一种判定数字图像中凸几何图形形状相似性的方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种判定数字图像中凸几何图形形状相似性的方法。 技术背景
[0002] 模式识别是计算机科学的一个重要的、活跃的研究领域，被广泛应用于图像分析、 机器视觉和目标识别等应用领域中。例如在自动驾驶汽车的应用中，一台自动驾驶汽车通 过安装在自动驾驶汽车上的摄像头获得汽车行驶方向的路面情况的数字图像，对图像进行 预处理，包括平滑、去噪、增强、寻找物体边界等等，一旦得到数字图像中物体的边界，下一 步就需要确定物体的类型以确定行驶的方式和方向：如果前方有一个人或一堵墙，那么汽 车必须马上停止;如果前方是一个缓慢行驶的汽车，那么汽车也必须减速等等。任何物体都 有边界，边界确定了物体的类型，而物体的边界是由一定的几何形状表达的，因此，对几何 图形形状的自动识别和判定具有积极和广泛的前景。在模式识别研究领域，对于特定的模 式，通过计算机学习算法和匹配算法可以较好地解决，例如，对汽车这个物体的识别，对人 的识别。但是，对于任意几何图形形状的特征提取和自动识别是模式识别研究领域的一个 难题。
[0003] 针对数字图像中几何图形形状的识别问题，国内研究人员进行了广泛的研究。已 经发表的有代表性的文献包括:《北京大学学报（自然科学版)》的"平面几何图形检索的关 键问题研究"；《计算机应用研究》的"基于边缘点特征值的快速几何图形识别算法"；《常熟 理工学院学报（自然科学版)》的"规则几何图形的识别分析与算法实现"；《微型机与应用》 的"一种规则几何图形的计算机识别方法"；《计算机与数字工程》的"基于图元的手绘几何 图形识别"。这些文献所提出的方法都只能识别一些规则的几何图元，包括:三角形、矩形、 平行四边形、梯形、圆、椭圆、多边形及由这些图元组合成的复合图形形状进行特征检测和 相似性判定，而不能对其他复杂的几何图形形状建立特征并进行相似性判定。《中国图象图 形学报》的"相对矩及在几何形状识别中的应用"，在Hu不变矩和Chen区域不变矩的基础上， 提出了相对矩的概念，并利用相对矩为特征对几何形状进行了识别。由于该方法需要计算 多个高阶Hu不变矩，因此，时间复杂度较高。《测绘学报》的"空间数据网络多分辨率传输的 几何图形相似性度量"，将地物形状几何抽象为"面状空间数据"，并将面状地物几何图形边 界描述为一个按照顺时针或逆时针的有序点集，通过计算两个面状地物的边界点到其中心 点距离的绝对值和来度量两个面状地物几何图形的相似性。这种方法不能识别具有不同对 于不同放大尺度或进行了角度旋转的几何图形。《计算机辅助工程》的"基于可视知识的几 何形状特征的表示和识别"，通过把图形和及其特征描述集成为一种高层次的基于网络的 表示来描述几何形状的知识结构，将几何推理技术、专家系统和图匹配方法统一用来进行 识别特征。由于这种基于知识推理的方法存在多路径，会产生路径爆炸。《吉林大学学报(理 学版）》的"基于链码特征的几何图形快速识别算法"，基于提取的几何图形链码特征，计算 图形链码统计直方图的空间分布熵，并将其作为形状特征用于几何图形的识别。这种使用 链码统计直方图，丢失了像素间重要的位置信息。《佳木斯大学学报（自然科学版)》的"几何 图形的匹配识别"利用16边线性矩形来逼近原几何形的外形。这种利用16边线性矩形来逼 近原几何形的外形的方法会导致原几何图像的细节特征的丢失。《计算机应用与软件》的 "基于图像几何形状特征的CBIR算法"提出了一种基于图像森林变换的张量尺度特征提取 算法，并采用归一化的张量尺度方向直方图作为图像几何形状的特征描述子，与相似性度 量标准结合，实现了一种具有图像平移、旋转、尺度变换不变特性的基于内容的图像检索算 法，但是这种方法只能应用于对闭合区域的识别。
[0004] 相比于国内在模式识别方面的研究，国外的研究主要体现在对特定的几何图形形 状的识别，最具代表性的研究成果包括Hough变换（霍夫变换）和Radon变换（拉东变换）。 Hough变换已由Hough在1962年获得美国专利授权，专利授权号为Patent 3.069.654。原生 的Hough变换将几何直线的"斜率+截距"的表示形式变换到"斜率，截距"参数空间中，也称 为(a，b)参数空间。通过Hough变换，过平面直角系上的任一点的所有直线在(a，b)参数空间 中被映射为一条直线，平面直角系中的一条直线被映射为(a，b)参数空间中的一点。基于这 样的映射性质，Hough变换可用于对数字图像中几何直线的识别。对Hough变换进行扩展，可 以完成对几何圆的识别。对Hough变换的再次扩展可用于识别其他的规则的几何图形形状， 例如椭圆等，但其计算复杂度将急剧增长。因此，Hough变换一般用于对直线及圆的识别。 Radon变换则以线积分的形式把图像空间投影到ρθ空间（等同于直线的参数空间），因此，类 似于Hough变换，Radon变换一般用于数字图像中直线的识别及其它规则几何图形形状的识 别。
[0005] 综合分析目前国际国内对任意几何图形形状的识别方法中，存在下列亟待解决的 问题：
[0006] (1)以发表在《北京大学学报（自然科学版)》上的"平面几何图形检索的关键问题 研究"和国外的Hough变换为代表所提出的几何图形形状识别方法，只能对特定的几种规则 的几何图形形状进行识别，使其应用范围限制；
[0007] (2)以发表在《中国图象图形学报》上的"相对矩及在几何形状识别中的应用"为代 表所提出的几何图形形状的识别方法，由于需要计算高阶Hu不变矩，因此，计算复杂度非常 尚；
[0008] (3)以发表在《吉林大学学报(理学版)》的"基于链码特征的几何图形快速识别算 法"为代表所提出的几何图形形状的识别方法，由于使用了聚合图形形状的统计特征或近 似特征，导致了原几何图形形状部分关键特征的丢失，因此，识别的可靠性会降低。
[0009] 因此，目前需要一种能够识别任意几何图形形状的快速方法。
【发明内容】
[0010] 本发明所要解决的技术问题，就是提供一种能够判定数字图像中凸几何图形形状 相似性的方法，它可快速完成对数字图像中任意两个凸几何图形形状的相似性的识别和判 定，包括封闭的及非封闭的凸几何图形形状;对于非凸几何图形形状，可通过预处理将非凸 几何图形形状切分为凸几何图形形状，然后使用本方法进行识别和相似性判定。
[0011 ]解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案。
[0012] -种判定数字图像中凸几何图形形状相似性的方法，其特征在于包括以下步骤：
[0013] S1，对于任意两个需要进行相似性判定的凸几何图形形状，使用GCT变换 (Geometric Complex Transform，简称GCT变换)分别求出它们的复平面特征向量，记为Fi、 F2;然后计算它们各自的强度序列和相位序列，记为
[0014] S2,先判定相位序列&和&的相似性，为此，计算两个相位序列偏差比率δ:
[0015]
[0016]
[0017]
为凸几何图形形状Ω:的复平面特征向量Fi的第i个元素 的头部和虚部，i = l，2,3,......，k;
[0018]
12,1，13 2,1为凸几何图形形状〇2的复平面特征向量内的第1个元素 的头部和虚部，i = l，2,3,......，k;
[0019] eps表示计算机中所能表示的最小的正实数，在计算中分子分母都加上一个eps是 为了避免被〇除异常(下文所涉及eps均为这个含义）；
[0020] 称参数t为相似位置参数；
[0021] 当δ大于0.2时，判定两个凸几何图形形状不具备相似性，并设置相似性参 数similarity为0;
[0022] 当δ小于等于0.2时，则凸几何图形形状有可能具备相似性，在这种情况下， 需要进一步判定强度序列Μι和M2的相似性；
[0023] S3,判定强度序列施和跑的相似性，依据在步骤S2中得到的相似位置参数t，计算两 个强度序列偏差比率η:
[0024]
[0025]
[0026]
&1,1，13 1,1为凸几何图形形状〇1的复平面特征向量&的第 i个元素的实部和虚部，i = l，2,3,……，k;
[0027]
a2,i，b2,i为凸几何图形形状Ω 2的复平面特征向量F2的第 i个元素的实部和虚部，i = l，2,3,……，k;
[0028] 当η大于〇. 2时，判定两个凸几何图形形状Ω :、Ω 2不具备相似性，并设置相似性参 数similarity为Ο;否则具备相似性，并设置相似性参数similarity为1。
[0029] 当η小于等于0.2时，本方法不仅能够判定凸几何图形形状〇1、02是相似的，还可 以计算出这两个相似的凸几何图形形状发生了如下角度的旋转和如下的尺度变化，旋转角 度angle和尺度变化scale分别由下式计算：
[0030]
[0031]
[0032] 所述步骤S1的GCT变换为凸几何图形形状生成复平面特征向量F，以及计算复平面 特征向量F的强度序列Μ和相位序列S的求解方法如下：
[0033] (1)采用数字图像的形式保存凸几何图形形状，设凸几何图形形状的边界在数字 图像中的坐标为(xi，yi)、（x2，y2)、（x3，y3)、......、（xn，yn);求出凸几何图形形状的中心点坐 标(x〇，y〇);
[0034] x〇，yt)采用下式计算：
[0035]
[0036] (2)以平行于X轴、且过中心点(XQ，yQ)并与X轴同向的射线为起始射线，沿逆时针或 顺时针方向对凸几何图形形状进行360度角的整数k份等分，k为大于0的正整数；如图1所 不。
[0037] 求出每条射线在以中心点（xo，yo)为起始点的射线方向及其反方向上与凸几何图 形形状的交点坐标（当凸几何图形为非封闭凸几何图形且射线与凸几何图形无交点时，求 出与射线距离最近、且与中心点(XQ，y〇)距离最近的凸几何图形形状离散点的坐标），记这两 个点到中心点( XQ，yQ)距离分别为a和b，以距离a、b为参数构建复数a+b*i，然后构建凸几何 图形形状的复平面特征向量F =〈ai+bi*i，a2+b2*i，a3+b3*i，......，ak+bk*i>。
[0038] 通过这种变换方式完成了对凸几何图形形状从实数空间到复数空间的变换，称这 个变换为几何复数变换(Geometric Complex Transform)，简称为GCT