一种自适应分数阶滑模控制方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及自动化控制技术领域，尤其涉及一种自适应分数阶滑模控制方法。
【背景技术】
[0002] 通常，滑模控制中滑模面的设计都是采用误差的比例、积分、微分的组合，其中积 分与微分的阶数都是整数，控制效果比较差，参数估计效果也比较差。
【发明内容】
[0003] 本发明所要解决的技术问题在于，提供一种自适应分数阶滑模控制方法，提高控 制效果和参数估计效果。
[0004] 为了解决上述技术问题，本发明提供了一种自适应分数阶滑模控制方法，包括：
[0005] 建立系统的数学模型和参考模型；
[0006] 根据系统的数学模型和参考模型建立分数阶滑模面；
[0007] 根据所述分数阶滑模面设计分数阶自适应律；
[0008] 根据所述分数阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力；
[0009] 基于Lyapunov函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性。
[0010] 进一步的，所述建立系统的数学模型和参考模型，具体包括：
[0011] 建立系统的数学模型为|= +JC7屮尸，式中，x表示系统实际轨迹，A、B为 系统参数矩阵，U表示控制力；F=AAX+d为集总干扰，AA为系统参数不确定部分，d为外 界干扰，且F存在上界P，并满足不等式P_|d|彡。P、〇1为正数；
[0012] 建立系统的参考模型为，式中，Xm表示系统理想轨迹，Am为参考系统 参数矩阵，且A、B、足条件：存在一个矩阵K%使得系统参数矩阵A、B以及参考系统参 数矩阵Am满足A+BK*T=Am。
[0013] 进一步的，所述根据系统的数学模型和参考模型建立分数阶滑模面，具体包括：
[0014] 根据系统的数学模型和参考模型计算得到跟踪误差e=X-Xm;
[0015] 根据所述跟踪误差建立分数阶滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中，D° 1为分 数阶导数，h，入2，为滑模面参数，且都为正数。
[0016] 进一步的，所述根据所述分数阶滑模面设计分数阶自适应律，具体包括：
[0017] 根据所述分数阶滑模面S设计分数阶自适应彳_
式中，1表示为 自适应参数，且为正数。
[0018] 进一步的，所述根据所述分数阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力，具体包 括：
[0019] 根据所述分数阶滑模面S和分数阶自适应律f设计控制力U=(A的1 (_A人e +入iBKV入iP sgn⑶-入2e-人3Dae)，式中，疋=，K为K*的估计值，f为估计偏差， 『为分数阶导数。
[0020] 进一步的，所述基于Lyapunov函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的 稳定性，具体包括：
[0021] 设计Lyapunov函数爻
[0022] 对Lyapunov函数求导得到
[0023]
[0024] 得到F(-/? +M|))<〇，验证了所设计的自适应分数阶滑模控制方法的 稳定性。
[0025] 实施本发明，具有如下有益效果：本发明提供了一种自适应分数阶滑模控制方法， 由于分数阶微积分的微分和积分的阶数可以进行调整，与传统整数阶微积分相比，分数阶 微积分多了可以调节的微积分阶数项，因此由于分数阶滑模控制多了可调节的阶数自由 度，控制效果有所改进。由于所设计的滑模面包含分数阶项，并且所设计的自适应律应用了 分数阶滑模面项，采用分数阶自适应律的参数估计与以往应用整数阶滑模面的自适应律相 比，参数估计效果有所提高。
【附图说明】
[0026] 为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现 有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本 发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据这些附图获得其他的附图。
[0027]图1是本发明的自适应分数阶滑模控制方法的一个实施例的流程示意图；
[0028] 图2为本发明具体实施实例中X，Y轴位置跟踪性能曲线；；
[0029] 图3为本发明具体实施实例中X，Y轴位置跟踪误差曲线；；
[0030]图4为本发明具体实施实例中自适应分数阶滑模控制方法X，Y轴位置跟踪误差与 自适应滑模控制方法X，Y轴位置跟踪误差比较图。
【具体实施方式】
[0031] 下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完 整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他 实施例，都属于本发明保护的范围。
[0032]图1是本发明的自适应分数阶滑模控制方法的一个实施例的流程示意图，如图1 所示，包括：
[0033] S101、建立系统的数学模型和参考模型.
[0034] 具体的，S101包括步骤：
[0035]S1011、建立系统的数学模型为|/彳X+式中，X表示系统实际轨迹， A、B为系统参数矩阵，U表示控制力；F=AAX+d为集总干扰，AA为系统参数不确定部分，d为外界干扰，且F存在上界P，并满足不等式P-1d|彡。^P、〇 正数；
[0036]S1012、建立系统的参考模型为文" ,式中，Xm表示系统理想轨迹，Am为参 考系统参数矩阵，且A、B、足条件：存在一个矩阵K%使得系统参数矩阵A、B以及参考 系统参数矩阵Am满足A+BKw=Am。
[0037]S102、根据系统的数学模型和参考模型建立分数阶滑模面.
[0038] 具体的，S102具体包括步骤：
[0039]S1021、根据系统的数学模型和参考模型计算得到跟踪误差e=X-X^
[0040]S1022、根据所述跟踪误差建立分数阶滑模面S=Aie+A2Je+A3D°k式中， D° 1为分数阶导数，A^A2,A3为滑模面参数，且都为正数。
[0041]S103、根据所述分数阶滑模面设计分数阶自适应律。
[0042] 其中，分数阶自适应彳彳
：式中，1为自适应参数，且为正数。
[0043]S104、根据所述分数阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力。
[0044] 其中，设计控制力U =(人山）1 (_人人一十人人！p sgn (S)-入2e_人3D。e)，式 中，A：=犮+尺％K为K*的估计值，f为估计偏差，Da为分数阶导数。
[0045] 其中，控制力U的设计过程为：
[0046] 设计控制力为
[0047] U=(入的1 (_入人一十入iBd-入！p sgn (S)_入2e_入3Da e)
[0048] 由于控制力中包含If，而假设2中的If为一未知矩阵，因