基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法与流程

1.本发明涉及心电信号降噪技术领域，具体涉及一种基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法。


背景技术：

2.心电图(ecg)是诊断人类心脏功能最常用的工具，它是在心动周期中产生的心脏电活动的记录。心电图的一个心动周期的特征波形包括p波、qrs波和t波，这些成分包含重要的临床信息，任何波形模式的变化都是心源性心律失常的表征，例如，qrs波间隔时间提供了心率变异性的信息，从心电信号中提取的其他特征可以帮助识别各种心脏疾病。然而，在心电信号采集过程中，信号极易受到各种噪声的干扰，如工频干扰、基线漂移、肌电干扰和运动伪影等，这些噪声大多分在在频带0.05
‑
100hz范围内。这些噪声干扰使得医生难以提取有价值的心脏状态信息。因此，有效地分析心电信号对于预防和诊断心血管疾病具有重要意义，而且去噪也是心电图自动分析系统的重要组成部分。
3.心电信号不仅本身具有稀疏特性，它经过小波变换之后的信号仍然是稀疏的，即它在小波域也具有稀疏特性。心电信号的去噪方法有滤波器组、主成分分析、经验模态分解(emd)、小波变换和基于稀疏分解的去噪方法等。传统的滤波去除噪声的方法都是基于时域或者频域滤波，对抑制信号频率范围外的噪声具有较好的效果，但不能很好地跟踪信号的时变形态。采用经验模态分解方法去噪，通常会丢弃一些包含噪声的初始固有模态，从而导致重构心电信号的失真，特别是qrs波形的失真。小波变换的方法通过小波变换将心电信号限定在特定频段，而幅值较小的噪声分量分散在不同频段，通过设定小波阈值来实现心电信号去噪，根据信号的信噪比选取合适的阈值，可以有效地抑制噪声，而不影响或最小限度地影响信号的有效分量。然而，小波阈值方法容易在去除噪声的同时引入新的噪声，如杂散的噪声峰值和伪吉布斯震荡，这是由于含有噪声的小波系数超过设定阈值或者非零的小波系数被设置为零所致。


技术实现要素：

4.本发明为了克服以上技术的不足，提供了一种通过选取非凸的稀疏惩罚函数，对所有的小波系数进行优化估计，达到了准确高效的心电信号去噪效果的方法。
5.本发明克服其技术问题所采用的技术方案是：
6.一种基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法，包括如下步骤：
7.a)建立如y(l)＝x(l)+n(l)l＝1,2,...,n的心电信号数学模型，其中l表示第l个采样点，n为采样点总数，y为含有噪声的心电信号，y∈r
n
，r
n
为n维的实数空间，x为干净的心电信号，x∈r
n
，n为高斯白噪声，n∈r
n
，对心电信号x进行小波变换，心电信号x的小波系数为s，s＝wx，w为小波变换矩阵，w满足w
t
w＝γi，i为单位矩阵，t为矩阵转置，γ为常数，γ＞0，s
j,k
为s的元素，j为小波尺度，k为时间；
8.b)建立关于变量s的凸优化问题，通过公式
计算得到凸优化问题的最优解s
*
，式中||
·
||2为l2范数，||
·
||1为l1范数，f(s)为非凸成本函数，arg表示f(s)的最小值对应的变量，d为一阶微分矩阵，d∈r
(n
‑
1)
×
n
，λ
j
、a
j
、α均为常数，λ
j
＞0、a
j
＞0、α＞0，为缩放的极小极大凹惩罚函数，
[0009][0010]
c)基于交替方向乘子方法令s＝v，v为辅助变量，得到关于变量s和v的凸优化问题；
[0011]
d)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解s
(i)
，式中w＝(wy+ρ(v
‑
d))/(1+ρ)，ρ为常数，ρ＞0，d为优化变量，w
j,k
为w的元素，通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解式中sign(
·
)为符号函数，为w
(i)
的元素，w
(i)
为w第i步迭代的值，w
(i)
＝(wy+ρ(v
(i)
‑
d
(i)
))/(1+ρ)，v
(i)
为v第i步迭代的值，d
(i)
为d第i步迭代的值；
[0012]
e)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解v
(i)
，令u＝d+s，得到选取非线性函数根据邻近算子的半正交线性变换性质，得到
，式中z为辅助变量，h(z,u)为变量z,u的函数，选取h(z,u)的最大函数为g(z,u)，z
i
为z第i步迭代的值，λ
i
为n阶矩阵，为λ
i
的逆矩阵，g(z,u)满足g(z,u)≥h(z,u),g(z
i
,u)＝h(z
i
,u)，则，根据矩阵逆引理得到通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解v
(i+1)
，u
(i+1)
＝d
(i)
+s
(i+1)
，d
(i)
为第i步迭代的值，s
(i+1)
为第i+1步迭代的值；
[0013]
f)通过公式d
(i+1)
＝d
(i)
‑
(v
(i+1)
‑
s
(i+1)
)计算得到第i+1步迭代的最优解d
(i+1)
；
[0014]
g)给定常数c0＞0，如果满足收敛条件则执行步骤h)，如果不满足收敛条件则重复执行步骤d)至步骤f)直至满足收敛条件；
[0015]
h)通过公式x＝γ
‑1w
t
s计算得到干净的心电信号x，实现心电信号去噪。进一步的，步骤c)中通过公式建立优化问题，s
*
为s的最优解，
v
*
为v的最优解，式中
[0016]
本发明的有益效果是：通过对心电信号小波系数进行优化计算，在实现准确高效去噪的同时，能够更好地保留原始心电信号的波形特征。得到的阈值函数是连续的，且能够避免传统的小波阈值去噪方法在不连续点处出现的噪声尖峰和伪吉布斯震荡。充分利用了心电信号在小波域的稀疏特性，通过选取非凸的稀疏惩罚函数，可以得到较为稀疏的解。通过选取合适的正则化参数，保证了目标函数的严格凸性，通过凸优化方法可以得到去噪问题的唯一解，且该优化算法计算效率高、收敛速度快。
具体实施方式
[0017]
下面对本发明做进一步说明。
[0018]
一种基于小波域稀疏特性的心电信号去噪方法，包括如下步骤：
[0019]
a)建立如y(l)＝x(l)+n(l)l＝1,2,...,n的心电信号数学模型，其中l表示第l个采样点，n为采样点总数，y为含有噪声的心电信号，y∈r
n
，r
n
为n维的实数空间，x为干净的心电信号，x∈r
n
，n为高斯白噪声，n∈r
n
，对心电信号x进行小波变换，心电信号x的小波系数为s，s＝wx，w为小波变换矩阵，w满足w
t
w＝γi，i为单位矩阵，t为矩阵转置，γ为常数，γ＞0，s
j,k
为s的元素，j为小波尺度，k为时间；
[0020]
b)建立关于变量s的凸优化问题，通过公式计算得到凸优化问题的最优解s
*
，式中||
·
||2为l2范数，||
·
||1为l1范数，f(s)为非凸成本函数，arg表示f(s)的最小值对应的变量，d为一阶微分矩阵，d∈r
(n
‑
1)
×
n
，λ
j
、a
j
、α均为常数，λ
j
＞0、a
j
＞0、α＞0，为缩放的极小极大凹(minimax
‑
concave)惩罚函数，
[0021]
c)基于交替方向乘子方法令s＝v，v为辅助变量，得到关于变量s和v的凸优化问题；
[0022]
d)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解s
(i)
，式中w＝(wy+ρ(v
‑
d))/(1+ρ)，ρ为常数，ρ＞0，d为优化变量，w
j,k
为w的元素，通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解式中sign(
·
)为符号函数，为w
(i)
的元素，w
(i)
为w第i步迭代的值，w
(i)
＝(wy+ρ(v
(i)
‑
d
(i)
))/(1+ρ)，v
(i)
为v第i步迭代的值，d
(i)
为d第i步迭代的值；
[0023]
e)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解v
(i)
，令u＝d+s，得到选取非线性函数根据邻近算子(proximity operator)的半正交线性变换性质，得到，式中z为辅助变量，h(z,u)为变量z,u的函数，选取h(z,u)的最大函数为g(z,u)，z
i
为z第i步迭代的值，λ
i
为n阶矩阵，为λ
i
的逆矩阵，g(z,u)满足g(z,u)≥h(z,u),g(z
i
,u)＝h(z
i
,u)，则
，根据矩阵逆引理得到通过公式计算得到第i+1步迭代的最优解v
(i+1)
，u
(i+1)
＝d
(i)
+s
(i+1)
，d
(i)
为第i步迭代的值，s
(i+1)
为第i+1步迭代的值；
[0024]
f)通过公式d
(i+1)
＝d
(i)
‑
(v
(i+1)
‑
s
(i+1)
)计算得到第i+1步迭代的最优解d
(i+1)
；
[0025]
g)给定常数c0＞0，如果满足收敛条件则执行步骤h)，如果不满足收敛条件则重复执行步骤d)至步骤f)直至满足收敛条件；
[0026]
h)通过公式x＝γ
‑1w
t
s计算得到干净的心电信号x，实现心电信号去噪。通过对心电信号小波系数进行优化计算，在实现准确高效去噪的同时，能够更好地保留原始心电信号的波形特征。得到的阈值函数是连续的，且能够避免传统的小波阈值去噪方法在不连续点处出现的噪声尖峰和伪吉布斯震荡。充分利用了心电信号在小波域的稀疏特性，通过选取非凸的稀疏惩罚函数，可以得到较为稀疏的解。通过选取合适的正则化参数，保证了目标函数的严格凸性，通过凸优化方法可以得到去噪问题的唯一解，且该优化算法计算效率高、收敛速度快。
[0027]
进一步的，步骤c)中通过公式建立优化问题，s为s
*
的最优解，v
*
为v的最优解，式中
[0028]
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。