/2阶RL分抗电路图；
[0047] 图9为两种电路模型的电压值对比图；
[0048] 图10为两种电路模型的电流值对比图。
【具体实施方式】
[0049] 下面结合实施例及附图对本实用新型作进一步详细的描述，但本实用新型的实施 方式不限于此。
[0050] 如图4, 一种含负阻抗的-1/2阶RL分抗电路，包含电阻R1、负电阻R2、负电阻R3， 还包含负电感L1、负电感L2,所述的负电阻R2与负电感L1并联后形成A、B两端，负电阻R3 与负电感L2并联后形成C、D两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一 端与A端相连，B端与C端相连，D端与交流电源的另一端相连；
[0051 ] 所述的负电阻R2、负电阻R3、负电感L1、负电感L2在实际电路中通过负阻抗变换 器实现，如图8所示，为含运算放大器-1/2阶RL分抗电路图，此时-1/2阶RL分抗电路包 含电阻R1、电阻R4、电阻R5,还包含电感L3、电感L4,具体电路连接关系为：所述的电阻R4 与电感L3并联后形成E、F两端，电阻R5与电感L4并联后形成G、Η两端，电阻R1的一端 与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与负阻抗变换器的一端相连，负阻抗变换器的另 一端与Ε端相连，F端与G端相连，Η端与交流电源的另一端相连；其中负电阻R2与电阻R4 的阻值绝对值相等，负电阻R3与电阻R5的阻值绝对值相等，负电感L1与电感L3的感抗绝 对值相等，负电感L2与电感L4的感抗绝对值相等；
[0052] 所述的负阻抗变换器包括运算放大器及电阻R6、R7,电阻R1的一端接交流电源， 另一端接运算放大器的同相输入端，运算放大器的反相输入端接Ε端；电阻R6 -端接运算 放大器的同相输入端，另一端接运算放大器的输出端；电阻R7 -端接运算放大器的反相输 入端，另一端接运算放大器的输出端。
[0053] 为本实用新型想得到的传递函数，用连分式法的方法做近似它的近似式。下 面的所有的一长串的分子比上一长串的分母都是的近似式，然后讨论了 α和i的取值 对接近程度的影响。
[0054] 基于连分式的方法，将-1/2阶分抗电路的传递函数表达式表示如下：
[0058] 可证明其收敛；[0059] 对（2)中的连分式应用连分递推公式
[0061] 其中，;1彡2，人1=1，131=0，人。=€[，13。=1，人1=€[+卩|，131=1 ;式中，八1 为传递函数的分子，Bi为传递函数的分母，α为迭代初值，i为迭代次数；
[0062] 通过取不同迭代初值α和迭代次数i，可以求得不同的-1/2阶分抗的逼近传递函 数，通过仿真得到了频率响应图，如图la、lb、2a、2b、3a、3b，从仿真结果可以得出结论：当 迭代初值α越小时，电路的相位频率响应越向右偏移，接近理想曲线ω =-45°的频率范 围越大，越接近要求。随着迭代次数i增加，逼近曲线的频率特性与理想曲线贴合程度也越 大，逼近效果越好。
[0063] 取α = 〇· 1，可以得到传递函数
[0068] 取迭代次数i为时，可得综合电路的R、L各元件的数值。
[0069] 由四次迭代的公式可以化为形式如下的等式
[0071] 对于阻抗表达式为
·的电路单元，可以由阻值为a的电阻及电感为a/b的电感 并联构成。由RL元件构成-1/2阶电路如图4所示：由三个电阻和两个电感构成，三个电阻 阻值分别为 〇· 5 Ω、-〇· 062 Ω、-〇· 418 Ω，两个电感感抗分别为-3. 27*10 4H，-3. 959*10 2H。 当给定输入电源频率为30Ηζ、50ΗΖ、100Ηζ时，通过Psim仿真软件，得到了输入电压与输出 电流随时间变化的仿真图，如图5、图6、图7。分抗电路中存在的负阻抗，由运算放大器构成 的负阻抗变换器实现，从而等到等效电路，如图8所示，放大器同相输入端接入电路，反向 输入端接0.062 Ω电阻并-3. 27*10 4H电感再串联-0.418 Ω电阻并3. 959*10 2H电感。通 过Psim仿真软件，得到了等效电路的电压、电流图，如图9、图10所示、与含负电阻、负电抗 的原电路一致。
[0072] 上述实施例为本实用新型较佳的实施方式，但本实用新型的实施方式并不受上述 实施例的限制，其他的任何未背离本实用新型的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替 代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本实用新型的保护范围之内。
【主权项】
1. 一种-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：包含电阻Rl、负电阻R2、负电阻R3,还包含 负电感LU负电感L2,所述的负电阻R2与负电感Ll并联后形成A、B两端，负电阻R3与负 电感L2并联后形成C、D两端，电阻Rl的一端与交流电源的一端相连，电阻Rl的另一端与 A端相连，B端与C端相连，D端与交流电源的另一端相连。2. 根据权利要求1所述的-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：所述的负电阻R2、负电 阻R3、负电感Ll、负电感L2在实际电路中通过负阻抗变换器实现，此时-1/2阶RL分抗电 路包含电阻Rl、电阻R4、电阻R5,还包含电感L3、电感L4,具体电路连接关系为：所述的电 阻R4与电感L3并联后形成E、F两端，电阻R5与电感L4并联后形成G、H两端，电阻Rl的 一端与交流电源的一端相连，电阻Rl的另一端与负阻抗变换器的一端相连，负阻抗变换器 的另一端与E端相连，F端与G端相连，H端与交流电源的另一端相连；其中负电阻R2与电 阻R4的阻值绝对值相等，负电阻R3与电阻R5的阻值绝对值相等，负电感Ll与电感L3的 感抗绝对值相等，负电感L2与电感L4的感抗绝对值相等。3. 根据权利要求2所述的-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：所述的负阻抗变换器包 括运算放大器及电阻R6、R7,电阻Rl的一端接交流电源，另一端接运算放大器的同相输入 端，运算放大器的反相输入端接E端；电阻R6 -端接运算放大器的同相输入端，另一端接运 算放大器的输出端；电阻R7 -端接运算放大器的反相输入端，另一端接运算放大器的输出 端。
【专利摘要】本实用新型公开了一种-1/2阶RL分抗电路，其特征在于：包含电阻R1、负电阻R2、负电阻R3，还包含负电感L1、负电感L2，所述的负电阻R2与负电感L1并联后形成A、B两端，负电阻R3与负电感L2并联后形成C、D两端，电阻R1的一端与交流电源的一端相连，电阻R1的另一端与A端相连，B端与C端相连，D端与交流电源的另一端相连。本实用新型的分抗电路，验证了基于连分式分解理论设计的由RL元件构成的-1/2阶分抗逼近电路具有良好的幅频响应和相频响应，能有效地逼近理想分抗。
【IPC分类】H03H11/48
【公开号】CN204948036
【申请号】CN201520339436
【发明人】李姿, 陈艳峰, 张波
【申请人】华南理工大学
【公开日】2016年1月6日
【申请日】2015年5月22日