基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法与流程

技术特征：
1.一种基于伪谱法的双摆吊车全局时间最优轨迹规划方法，其特征在于该方法包括：第1、分析轨迹约束并构造相应的优化问题分析吊车系统的控制目标，考虑包括两级摆角及台车速度和加速度上限值在内的多种约束，得出如下的以运送时间为代价函数的优化问题：其中，x(t)代表台车的位置，xf表示台车的目标位置，括号中的t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，为简明起见，在公式中略去大部分变量中的(t)，T表示完成运送的总时间，min表示最小，s.t.后面接表示需要考虑的约束条件；分别表示台车位置x(t)关于时间的一阶导数和二阶导数，即台车速度与加速度；vmax,amax分别代表所允许的台车最大速度与最大加速度；θ1(t),θ2(t)分别表示一级与二级摆角，表示一级与二级角速度；θ1max,θ2max表示运送过程中允许的一级与二级最大摆角，ω1max,ω2max表示所允许的一级与二级最大角速度；第2、加速度驱动模型建立与优化问题转化分析与利用双摆桥式吊车系统，得到如下的加速度驱动系统模型：其中，ζ表示系统的全状态向量，具体定义如下：其中，x(t),分别表示台车位置与速度，θ1(t),表示一级摆角及角速度，θ2(t),表示二级摆角及角速度，括号的上标T代表矩阵的转置运算；u(t)代表该系统的系统输入，且为台车加速度；f(ζ),h(ζ)均代表以系统的全状态向量ζ为自变量的函数，由吊车系统运动学方程得到，具体形式见(7)；为系统的全状态向量关于时间的导数；其中，为方便描述，定义了如下的辅助变量A,B,C,D：(8)式中，使用了如下的简化形式：利用上述加速度驱动系统模型，原优化问题转化为如下的形式：其中，ζ表示系统的全状态向量，u(t)代表该系统的系统输入，且为台车加速度；向量的上标T代表矩阵的转置运算；第3、基于高斯伪谱法的轨迹规划利用高斯伪谱法的思想对第2步中的优化问题进行处理与求解，具体步骤如下：第3.1、首先利用拉格朗日插值方法，选择勒让德-高斯(Legendre-Gauss,LG)点处的离散系统状态轨迹以及输入轨迹，通过离散轨迹与拉格朗日插值多项式，表示相应的近似轨迹模型；第3.2、接着，通过对近似后的轨迹模型进行求导，将系统状态的导数用拉格朗日多项式导数表示；第3.3、随后，利用离散的轨迹模型及其导数，将原系统运动学模型转化为一系列多项式方程；利用高斯积分，第2步中优化问题里的边界条件同样表示成多项式方程的形式；第3.4、最后，时间最优轨迹规划问题即转化为一种具有代数约束的非线性规划问题，通过求解即得到全局最优时间及最优轨迹；第4、轨迹跟踪通过码盘或激光传感器，测量台车位置与速度信号x(t),利用第3.4步所得待跟踪台车时间最优参考轨迹以及对应的速度轨迹，选择比例微分(proportional-derivative，PD)控制器如下：其中，F(t)代表作用在台车上的驱动力，xr(t),分别表示参考位移轨迹以及速度轨迹，kp,kd是需要调整的正的控制增益；利用该控制器，能够计算得到相应的实时控制信号，驱动吊车运动，完成控制目标。