、N2为线段L1上的两个端点，N3、M为线段L2上的两个端点，L1和L2 两条线段各自所在直线的一般式联合构成方程组：
[0017]
CI)
[001引线段L1端点坐标为Nl(Xi，yi)，N2(X2，y2)所在直线的两点式
转 化为一般式x(y厂yl)-y(x厂Xl)+ylX厂y2Xl=0，由化；可得Al=(y厂yl)，Bl=(Xl-X2)，Cl= YiX厂yzXi。
[001引线段L2端点坐标为N3(X3,y3)，N4(X4,y4)所在直线的两点式
转 化为一般式x(y广y3)-y(Xz^x3)+y3Xz^y4X3=0，由化；可得A2=(yz^y3)，B2=(x；5-x4)，C2= 73又广74X3。将Ai、Bi、Cl、Az、Bz和02均带入公式1中，可得L1和L2两条线段所在直线的交 点坐标：
[0022] 由公式1所确定的直线交点与L1和L2两条线段的位置关系共有四种情形，分别 是交叉相交、延长线相交、搭接相交和端点相交。
[002引 （a)交叉相交
[0024] 此情形中线段相交点N5(xs，ys)位于两条线段中间，参见附图4。此情形的判断依 据如下：
[00巧] (Xjj-Xi)(馬-而）<0
[0026] (y；ryi)如-72) < 0
[0027] (馬-义3)(馬-义4) < 0
[002引如-73)如-74)<0 做
[0029]在此情况下，线段分割需删除线段L1和12,生成新的节点N5 (馬，ys)，同时由新节 点N5与原来节点N1、N2、N3和M分别生成新线段L3,L4,L5和L6。
[0030] 化）延长线相交
[0031] 当两条线段所在直线的交点N5(xe，ye)不在两条线段范围内，即交点位于两条线 段的延长线上，参见附图5。此情况的判断依据为，线段延长线交点N5(xe，ye)满足W下的 所有方程：
[0032] (Xjj-Xi)(馬-而）> 0
[0033] (y；ryi) (y；ry2) > 0
[0034] (馬-义3)(馬-义4) > 0
[0035] (y；ry3) (y；ry4) > 0 (3)
[0036] 由于交点位于两条线段之外，无需分割已有线段。
[0037] (C)搭接相交
[003引此情况中，线段L1的其中一端点位于线段L2中，参见附图6.计算交点N5(xs，y5) 理论上即为线段端点N1或N2。或者线段L2的其中一端点位于线段L2中，计算交点 N5(X5，ys)理论上即为线段端点M或N3。交点N5(X5，ys)坐标满足公式5中的两条件之一：
[0039] ((馬-Xi) 2+ (y广Yi) 2) ((X广而）2+ (y广y2) 2) = 0 或
[0040] ((馬-X3) 2+ (y广y3) 2)((馬-X4) 2+ (y广y*) 2) = 0 (4)
[0041] 然而，分割线图形文件传递中可能发生截取点坐标有效数字，进而导致交点计算 坐标误差，参见附图6