基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标SA-ISAR成像方法与流程

技术特征：

1.一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

s1对带微动部件目标平动补偿后的目标一维距离像序列进行建模：

对于带微动部件的目标，其平动补偿后的目标一维距离像序列可建模为：

其中，表示平动补偿后的目标一维距离像序列，tm分别表示快时间与慢时间，m＝1,2,…,m，m表示全孔径雷达回波包含的脉冲个数，fc、b、c分别表示雷达信号中心频率、带宽与传播速度，σp与rp(tm)分别表示目标主体部分第p个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，σq与rq(tm)分别表示目标微动部件第q个散射中心的反射系数与相对雷达的瞬时转动距离，p＝1,2,…,p，q＝1,2,…,q，p表示目标主体部分包含p个散射中心，q表示目标微动部件包含q个散射中心；对于目标主体部分的第p个散射中心，其相对雷达的瞬时转动距离rp(tm)可表示为：

rp(tm)＝xpsin(ωtm)+ypcos(ωtm)≈xpωtm+yp(2)

其中，(xp,yp)表示目标主体部分第p个散射中心在目标本体坐标系内的坐标，ω表示目标主体部分转动角速度；由于isar成像累积时间较短，目标在成像累积时间内相对雷达的转角ω较小，因此有：sin(ωtm)≈ωtm、cos(ωtm)≈1；假设目标微动部件各散射中心绕点o'(xo',yo')转动，则对于目标微动部件第q个散射中心，其相对雷达的瞬时转动距离rq(tm)可表示为：

其中，(xo',yo')表示目标微动部件第q个散射中心在目标本体坐标系内的坐标，rq、ω'与θq分别表示目标微动部件第q个散射中心的微动幅度、转动角速度与初始相位；将式(2)与式(3)分别代入式(1)，进一步对式(1)沿慢时间tm进行傅里叶变换即可获取目标isar图像；

在稀疏孔径条件下，式(1)所示目标一维距离像序列可表示为下列矩阵形式：

h＝l+s(4)

其中与分别表示目标、目标主体部分以及目标微动部件的一维距离像序列，表示k×n的复数矩阵，k与n分别表示稀疏孔径一维距离像序列的脉冲个数与距离单元个数；对于稀疏孔径数据，其脉冲个数小于全孔径雷达回波包含的脉冲个数，即k＜m，且脉冲序号集合是全孔径脉冲序号的子集，即其中i表示稀疏孔径脉冲序号集合；

对于带微动部件目标，获取其主体部分的清晰isar图像是isar成像的主要目标；在理想情况下，目标主体部分的isar图像与目标主体部分一维距离像序列l互为傅里叶变换对，即：

l＝px(5)

其中表示目标主体部分的isar图像，表示部分傅里叶矩阵，假设完整傅里叶矩阵为则p是通过抽取x中的部分行向量组合而成，具体而言，抽取的行向量的序号集合为稀疏孔径脉冲序号集合i；

s2对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行建模：

式(4)所示的信号分离问题与式(5)所示的欠定问题的解不唯一，需要添加约束条件，才能获取唯一解：一、目标主体部分一维距离像序列l的列相关性较强，具有低秩特性；二、目标微动部件一维距离像序列s的能量散布在不同距离单元，具有稀疏特性；三、目标主体isar图像一般由少数散射中心组成，具有较强稀疏特性；因此，本步骤采用以上三个约束条件对式(4)和式(5)进行限制，以实现对带微动部件目标的稀疏孔径isar成像，具体而言，该问题可建模为：

其中||·||*与||·||1分别表示矩阵的核范数与l1范数，分别用于表征矩阵的秩的大小和稀疏程度；λ、μ表示正则化参数，分别用于调整矩阵分解与isar成像的权重；

s3采用线性admm对带微动部件目标稀疏孔径isar成像问题进行求解：

采用线性admm对式(6)所示三重约束欠定问题进行求解，首先需要推导式(6)的增广拉格朗日函数，如下式所示：

其中<·,·>表示两个矩阵的内积，y1、y2表示拉格朗日乘子矩阵，ρ1、ρ2表示惩戒因子，||·||f表示矩阵的f范数；admm将式(6)转换为下述子问题求解：

其中(·)^(k)表示第k次迭代所得变量，η表示上升因子，用于控制惩戒因子ρ1、ρ2的上升趋势，具体分为以下步骤：

s3.1更新目标主体部分一维距离像序列l：

将式(7)代入式(8)，并省略中与l无关的项，可得：

式(9)所示为最小化核范数的问题，其可通过奇异值收缩算子求解：

其中表示奇异值收缩因子，具体而言，对于任意矩阵a与任意标量γ，有：

其中a＝udiag(σ)v^h表示a的奇异值分解，u、v为酉矩阵，σ表示a的奇异值向量，diag(·)表示由向量构成的对角矩阵；表示软门限算子，对任意标量x、γ，有其中sgn(·)表示取符号算子；对于任意向量x，有其中xn表示向量x的第n个元素；

s3.2更新目标微动部件一维距离像序列s：

将式(7)代入式(8)，并省略中与s无关的项，可得：

式(12)所示为最小化l1范数问题，其可通过软门限算子求解：

s3.3更新目标主体部分isar像x：

将式(7)代入式(8)，并省略中与x无关的项，可得：

由于存在部分傅里叶矩阵p与x相乘，式(14)不是标准最小化l1范数问题，不能直接由软门限算子求解；因此，进一步采用线性admm对x进行求解，对式(14)中的二次项进行线性化；具体而言，对该二次项在x＝x^(k)处进行二阶泰勒展开，有：

其中g^(k)表示在x＝x^(k)处的梯度：

其中，p^h表示部分傅里叶矩阵p的共轭转置；

将式(15)代入式(14)可得：

式(17)为最小化l1范数问题，可通过软门限算子求解：

s3.4更新拉格朗日乘子矩阵y1、y2：

由式(8)可知，拉格朗日乘子矩阵y1、y2的更新表达式分别为：

y1^(k+1)＝y1^(k)+ρ1^(k)(h-l^(k+1)-s^(k+1))(19)

y2^(k+1)＝y2^(k)+ρ2^(k)(l^(k+1)-px^(k+1))(20)

s3.3更新惩戒因子ρ1、ρ2：

由式(8)可知，惩戒因子ρ1、ρ2的更新表达式分别为：

ρ1^(k+1)＝ηρ1^(k)(21)

ρ2^(k+1)＝ηρ2^(k)(22)

s3.4联合迭代式(10)、式(13)、式(18)以及式(19)-(22)，直至相邻两次迭代所得目标主体部分isar图像的相对误差(|x^(k+1)-x^(k)|/|x^(k)|)小于设定门限，即可获得稀疏孔径条件下带微动部件目标主体部分的isar图像x。

2.根据权利要求1所述基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，其特征在于：s2中，正则化参数λ＝μ＝0.2。

3.根据权利要求1所述基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，其特征在于：s3中，上升因子η＝2。

4.根据权利要求1所述基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标sa-isar成像方法，其特征在于：s3.4中，设定门限为10^-4。

技术总结
本发明属于雷达成像领域，涉及一种基于低秩与稀疏联合约束的带微动部件目标的SA‑ISAR成像方法，包括以下步骤：S1对带微动部件目标平动补偿后的目标一维距离像序列进行建模；S2对带微动部件目标稀疏孔径ISAR成像问题进行建模；S3采用线性ADMM对带微动部件目标稀疏孔径ISAR成像问题进行求解。有益效果：可实现带微动部件目标稀疏孔径ISAR成像，在稀疏孔径条件下，可有效分离目标主体部分与微动部件的一维距离像序列，消除目标微动部件引起的m‑D效应，并消除稀疏孔径导致的旁瓣与栅瓣干扰，进而获取聚焦效果良好的目标主体部分ISAR图像，对于数据受限条件下的带微动部件目标雷达成像、微动参数估计、特征提取与目标识别有重要的工程应用价值。

技术研发人员：张双辉;刘永祥;黎湘;霍凯;姜卫东;田彪;张新禹;高勋章
受保护的技术使用者：中国人民解放军国防科技大学
技术研发日：2020.06.04
技术公布日：2020.09.01