一种-1/2阶rl分抗电路的制作方法
【技术领域】
[0001] 本实用新型涉及分数阶模拟分抗电路的实现领域，具体涉及一种-1/2阶RL分抗 电路。
【背景技术】
[0002] 分数微积分的研究距今已有三百多年的历史，它是微积分的一个分支，它对函数 进行分数阶微分积分。事实上，电感、电容本质上都是具有分数阶性质的元件，可以有目的 地设计出不同分数阶的电感、电容，利用它们的分数阶特性开拓新的研究方向和实现新的 应用。
[0003] 采用多个基本模拟电路元件设计的分数阶微积分运算电路称为分抗电路。目前主 要的分抗电路结构包括采用无源器件构成的树状分抗电路、链式分抗电路、网格分抗电路 及采用有源器件构成的运放分抗电路。分抗设计的方法主要分为以下几类：自相似分形方 法、Carlson牛顿迭代、二项式展开法、连分式分解、Oustaloup算法。
[0004] 现有文字记载中，基于连分式分解方法的l/2n阶模拟分抗逼近电路只有用简单的 RC元件构成的电路。 【实用新型内容】
[0005] 本实用新型的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种-1/2阶RL分抗电 路。
[0006] 本实用新型的目的通过以下的技术方案实现：
[0007] -种-1/2阶RL分抗电路，包含电阻R1、负电阻R2、负电阻R3,还包含负电感L1、 负电感L2,所述的负电阻R2与负电感L1并联后形成A、B两端，负电阻R3与负电感L2并 联后形成C、D两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与A端相连， B端与C端相连，D端与交流电源的另一端相连。
[0008] 所述的负电阻R2、负电阻R3、负电感L1、负电感L2在实际电路中通过负阻抗变换 器实现，此时-1/2阶RL分抗电路包含电阻R1、电阻R4、电阻R5,还包含电感L3、电感L4,具 体电路连接关系为：所述的电阻R4与电感L3并联后形成E、F两端，电阻R5与电感L4并联 后形成G、H两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与负阻抗变换器 的一端相连，负阻抗变换器的另一端与E端相连，F端与G端相连，Η端与交流电源的另一 端相连；其中负电阻R2与电阻R4的阻值绝对值相等，负电阻R3与电阻R5的阻值绝对值相 等，负电感L1与电感L3的感抗绝对值相等，负电感L2与电感L4的感抗绝对值相等。
[0009] 所述的负阻抗变换器包括运算放大器及电阻R6、R7,电阻R1的一端接交流电源， 另一端接运算放大器的同相输入端，运算放大器的反相输入端接Ε端；电阻R6 -端接运算 放大器的同相输入端，另一端接运算放大器的输出端；电阻R7 -端接运算放大器的反相输 入端，另一端接运算放大器的输出端。
[0010] 一种-1/2阶RL分抗电路的设计方法，包含以下顺序的步骤：
[0011] S1.基于分数阶微积分理论，推导理想模拟分抗的网络函数；
[0012] S2.对-1/2阶理想分抗的网络函数进行连分式分解，得到相应模拟分抗逼近电路 的网络函数；
[0013] S3.采用RL元件进行电路综合得到-1/2阶RL分抗电路。
[0014] 步骤S3中，所述的网络综合，具体是通过无源网络综合确定网络的拓扑结构及其 电路元件的数值，以获得规定的性能。
[0015] 所述的-1/2阶RL分抗电路的设计方法，还包括验证步骤：
[0016] 通过Psim仿真验证基于连分式分解理论设计的由RL元件构成的-1/2阶分抗逼 近电路。
[0017] 所述的-1/2阶RL分抗电路的设计方法，具体包含以下顺序的步骤：
[0018] a、基于分数阶微积分理论，确定理想模拟分抗的网络函数：
[0020] 其中U(s)是输出电压U(t)的拉普拉斯变换，I(s)是输入电流I(t)的拉普拉式 变换；
[0021] b、对-1/2阶理想分抗的网络函数进行连分式分解，得到相应模拟分抗逼近电路 的网络函数；
[0024] 将S1/2减去α，增加一项α，前半部分得到S1/2_ α，利用平方差公式，分子分母同 时乘以s 1/2+α得到
；为了使分母再次得到s 1/2_α，将分母减去α后，再加上α，循 环往复；得到的分式即为连分式结构；其中α为初始参数；
[0025] c、采用RL元件进行电路综合得到-1/2阶RL分抗电路：
[0026] 将传递函数写为
[0028] 由电网络综合的理论可知，Ks部分用电感值为Κ的电感实现，Κ部分用电阻值为Κ 的电阻值实现，
·部分用电阻值为κ的电阻与电感值为Κ/σ的电感并联实现；其中S为 复频率，Κ为电阻值为Κ的电阻的运算阻抗，Kns为电感值为kn的电感的运算阻抗，
为 电阻值为K的电阻与电感值为K/σ的电感并联单元的运算阻抗，〇为运算参数，无实际意 义；
[0029] 这种电路结构称为Fosterl型RL电路：
[0031] 故由0. 5 Ω电阻单元，-〇. 062 Ω电阻与-3. 27*10 4H电感并联单元，-0. 418 Ω电 阻与-3. 959*10 2H电感并联单元，三个单元向串联实现。
[0032] 本实用新型与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
[0033] 1、在集成电路中，RL电路不适宜集成，所以用RC电路，然而，在强电环境中，L的使 用很普遍的，只需要绕制一些线圈，所以本实用新型可以在强电环境中使用RL电路。有的 电路需要很多的跨导运算放大器，不适用于大功率环境。
[0034] 存在于不同设计方法的缺点：只能计算l/2n阶分抗电路；用RLC实现的电路理论 上需要元件个数为无数个，不利于生产和集成化；电路形式固定后，所设计的分抗电路，阶 数不能改变；别的方法有RC也有RL也有RLC的电路，但是连分式的方法只有RC。
[0035] 2、本实用新型通过对电网络综合基础理论知识，完善了由连分式方法可以得出的 电路的结构形式。
[0036] 3、本实用新型不需要过多的运算放大器等有源器件，节省了电源需求。
[0037] 4、本实用新型电阻、电感值计算可以由程序得到，对于不同的精度要求，可以快速 的得到电路参数。
[0038] 5、本实用新型可适用于线圈供电的环境中，利用电路本身的线圈减少其他线圈的 数量。
【附图说明】
[0039] 图la、lb为α取不同值时波特图；
[0040] 图2a、2b为α取不同值时频率响应图；
[0041] 图3a、3b为α = 〇. 1时i取不同值时频率响应图；
[0042] 图4为含负阻抗-1/2阶分抗电路图；
[0043] 图5为30Hz时电压和电流相位关系图；
[0044] 图6为50Hz时电压和电流相位关系图；
[0045] 图7为100Hz时电压和电流相位关系图；
[0046] 图8为含运算放大器-1