控制力很难实施。可以 使用一个矩阵K来对If进行估计，采用并对K设计自适应律，根据持续激励理论，矩阵K会 逐渐收敛至K%同时根据A+BKW=A"可知，在K逐渐收敛至K$的情况下，系统参数矩阵A中 的参数都能辨识出来。
[0049] 重新设计控制力为U =(入冲1 (_入人一十人人！p sgn (S)-人2e_人3Da e)。
[0050]S105、基于Lyapunov函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性。
[0051] 具体的，步骤S105包括：
[0052]S10f51、设计Lyapunov函数为
[0053] 对Lyapunov函数求导得到
)
3
[0059] 自适应律为 _，由于滑模面S设计为S=Xie+A2Je+A3D° :e，包 含误差的分数阶导数，因此自适应律也为分数阶形式。
[0060] 其中使用了矩阵迹的性辰
[0061]由系统干扰F和干扰上界P满足不等式p-|d|彡0i，可知，hp|M(-/H4)<〇， 验证了所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性。
[0062] 对本发明实施例进行实验验证，实验结果如图2、3、4所示。图2为本发明具体实 施实例中X，Y轴位置跟踪性能曲线；其中虚线为实际轨迹，实线为理想轨迹。从图中可以看 出，经过控制的轨迹能够很好的跟踪上理想轨迹。图3为本发明具体实施实例中X，Y轴位 置跟踪误差曲线；从图中可以看出，跟踪误差很快能够收敛到0。图4为本发明具体实施实 例中自适应分数阶滑模控制方法X，Y轴位置跟踪误差与自适应滑模控制方法X，Y轴位置跟 踪误差比较图；从图中可以看出，分数阶滑模控制跟踪误差更快收敛到0,控制效果更好。 [0063] 实施本发明，具有如下有益效果：本发明提供了一种自适应分数阶滑模控制方法， 由于分数阶微积分的微分和积分的阶数可以进行调整，与传统整数阶微积分相比，分数阶 微积分多了可以调节的微积分阶数项，因此由于分数阶滑模控制多了可调节的阶数自由 度，控制效果有所改进。由于所设计的滑模面包含分数阶项，并且所设计的自适应律应用了 分数阶滑模面项，采用分数阶自适应律的参数估计与以往应用整数阶滑模面的自适应律相 比，参数估计效果有所提高。
[0064] 需要说明的是，在本文中，术语"包括"、"包含"或者其任何其他变体意在涵盖非排 他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而 且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有 的要素。在没有更多限制的情况下，由语句"包括一个……"限定的要素，并不排除在包括 该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
[0065] 上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
[0066] 专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元 及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和 软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些 功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业 技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应 认为超出本发明的范围。
[0067] 对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。 对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的 一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明 将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一 致的最宽的范围。
【主权项】
1. 一种自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，包括： 建立系统的数学模型和参考模型； 根据系统的数学模型和参考模型建立分数阶滑模面； 根据所述分数阶滑模面设计分数阶自适应律； 根据所述分数阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力； 基于Lyapunov函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性。2. 如权利要求1所述的自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述建立系统的数 学模型和参考模型，具体包括： 建立系统的数学模型为X= 乂T+公C/ +F，式中，X表示系统实际轨迹，A、B为系统 参数矩阵，U表示控制力；F=AAX+d为集总干扰，AA为系统参数不确定部分，d为外界干 扰，且F存在上界P，并满足不等式P-Idl> 〇1，P、为正数； 建立系统的参考模型为义," =斗，:式中，Xm表示系统理想轨迹，Am为参考系统参数 矩阵，且A、B、Am满足条件：存在一个矩阵K%使得系统参数矩阵A、BW及参考系统参数矩 阵Am满足A+BI^T二Am。3. 如权利要求2所述的自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述根据系统的数 学模型和参考模型建立分数阶滑模面，具体包括： 根据系统的数学模型和参考模型计算得到跟踪误差e=X-Xm; 根据所述跟踪误差建立分数阶滑模面S=Aie+A,/e+AIe,式中，D° 1为分数阶 导数，Al,A2,入3为滑模面参数，且都为正数。4. 如权利要求3所述的自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述根据所述分数 阶滑模面设计分数阶自适应律，具体包括： 根据所述分数阶滑模面S设计分数阶自适应律，式中，rii表示为自适 应参数，且为正数。5. 如权利要求4所述的自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述根据所述分数 阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力，具体包括： 根据所述分数阶滑模面S和分数阶自适应律f设计控制力U= (AiB) 1 (-AiAme+入iB 肿-人1口8即做-人26-^3〇°6)，式中，《二《+资％1(为^的估计值，裘为估计偏差，0°为 分数阶导数。6. 如权利要求4所述的自适应分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述基于Lyapunov 函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性，具体包括： 设计Lyapunov函数为对Lyapunov函数求导得到得到r<I沪|(為(_庐:+间：>) < 化，验证了所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定 性。
【专利摘要】本发明公开了一种自适应分数阶滑模控制方法，包括：建立系统的数学模型和参考模型；根据系统的数学模型和参考模型建立分数阶滑模面；根据所述分数阶滑模面设计分数阶自适应律；根据所述分数阶滑模面和分数阶自适应律设计控制力；基于Lyapunov函数验证所设计的自适应分数阶滑模控制方法的稳定性。本发明提高了控制效果和参数估计效果。
【IPC分类】G05B13/04
【公开号】CN105204345
【申请号】CN201510690215
【发明人】卢成, 方韵梅, 费峻涛
【申请人】河海大学常州校区
【公开日】2015年12月30日
【申请日】2015年10月22日