基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标SA-ISAR成像方法与流程

本发明属于雷达成像领域，具体涉及一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标稀疏孔径逆合成孔径雷达(sparseapertureinversesyntheticapertureradar，sa-isar)成像方法。

背景技术：

逆合成孔径雷达(isar)成像技术可以获取运动目标高分辨雷达图像，与光学成像手段相比，具有全天时全天候的优势，已广泛应用于太空目标监视、导弹防御、岸基警戒、雷达天文学等军事与民用领域。

带微动部件的目标，是指除了目标主体所做刚体运动以外，包含其他微小运动的部件，如直升机旋翼转动、飞机螺旋桨转动、舰船天线转动、车轮转动等。对这类目标进行isar成像时，其微动部件将产生微多普勒(micro-doppler，m-d)效应，导致isar图像散焦。此时，一般首先对雷达回波进行信号分离，从中分离出目标主体与微动部件雷达回波，然后对目标主体雷达回波进行isar成像处理，以消除m-d效应影响，实现目标主体部分的高分辨isar成像。

一般称不完整的雷达回波为稀疏孔径回波，环境与雷达接收机噪声、多功能雷达的“宽-窄”交替模式、压缩感知雷达的随机采样方式、多通道雷达的目标切换模式等都将导致稀疏孔径回波。在稀疏孔径条件下，传统主体与微动部件信号分离方法失效，无法有效抑制m-d效应，导致带微动部件目标isar图像散焦。此外，稀疏孔径雷达回波的非均匀采样还引入大量旁瓣、栅瓣干扰，进一步导致isar图像散焦。改善稀疏孔径条件下带微动部件目标的isar成像效果，具有重要工程应用价值。

技术实现要素：

本发明要解决的技术问题是在稀疏孔径条件下，带微动部件目标isar成像受到m-d效应与旁瓣、栅瓣干扰，导致isar图像散焦，难以满足工程应用需求。

本发明的思路是针对稀疏孔径条件下带微动部件目标isar图像散焦的问题，提出一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法。该方法将带微动部件目标sa-isar成像建模成为一个基于三重约束下的欠定问题，其中，三重约束具体包括：目标主体部分一维距离像序列的低秩特性、目标微动部件一维距离像序列的稀疏特性以及目标主体isar图像的稀疏特性。进一步采用线性交替方向乘子法(admm)求解该三重约束欠定问题，以提升运算效率。该方法通过循环迭代，最终可以获取目标主体、微动部件的一维距离像序列，以及目标主体的isar图像。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，包括以下步骤：

s1对带微动部件目标平动补偿后的目标一维距离像序列进行建模：

平动补偿是isar成像的首要环节，经过几十年发展，其技术路线已相对成熟，因此，本发明假设平动补偿已经完成，直接对平动补偿后的一维距离像序列进行处理(保铮,邢孟道,王彤.雷达成像技术[m].北京:电子工业出版社,2005)。对于带微动部件的目标，其平动补偿后的目标一维距离像序列可建模为：

其中，表示平动补偿后的目标一维距离像序列，tm分别表示快时间与慢时间，m＝1,2,,m，m表示全孔径雷达回波包含的脉冲个数，fc、b、c分别表示雷达信号中心频率、带宽与传播速度，σp与rp(tm)分别表示目标主体部分第p个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，σq与rq(tm)分别表示目标微动部件第q个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，p＝1,2,…，p，q＝1,2,…,q，p表示目标主体部分包含p个散射中心，q表示目标微动部件包含q个散射中心；对于目标主体部分的第p个散射中心，其相对雷达的瞬时转动距离rp(tm)可表示为：

rp(tm)＝xpsin(ωtm)+ypcos(ωtm)≈xpωtm+yp(2)

其中，(xp,yp)表示目标主体部分第p个散射中心在目标本体坐标系内的坐标，ω表示目标主体部分转动角速度；由于isar成像累积时间较短，目标在成像累积时间内相对雷达的转角ω较小，因此有：sin(ωtm)≈ωtm、cos(ωtm)≈1；假设目标微动部件各散射中心绕点o'(xo',yo')转动，则对于目标微动部件第q个散射中心，其相对雷达的瞬时转动距离rq(tm)可表示为：

其中，(xo',yo')表示目标微动部件第q个散射中心在目标本体坐标系内的坐标，rq、ω'与θq分别表示目标微动部件第q个散射中心的微动幅度、转动角速度与初始相位。将式(2)与式(3)分别代入式(1)，进一步对式(1)沿慢时间tm进行傅里叶变换即可获取目标isar图像；比较式(2)与式(3)可知，目标微动部件的第q个散射中心相对雷达的瞬时转动距离rq(tm)包含余弦项rqcos(ω'tm+θq)，在isar成像过程中，该项将产生m-d效应，导致isar图像散焦；

在稀疏孔径条件下，式(1)所示目标一维距离像序列可表示为下列矩阵形式：

h＝l+s(4)

其中与分别表示目标、目标主体部分以及目标微动部件的一维距离像序列，表示k×n的复数矩阵，k与n分别表示稀疏孔径一维距离像序列的脉冲个数与距离单元个数；对于稀疏孔径数据，其脉冲个数小于全孔径雷达回波包含的脉冲个数，即k＜m，且脉冲序号集合是全孔径脉冲序号的子集，即其中i表示稀疏孔径脉冲序号集合；

对于带微动部件目标，获取其主体部分的清晰isar图像是isar成像的主要目标；在理想情况下，目标主体部分的isar图像与目标主体部分一维距离像序列l互为傅里叶变换对，即：

l＝px(5)

其中表示目标主体部分的isar图像，表示部分傅里叶矩阵，假设完整傅里叶矩阵为则p是通过抽取x中的部分行向量组合而成，具体而言，抽取的行向量的序号集合为稀疏孔径脉冲序号集合i；由于k＜m，式(5)所示为一欠定问题，存在无穷多组解。因此，带微动部件目标的稀疏孔径isar成像主要面临两个问题，首先需要从目标一维距离像序列h中分离出目标主体部分的一维距离像序列l，然后需要从目标主体部分的一维距离像序列l中重构目标主体部分的isar图像x，即式(4)所示的信号分离问题与式(5)所示的欠定问题求解；

s2对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行建模：

式(4)所示的信号分离问题与式(5)所示的欠定问题的解不唯一，需要添加约束条件，才能获取唯一解：一、目标主体部分一维距离像序列l的列相关性较强，具有低秩特性；二、目标微动部件一维距离像序列s的能量散布在不同距离单元，具有稀疏特性；三、目标主体isar图像一般由少数散射中心组成，具有较强稀疏特性；因此，本步骤采用以上三个约束条件对式(4)和式(5)进行限制，以实现对带微动部件目标的稀疏孔径isar成像，具体而言，该问题可建模为：

其中||·||*与||·||1分别表示矩阵的核范数与l1范数，分别用于表征矩阵的秩的大小和稀疏程度；λ、μ表示正则化参数，分别用于调整矩阵分解与isar成像的权重，λ＝μ＝0.2；

s3采用线性admm对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行求解：

采用线性admm对式(6)所示三重约束欠定问题进行求解，首先需要推导式(6)的增广拉格朗日函数，如下式所示：

其中<·,·>表示两个矩阵的内积，y1、y2表示拉格朗日乘子矩阵，ρ1、ρ2表示惩戒因子，||·||f表示矩阵的f范数；admm将式(6)转换为下述子问题求解：

其中(·)^(k)表示第k次迭代所得变量，η表示上升因子，用于控制惩戒因子ρ1、ρ2的上升趋势，η＝2；具体分为以下步骤：

s3.1更新目标主体部分一维距离像序列l：

将式(7)代入式(8)，并省略中与l无关的项，可得：

式(9)所示为最小化核范数的问题，其可通过奇异值收缩算子求解(w.qiu,j.zhou,q.fu,“jointlyusinglow-rankandsparsitypriorsforsparseinversesyntheticapertureradarimaging,”ieeetrans.imageprocess.,vol.29,pp.100-115,2020)：

其中表示奇异值收缩因子，具体而言，对于任意矩阵a与任意标量γ，有：

其中a＝udiag(σ)v^h表示a的奇异值分解，u、v为酉矩阵，σ表示a的奇异值向量，diag(·)表示由向量构成的对角矩阵；表示软门限算子，对任意标量x、γ，有其中sgn(·)表示取符号算子；对于任意向量x，有其中xn表示向量x的第n个元素；

s3.2更新目标微动部件一维距离像序列s：

将式(7)代入式(8)，并省略中与s无关的项，可得：

式(12)所示为最小化l1范数问题，其可通过软门限算子求解(w.qiu,j.zhou,q.fu,“jointlyusinglow-rankandsparsitypriorsforsparseinversesyntheticapertureradarimaging,”ieeetrans.imageprocess.,vol.29,pp.100-115,2020)：

s3.3更新目标主体部分isar像x：

将式(7)代入式(8)，并省略中与x无关的项，可得：

由于存在部分傅里叶矩阵p与x相乘，式(14)不是标准最小化l1范数问题，不能直接由软门限算子求解；因此，进一步采用线性admm对x进行求解，对式(14)中的二次项进行线性化；具体而言，对该二次项在x＝x^(k)处进行二阶泰勒展开，有：

其中g^(k)表示在x＝x^(k)处的梯度：

其中，p^h表示部分傅里叶矩阵p的共轭转置；

将式(15)代入式(14)可得：

式(17)为最小化l1范数问题，可通过软门限算子求解：

s3.4更新拉格朗日乘子矩阵y1、y2：

由式(8)可知，拉格朗日乘子矩阵y1、y2的更新表达式分别为：

y1^(k+1)＝y1^(k)+ρ1^(k)(h-l^(k+1)-s^(k+1))(19)

y2^(k+1)＝y2^(k)+ρ2^(k)(l^(k+1)-px^(k+1))(20)

s3.3更新惩戒因子ρ1、ρ2：

由式(8)可知，惩戒因子ρ1、ρ2的更新表达式分别为：

ρ1^(k+1)＝ηρ1^(k)(21)

ρ2^(k+1)＝ηρ2^(k)(22)

s3.4联合迭代式(10)、式(13)、式(18)以及式(19)-(22)，直至相邻两次迭代所得目标主体部分isar图像的相对误差(|x^(k+1)-x^(k)|/|x^(k)|)小于设定门限(如10^-4)，即可获得稀疏孔径条件下带微动部件目标主体部分的isar图像x。

本发明取得的有益效果为：通过本发明可实现带微动部件目标稀疏孔径isar成像，在稀疏孔径条件下，可有效分离目标主体部分与微动部件的一维距离像序列，消除目标微动部件引起的m-d效应，并消除稀疏孔径导致的旁瓣与栅瓣干扰，进而获取聚焦效果良好的目标主体部分isar图像，对于数据受限条件下的带微动部件目标雷达成像、微动参数估计、特征提取与目标识别有重要的工程应用价值。

附图说明

图1本发明的实施流程图；

图2螺旋桨飞机an-26；

图3全孔径条件下的：(a)目标一维距离像序列；(b)目标isar图像；

图4稀疏度为50％的稀疏孔径条件下的：(a)目标一维距离像序列；(b)距离-多普勒方法所得目标isar图像；(c)本发明所得isar图像；

图5稀疏度为25％的稀疏孔径条件下的：(a)目标一维距离像序列；(b)距离-多普勒方法所得目标isar图像；(c)本发明所得isar图像；

图6稀疏度为12.5％的稀疏孔径条件下的：(a)目标一维距离像序列；(b)距离-多普勒方法所得目标isar图像；(c)本发明所得isar图像；

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明：

图1为本发明总处理流程。本发明所述一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，包括以下步骤：

s1对带微动部件目标平动补偿后的目标一维距离像序列进行建模；

s2对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行建模；

s3采用线性admm对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行求解。

图2为雷达实测目标：an-26，该飞机为一架双螺旋桨飞机，飞行过程中，其螺旋桨绕支架高速旋转，为微动部件，除此之外为飞机本体部分。雷达发射信号参数如下：中心频率为5.52ghz，带宽为400mhz，脉宽为25.6μs，全孔径数据包含256个脉冲，每个脉冲包含256个采样点。

图3(a)、图3(b)分别为全孔径条件下的目标一维距离像序列和isar图像。由图可知，飞机螺旋桨的转动产生了较强m-d效应，导致其所在的两个距离单元isar图像散焦。

从全孔径数据中随机抽取128个脉冲，以模拟稀疏度为50％的稀疏孔径数据，此时，目标一维距离像序列如图4(a)所示。进一步采用传统距离-多普勒(rd)方法和本发明对该稀疏孔径数据进行isar成像，所得isar图像分别如图4(b)和图4(c)所示。由图4(b)可知，在目标微动部件产生的m-d效应和稀疏孔径产生的旁瓣、栅瓣影响下，rd方法所得isar图像严重散焦。而由图4(c)可知，本发明所得isar图像聚焦效果良好，表明其有效抑制了目标微动部件引入的m-d效应以及稀疏孔径引入的旁瓣、栅瓣干扰。

进一步从全孔径数据中随机抽取64个脉冲，以模拟稀疏度为25％的稀疏孔径数据。在此条件下，目标一维距离像序列、rd方法所得isar图像以及本发明所得isar图像分别如图5(a)、图5(b)以及图5(c)所示。对比图5(b)与图4(b)可知，随着稀疏孔径数据稀疏度的降低，rd方法所得isar图像散焦程度加剧。而由图5(c)可知，本发明方法依然可以获取聚焦效果良好的isar图像，表明了其对带微动部件目标稀疏孔径isar成像的有效性。

最后，从全孔径数据中随机抽取32个脉冲，模拟稀疏度为12.5％的稀疏孔径数据。此时，目标一维距离像序列、rd方法所得isar图像以及本发明所得isar图像分别如图6(a)、图6(b)以及图6(c)所示。由于稀疏度较低，rd方法所得isar图像几乎完全散焦，无法分辨目标主体部分。而本发明依然可以有效获取聚焦效果良好的目标主体部分isar图像，进一步验证了其对于稀疏孔径条件下带微动部件目标isar成像的有效性。

综上所述，本发明可以有效消除目标微动部件引入的m-d效应与稀疏孔径引入的旁瓣、栅瓣干扰，获取稀疏孔径条件下带微动部件目标主体部分的清晰isar图像，对于稀疏度低于12.5％的稀疏孔径数据仍然有效，有较高工程应用价值。