基于改进3D-ESPRIT算法的散射中心模型参数估计方法与流程

技术特征：

1.基于改进3d-esprit算法的散射中心模型参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：

第一步：获取目标极化电磁散射数据

首先，在原始三维gtd散射中心模型的基础上，增加对目标极化信息的利用，将极化散射系数si，p加入三维gtd散射中心模型之中，得到全极化三维gtd散射中心模型如下：

式中，表示目标的后向散射回波，分别表示变化的频率、方位角、俯仰角：fm＝f0+mδf，m＝0，1，...，m，f0为起始频率，δf为步进频率，m代表频率下标，m为总频率步进数；θn＝θ0+nδθ，n＝0，1，...，n，其中θ0为起始方位角，δθ为步进方位角，n为方位角下标，n为总方位角步进数；其中为起始俯仰角，为步进俯仰角，k为俯仰角下标，k为总俯仰角步进数；nδθ、分别为方位方向上的小转角、俯仰方向上的小转角；i代表散射中心个数；si，p表示第i个散射中心在p极化方式下的散射系数，p∈{hh，hv，vh，vv}表示四种极化方式：hh表示水平发射，水平接收；hv表示水平发射，垂直接收；vh表示垂直发射，水平接收；vv表示垂直发射，垂直接收；bi表示第一过渡参数；pxi、pyi、pzi分别表示第二、三、四过渡参数，这四个参数仅用于对进行拆分，便于后续参数估计；{xi，yi，zi}分别表示第i个散射中心的横向距离、纵向距离及垂直距离；为复高斯白噪声；

下表1给出一些典型目标的散射矩阵；

表1典型目标的散射矩阵

第二步：建立汉克尔hankel矩阵

首先基于目标后向电磁数据构建hankel矩阵；

先沿雷达坐标系x方向进行平滑，构建一个[p×q×l]×[(m-p+1)×(n-q+1)×(k-l+1)]的增强矩阵x^x，如下式(17)所示；其中m、n、k定义同式(1)，m/2≤p≤2m/3、n/2≤q≤2n/3、k/2≤l≤2k/3，p、q、l均为在上述范围内取值的过程变量；

式中，

对含有极化信息的矩阵进行前后向空间平滑处理，可得到新的总协方差矩阵r，如式(20)：

式中，代表矩阵x^x的自相关协方差矩阵；代表矩阵x^x和矩阵y的互相关协方差矩阵；为一个维度为(p×q×l)×(p×q×l)的置换矩阵，其反对角线元素为1其余位置上元素为0；

第三步：平方处理

由式(20)可知，总协方差矩阵r为埃尔米特hermittan矩阵，因此其满足r＝r^h，即r1＝rr^h＝r²；则平方后得到的矩阵r1、总协方差矩阵r两者特征值与特征向量具有以下关系式：

式中，λ1、λ分别代表平方后得到的矩阵r1与总协方差r的特征值，λ1、λ分别代表平方后得到的矩阵r1与总协方差r的特征向量；

用平方后得到的r1代替总协方差矩阵r，能够增大信号特征值与噪声特征值之间的差距，并且不会改变原有的特征向量，因此在信噪比较低时，更容易区分信号特征值与噪声特征值；从数学关系上来看，各参数的方差表示如下：

式中，e{·}为方差，ω分别代表第i次蒙特卡洛实验估计得到的参数及原始参数；σ²、γi分别代表噪声对应的特征值和信号对应的特征值；i代表总散射中心数目；vi代表第i个特征值γi对应的特征矩阵；(vi)^h代表vi的转置矩阵；vi＝γie-x^x；e代表维度为[p×q×l]×[p×q×l]的单位矩阵；g^h是g的转置矩阵；

g＝[a1，...，ai](23)

式中，c＝3×10⁸m/s为电磁波传播速度，αi表示第i个散射中心的散射类型；

则由式(22)知，增大噪声特征值与信号特征值之间的差距，方差会减小，能够达到减小估计参数的方差的作用；因此，构建下式(26)的平方后得到的最终总协方差矩阵r1，用以代替总协方差矩阵r，能够等效为增大了信噪比，有效提高参数的估计精度；

r1＝rr^h＝r²(26)

第四步：奇异值分解

对增强矩阵x^x作奇异值分解，得到式(27)：

式中：uxs、vxs均代表雷达坐标系x方向的信号特征值向量，分别由x^x的前i个主左特征向量与前i个主右特征向量构成；其中uxn，vxn代表x^x的噪声子空间，分别由x^x的非主左特征向量与非主右特征向量构成；dxs为信号特征值构成的对角矩阵；dxn为噪声特征值构成的对角矩阵；

第五步：构造过程矩阵fx

构造过程矩阵fx如下：

式中，uxs，分别为矩阵uxs去除后q×l行、去除前q×l行得到的矩阵，代表uxs的广义逆矩阵；

第六步：利用前文中的置换矩阵j求得雷达坐标系y方向、z方向对应的信号子空间

三维条件下的置换矩阵exy，eyz，exz如下：

式中，表示克罗内克(kronecker)乘积，代表(q，l)位置上元素为1，其他位置上元素为0的q×l矩阵，代表(l，p)位置上元素为1，其他位置上元素为0的l×p矩阵，代表(p，q)位置上元素为1，其他位置上元素为0的p×q矩阵；

则根据三个方向上增广矩阵exy、eyz、exz之间的关系，得到雷达坐标系不同方向上的信号子空间之间关系式如下：

uys＝exyuxs(32)

uzs＝eyzuys(33)

uxs＝exzuzs(34)

式中，uys代表雷达坐标系y方向的信号特征值向量；uzs代表雷达坐标系z方向的信号特征向量；

因此，根据式(27)求得的uxs及式(32)-(33)，可得到uys和uzs，进而可得到雷达坐标系y方向、z方向的过程矩阵fy、fz，两者的表达式如下：

式中，uys，分别为矩阵uys去除后q×l行、去除前q×l行得到的矩阵；uzs，分别为矩阵uzs去除后q×l行、去除前q×l行得到的矩阵；分别代表uys和uzs的广义逆矩阵；

第七步：计算主特征值向量及其对应元素

首先根据下式(37)-(39)计算过程矩阵fx、fy、fz前i个元素的主特征值向量ψx、ψy、ψz；

ψx＝txfxtx^-1(37)

ψy＝tyfyty^-1(38)

ψz＝tzfztz^-1(39)

式中，tx、ty、tz均为非奇异矩阵，也就是说，tx、ty、tz只要是非奇异矩阵即可；

基于此求解pxi、pyi、pzi与类型参数αi及三类位置参数xi、yi、zi：由式(40)-(42)求得的矩阵ψx、ψy、ψz主对角线上的元素对应为pxi，pyi，pzi：

pxi＝diag(ψx)，i＝1，...，i(40)

pyi＝diag(ψy)，i＝1，...，i(41)

pzi＝diag(ψz)，i＝1，...，i(42)

根据式(40)-(42)求得的pxi，pyi，pzi，将其带回到式(12)-(15)

αi＝(|pxi|-1)f0/δf(12)

求解类型参数αi，横向距离参数xi、纵向距离参数yi与垂直距离参数zi；δfx、δfy、δfz分别表示分别代表雷达坐标系的x、y、z方向上的步进频率；其中angle(.)表示matlab中求复数的相角函数；

第八步：散射强度参数求解

在估计得到类型参数与三类位置参数的基础上，利用最小二乘法对散射中心模型中的强度参数进行求解，如下所示：

式中，(g^hg)^-1代表矩阵g^hg的共轭转置；es为目标散射回波数据构成的过程矩阵，es的表达式如式(44)所示，

技术总结
提供一种基于改进3D‑ESPRIT算法的散射中心模型参数估计方法，包括下列步骤：获取目标极化电磁散射数据；建立汉克尔Hankel矩阵；平方处理；奇异值分解；构造过程矩阵Fx；利用前文中的置换矩阵J求得雷达坐标系y方向、z方向对应的信号子空间；计算主特征值向量及其对应元素；散射强度参数求解。该方法有效延长可利用目标电磁散射回波数据的长度，能够进一步提高算法的参数估计性能与噪声鲁棒性。

技术研发人员：郑舒予;张小宽;周剑雄;宗彬锋;赵唯辰;徐嘉华
受保护的技术使用者：中国人民解放军空军工程大学
技术研发日：2020.07.10
技术公布日：2020.10.16