二阶微分方程，且微分方程之间存在变量上的 相互禪合，而解禪给方程的求解带来困难，所W将图2的二自由度动力学模型进行简化得到 图3所示的单自由度动力学模型。
[0045] 具体地，根据能量守恒原理可W得出：
[0046]
(1)
[0047] 在公式（1)中，mi、m2的速度与位移成正比；则可W得到公式(2);
[004引
位）
[0049]其中，在公式（2)中，a日为滑轮组在mi作用下的静变位;ai为货物悬挂点在m2作用下 的静变位;并且可W由公式(3)得出ao解河W由公式(4)得出ai解。
[0052]联立公式(1)(2)(3)(4)可得出公式(5)解出系统质量m的值。
[005；3]
(巧
[0054]并且，可由公式(6)得出单自由度系统的刚度值K;由公式(7)得出单自由度系统的 阻尼系数C;
[0057]运里，单自由度系统质量体位移X的坐标原点在重力作用下的静平衡位置，重力与 弹黃静位移弹力抵消，在列振动微分方程时将重力消去，得出单自由度系统的振动微分方 程：
[005引
（8)
[0059] 在公式(8)中，因 F(t)在启动、制动过程中随时间变化很缓慢，故可W取F(t)=F， 所述F为常数，代表吊装物的自重;所述X为初位移对吊装时间t的一阶导数;所述y为初位 移对吊装时间t的二阶导数。
[0060] 进一步地，设t = 0时，x(0) = x〇，.蛛〇)=為；且引用符号
则公式 (8)的解为：
[0061 ]
(9)
[0062]在公式(9)中，所述X0为初位移;所述ωη为无阻尼时的固有频率;所述ξ为阻尼比； 所述％为初位移对吊装时间t的一阶导数;所述Wd为有阻尼时的固有频率。
[006；3] 运里，可W根据公式（10)得出cod和ωη之间的关系；
[0064]
(1妨
[0065] 步骤111，根据公式Fp = k.x(t)+F计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷Fp。
[0066] 本步骤中，当x(t)得出后，可根据公式(11)计算所述吊臂钢丝绳处的动载荷Fp。
[0067] Fp = k.x(t)+F (11)
[0068] 步骤112,根据附加力偶Me计算所述吊臂钢体部分的晓度Yi。
[0069] 本步骤中，当计算出所述吊臂钢丝绳处的动载荷Fp后，将所述动载荷Fp考虑到起重 机的受力分析中，起重机的吊臂不同于一般的变截面外伸梁，由于吊臂自身的重量非常大， 所W要充分考虑吊臂自重对晓度的影响。
[0070] 具体地，设η节吊臂的重量分别为Gi，在吊臂全缩时，设各节吊臂的重屯、距吊臂尾 较点的长度为init_Ti;则可W根据公式(12)计算各节吊臂的重屯、Τι。
[0071]
(12)
[0072] 在公式（12)中，所述1为所述各节吊臂的最大伸出长度;所述m为第i节吊臂伸出 的百分比；所述i为自然数，可W取值1，2……η。
[0073] 运里，因 η节吊臂的重量分别为Gi，因此可根据公式（13)计算出吊臂的自重载荷Pc。
[0074]
(13)
[0075] 进而，可W根据公式（14)计算出所述吊臂下端点到所述吊臂重屯、的长度。的值。
[007引
（14)
[0077]运里，在计算吊臂晓度时，如图4所示，将所述吊臂分为两个部分:第一部分0A段， 第二部分AB段。其中，当计算出^的值后可根据公式（15)计算所述吊臂的第一晓度Yi值;所 述第一晓度Yi为将AB段视为刚体，0A段产生的晓度。
[007引
（15)
[0079]在公式（15)中，所述L为所述吊臂的总长度;所述L2为所述吊臂下端点到油缸支承 的长度;所述E为所述吊臂的弹性模量;所述I为所述吊臂的惯性矩;所述θ为所述吊臂仰角； 所述化为所述吊臂的自重载荷。
[0080]具体地，如图5所示，将ΑΒ视为刚体，根据力的平移定理可知，将重屯、处的力化平移 至A点，会得到一个与化大小相等的力Ρ(/和一个附加力偶Me;其中，所述Me的值可根据公式 (16)得出。
[0081 ] Me = Pc 化广 L2)cos0 (16)
[0082] 在公式(16)中，所述L2为所述吊臂下端点到起重机油缸支承的长度。
[0083] 由于平移值A点的力化/不会使0A段发生变形，但0A部分在附加力偶Me的作用下，A 截面的转动使得AB部分发生刚体转动;其中，0A段的弯矩可由公式(17)计算得出。
[0084]
(17)
[0085] 然后，根据公式(18)计算出所述吊臂的第一晓度Yi。
[0086] Υι=化-LsHan目1 -化-L2)目1 (18)
[0087] 其中，θι的值可根据公式(19)计算得出。
[0088]
(1奶
[0089] 其中，在公式(19)中所述Ε为所述吊臂的弹性模量;所述I为所述吊臂的惯性矩。
[0090] 由公式（18)及公式（19)得出：
[0091]
(20)
[0092] 在公式(20)中，由边界条件推出
；代入公式(20)中可出第一 晓度Yi的最终值，由公式(15)所示。
[0093] 步骤113,根据所述动载荷Fp分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力Fh及平行于所述 吊臂平面的弯矩Mx。
[0094] 本步骤中，如图6所示，把起重机负载分解为垂直于所述吊臂轴线的分力Fh、平行 于所述吊臂轴线的分力Fn及平行于所述吊臂平面的弯矩Mx。当动载荷Fp计算出W后，根据动 载荷Fp分别计算垂直于所述吊臂轴线的分力Fh、平行于所述吊臂轴线的分力Fn及平行于所 述吊臂平面的弯矩Mx。
[00M]具体地，根据公式(21)计算垂直于所述吊臂轴线的分力Fh;
[00%]
(21)
[0097] 在公式(21)中，所述化为所述吊臂的自重载荷;所述Θ为所述吊臂仰角;所述β为起 重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角;所述i为吊钩倍率;所述η为滑轮组的效率。
[0098] 根据公式(22)计算平行于所述吊臂轴线的分力Fn;
[0099]
(22)
[0100] 在公式(22)中，所述化为所述吊臂的自重载荷;所述Θ为所述吊臂仰角;所述β为起 重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角;所述i为吊钩倍率;所述η为滑轮组的效率。
[0101] 根据公式(23)计算平行于所述吊臂平面的弯矩Μχ;
[0102]
W)
[0103] 在公式(23)中，所述Si为上滑轮到所述吊臂中屯、的距离;所述S2为下滑轮到所述吊 臂中屯、的距离;所述β为起重机卷扬钢丝与所述吊臂轴线之间的夹角;所述i为吊钩倍率;所 述η为滑轮组的效率。
[0104] 步骤114,根据所述垂直于所述吊臂轴线的分力Fh及平行于所述吊臂平面的弯矩Μχ 计算第二晓度Υ2。
[0105] 当所述垂直于所述吊臂轴线的分力Fh、平行于所述吊臂轴线的分力Fn及平行于所 述吊臂平面的弯矩Mx都计算出W后，根据公式(24)计算变量Q的值。
[0106]
(24)
[0107] 在公式(24)中，所述X为位移量。
[0108] 当把Q值计算出之后，如图7所示，将AB段视为变截面悬臂梁，由莫尔积分得出公式 (25)计算第二晓度Y2。其中，第二晓度是将吊臂0A段视为刚体，AB段产生的晓度。
[0109]
(25)
[0110] 在公式(25)中，所述X为位移量;所述E为所述吊臂的弹性模量;所述L3为油缸支承 到第一节吊臂和第二节吊臂连接点的长度;所述L4为所述第二节吊臂的长度;所述Ls为第Ξ 节吊臂的长度。
[01川步骤115,根据公式Υ = Υι巧2计算所述吊臂的晓度。
[0112] 当所述吊臂的第一晓度Yi和第二晓度Υ2计算出之后，根据公式(26)计算出所述吊 臂的晓度。
[0113] Υ = Υι+Υ2 (26)
[0114] 本实施例提供的计算起重机吊臂晓度的方法，根据起重机吊装过程载荷的动态特 性，计算出起重机启动时的动载荷，根据动载荷实时计算吊装过程中吊臂晓度的变化;通过 对起重机载荷进行分解，分两步计算出实时吊装过程中的吊臂晓度，提高了吊装操作的仿 真精度；同时，可W根据吊臂晓度随时间变化的曲线，实时计算出吊装物位置，提高了实际 操作吊装过程中的安全性能，避免了重复操作，提高了工作效率。
[0115] 实施例二
[0116] 实际应用中，具体W某起重机为例，W实施例一提供的方法计算起重机的吊臂晓 度。
[0117] 首先建立如图8所示的起重机吊装虚拟样机模型。
[0118] 其次，选取固定参数。具体地，吊重质量m为5000kg，吊高为20m，初速度为52.4mm/ S，钢丝绳的直径为16mm，钢丝绳刚度系数为12500N/mm，钢丝绳运动的阻尼系数为1500Ns/ m，转动副驱动函数为30d/s。吊臂全伸长度L为46.19111，各节臂的最大伸长量1