用的三次样条函数只能应用于一维空间，因此需要运用其 他的方法来拟合包络。现有方法的解决方案是按照一定规则将三维空间上的信号序列化为 一维信号，再进行处理。本发明所采用的方法是利用三维空间中的薄板样条来拟合定义在 三维上的数据，而且速度的每一个分量作为一个通道单独处理。这样处理的优点在于三维 的薄板样条可以保持三维空间中的拓扑关系，因此可以得到平滑无抖动的分解结果。三维 的样条拟合会带来巨大的计算复杂度，本发明利用GPU并行技术来加速，使得计算时间大 幅缩短。
[0031] 为了更好的配合本发明的后续处理，经验模态分解需要进一步改进：保证每次"筛 分"出的结果都是无源场，且满足原始数据的边界条件，使得后续处理形成的基可以在任意 线性组合下都能产生无源且满足边界条件的序列，无须再进行显式约束。另外，对每一帧速 度场数据的筛分次数被强制定为两次，即每一帧的分解结果包含三个频率分量（两个固有 模态函数和一个余量）。改进后的经验模态分解过程如算法2所示。本发明的经验模态分 解与现有的序列化方法对比如图2所示，可以看出，薄板样条的方法能够产生平滑、无抖动 的结果，而序列化方法缺乏拓扑信息，噪声很多。
[0032]
[0033] 2、流体速度场降维
[0034] 对已知流体序列的每一帧进行经验模态分解，得到三个频率分量的集合。在每个 集合中执行主成分分析，选出特征值最大的若干特征向量，组合在一起形成新的集合，对此 集合执行标准正交化，形成降维所用的基B。
[0035] B是一组标准正交基，其成分来自三种不同的频段筛选出的模态。设B为m维的 基，任意一帧的速度场u可以看作是η维高阶向量，u在B下的投影为r，则存在u=Br且 r~BTu(当u位于B生成的子空间内时取等号）。
[0036] 常微分方程?=f可以投影到B生成的子空间内?· =β1f.线性微分方程 ?可以投影到B生成的子空间内f= 5TMBr。同理不可压缩纳维-斯托克斯方程 .
_ i也可以投影到B生成的子空间内。
[0037] 3、流体仿真参数估计
[0038] 流体参数估计的目的是估计出流体方程中未知参数以便在仿真中运用它们重现 出流体序列。由于三维流体巨大的数据量会产生大量的计算，此步骤在降维的子空间中进 行。
[0039] 已知流体序列的每一帧都被投影到B生成的子空间内，带未知参数的纳维-斯托 克斯方程也被投影到B生成的子空间内，未知的参数包括黏度v和外力项f。纳维-斯托 克斯方程投影到子空间中为
，其中为对流矩阵，6为黏性矩阵，压强项、散 度限制及边界条件不再出现在子空间中，因为在构造基B时就保证了任意线性组合产生的 速度场都满足无源和边界条件。》、0两个矩阵可以预计算以加速。
[0040] 黏性和外力产生的作用不容易区分，本发明假设外力项产生的作用在整个流体序 列中尽可能小，即最小化如下目标函数
《这个优化过 程本质上是计算出最大的黏度，在大多情况下即为所求的结果。黏度ν求得以后，可以代
;一帧的外力项|求出。
[0041] 4、重仿真或流体序列的编辑
[0042] 通过上述步骤估计出的流体参数，可以在重仿真过程中作为已知代入纳维-斯托 克斯方程，产生与已知流体序列一样的仿真序列。由于得到了仿真所用到的参数，可以对参 数、边界进行修改，做到物理层面上真实的流体序列编辑。以仿真数据为输入的实验如图3 所示，以采集数据为输入的实验如图4所示。对比经验模态分解基于PCA基的实验如图5 所示，PCA基由于有不同频率间能量的混合，因此高频的能量的增加错误地增大了低频的能 量，而经验模态分解基则能够更准确地区别不同频率的能量。
[0043] 本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。
[0044] 尽管上面对本发明说明性的【具体实施方式】进行了描述，以便于本技术领的技术人 员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于【具体实施方式】的范围，对本技术领域的普通技术 人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变 化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
【主权项】
1. 一种基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：包括以下四个步骤： 步骤（1)、经验模态分解：对已采集到的流体速度场每一帧进行三维空间上的经验模 态分解，得到速度场在不同频率上的模态； 步骤（2)、流体速度场降维：对各频率的模态集合做主成分分析，提取特征值大的特征 向量，将所有频率提取出特征向量收集在一个总体的集合中，经过标准正交化形成基，将每 一帧速度场投影到该组基形成的子空间中，达到降维的目的； 步骤（3)、流体仿真参数估计：将参数未知的不可压缩纳维-斯托克斯方程投影到步骤 (2)中得到的基组成的子空间中，根据降维后的每一帧速度场，估计出不可压缩纳维-斯托 克斯方程中的未知参数，其中该未知参数为黏度和外力； 步骤（4)、重仿真或流体序列的编辑：使用步骤（3)中得到的参数，可以进行流体的重 仿真，修改步骤（3)中得到的参数或者通过增加边界基，可以进行流体的编辑。2. 根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步 骤（1)中的经验模态分解有别于传统的经验模态分解，需要在三维空间上实现，利用薄板 样条函数来拟合上包络、下包络，并在分解过程中保持每个模态的边界形状都保持与输入 数据一致，并且保证为无源场，这样形成的基可以保证其子空间不用依靠其他约束就能满 足边界条件和速度场无源的限制。3. 根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步 骤（2)中的流体速度场降维中所述的降维以对流体速度场经验模态分解的结果作为基，所 述的降维与传统的以奇异值分解为核心的速度场降维不同，该方法能够保持速度场频域上 的信息，使得高频的流体细节在基数量过少的时候也能得以保持。4. 根据权利要求1所述的基于流体分析的流体参数估计方法，其特征在于：所述的步 骤（3)中的流体仿真参数估计的所述的参数估计利用参数未知的不可压缩纳维-斯托克斯 方程，将采集到的每一帧流体速度场代入其中，首先利用优化的手段求得在整个流体时间 序列中的黏度的最优估计，然后再代入方程求出每一帧的外力的估计。
【专利摘要】本发明提供一种基于流体分析的流体参数估计方法，包括了四个步骤：经验模态分解，用于把采集到的每一帧流体速度场分解成频率不同的模态，能够保持频域上的信息；流体速度场降维，对分解出的模态集合进行整合并压缩形成基，将三维空间中的计算投射到小规模的子空间中，大幅减少计算开销；流体仿真参数估计，根据欧拉流体仿真方法，利用已采集到的流体数据，在子空间中反推流体仿真的参数；重仿真或流体序列的编辑，利用反推出的流体仿真参数可复现采集到的流体序列，或进行参数、边界条件的修改，对流体序列进行编辑。本发明利用GPU来加速经验模态分解过程，并对该过程在三维空间内的实现做了改进，使得该过程能在可接受的时间内完成。
【IPC分类】G06T19/00, G06T13/20
【公开号】CN105389839
【申请号】CN201510751615
【发明人】郝爱民, 翟骁, 侯飞, 秦洪
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2016年3月9日
【申请日】2015年11月6日