地面出入式盾构法隧道施工引起的土体垂直变形计算方法与流程

技术特征：

1.地面出入式盾构法隧道施工引起的土体垂直变形计算方法，其特征在于：

由于考虑到盾构推进方向和掘削面正面附加推力、盾壳摩擦力、盾尾附加注浆压力均与水平面有一定夹角β，以向上为正，向下为负；分别提出掘削面正面附加推力、盾壳摩擦力、盾尾附加注浆压力以及土体损失各因素引起的土体垂直变形计算公式；

令x为离开挖面的水平距离，单位符号为mm，以掘进方向为正；

y为离盾构轴线的横向水平距离，单位符号为mm；

z为盾构轴线离地面的竖向距离，单位符号为mm，以向下为正；

具体包括如下步骤：

步骤1)、正面附加推力引起的土体垂直变形计算：

取盾构开挖面内任一微单元dA＝rdrdθ，其所受的集中力为：

dp₁＝p₁rdrdθ，

式中：

A、r、θ分别为微单元面积、半径、角度，符号单位分别为mm²、mm、。；

p₁为掘削面单位面积上的正面附加推力，单位符号为Pa；

开挖面内任一微单元坐标为：

(-r sinθsinβ，-r cosθ，h-r sinθcosβ)，

式中：

h为开挖面处盾构轴线埋深，单位符号为mm；

经过坐标变换，得到用于代入Mindlin位移解的等效坐标：x₁＝x+r sinθsinβ；y₁＝y+r cosθ；h₁＝h-r sinθcosβ；

设盾构开挖面任一微单元荷载作用点、及其关于地面的对称点，到土体沉降计算点之间的距离分别为：

$M_1=\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2+{(z-h_1)}^2},$

$N_1=\sqrt{{x_1}^2+{y_1}^2+{(z+h_1)}^2},$

将dp₁分解为水平力dp_1h＝p₁cosβrdrdθ和竖向力dp_1v＝p₁sinβrdrdθ，分别代入Mindlin水平和竖向位移解进行积分计算；

得到在掘削面正面附加推力的水平分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{1h}=\frac{p_{1}cos\mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{D/2}{x}_1\[\frac{z-h_1}{M_1^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ})(z-h_1)}{N_1^3}-\frac{6{\mathrm{zh}}_1(z+h_1)}{N_1^5}+\frac{4(1-\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}{N_1(N_1+z+h_1)}\]rdrd\mathrm{\θ},$

式中：

D为盾构机外直径，单位符号为mm；

μ为土的泊松比；

G为土的剪切弹性模量，单位符号为Pa，

E_s为土的压缩模量，单位符号为Pa；

K₀为静止土压力系数；

π为圆周率，一般取3.14；

同时，在盾构掘削面正面附加推力的竖向分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的土体垂直变形为：

$w_{1v}=\frac{p_{1}sin\mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{D/2}\[\frac{(3-4\mathrm{\μ})}{M_1}+\frac{8{(1-\mathrm{\μ})}^2-(3-4\mathrm{\μ})}{N_1}+\frac{{(z-h_1)}^2}{M_1^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ}){(z+h_1)}^2-2h_{1}z}{N_1^3}+\frac{6h_{1}z{(z+h_1)}^2}{N_1^5}\]rdrd\mathrm{\θ}$

因此，在盾构掘削面正面附加推力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

w₁＝w_1h+w_1v

步骤2)、盾壳摩擦力引起的土体垂直变形计算：

由于盾构机为一圆柱体，取盾壳表面任一微单元dA＝Rdldθ，其所受的摩擦力为：

dp₂＝p₂Rdldθ

式中：

R为盾构半径，单位符号为mm；

l为微单元长度，单位符号位mm；

p₂为盾壳单位面积上的摩擦力，单位符号为Pa；

盾壳表面任一微单元的坐标为：

(-l cosβ-R sinθsinβ，-R cosθ，h+l sinβ-R sinθcosβ)

经过坐标变换，得到用于代入Mindlin位移解的等效坐标：x₂＝x+l cosβ+R smθsinβ；y₂＝y+R cosθ；h₂＝h+l sinβ-R sinθcosβ；

则盾壳表面任一微单元荷载作用点、及其关于地面的对称点，到土体沉降计算点之间的距离分别为：

$M_2=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2+{(z-h_2)}^2}$

$N_2=\sqrt{{x_2}^2+{y_2}^2+{(z+h_2)}^2}$

将dp₂分解为水平分力dp_2h＝p₂cosβRdldθ和竖向分力dp_2v＝P₂sinβRdldθ，分别代入Mindlin水平和竖向位移解，分别进行积分计算；

得到在盾壳摩擦力的水平分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{2h}=\frac{p_{2}Rcos\mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^L{x}_2\[\frac{z-h_2}{M_2^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ})(z-h_2)}{N_2^3}-\frac{6{\mathrm{zh}}_2(z+h_2)}{N_2^5}+\frac{4(1-\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}{N_2(N_2+z+h_2)}\]dld\mathrm{\θ}$

式中：

L为盾构长度，单位符号为mm；

同时，在盾壳摩擦力的竖向分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{2v}=\frac{p_{2}R\sin \mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^L\[\frac{(3-4\mathrm{\μ})}{M_2}+\frac{8{(1-\mathrm{\μ})}^2-(3-4\mathrm{\μ})}{N_2}+\frac{{(z-h_2)}^2}{M_2^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ}){(z+h_2)}^2-2h_{2}z}{N_2^3}+\frac{6h_{2}z{(z+h_2)}^2}{N_2^5}\]dld\mathrm{\θ}$

在盾壳摩擦力作用下，土体中任一点(x，y，ｚ)处产生的垂直变形为：

w₂＝w_2h+w_2v

步骤3)、附加注浆压力引起的土体垂直变形计算：

将盾尾注浆力看作一种环向力反作用于周围的土体；取盾构的盾尾单元dA＝Rdldθ，其所受的集中力为：

dp₃＝p₃Rdldθ

式中：

p₃为盾尾附加注浆压力，单位符号为Pa；

该盾尾单元的坐标表示为：

(-L cosβ-l cosβ-R sinθsinβ，-R cosθ，h+L sinβ+l sinβ-R sinθcosβ)；

经过坐标变换，得到用于代入Mindlin位移解的等效坐标：x₃＝x+L cosβ+l cosβ+R sinθsinβ；y₃＝y+R cosθ；h₃＝h+L sinβ+l sinβ-R sinθcosβ；

则盾尾任一微单元荷载作用点、及其关于地面的对称点，到土体沉降计算点之间的距离分别为：

$M_3=\sqrt{{x_3}^2+{y_3}^2+{(z-h_3)}^2}$

$N_3=\sqrt{{x_3}^2+{y_3}^2+{(z+h_3)}^2}$

将dp₃分解为分别与x、y、z轴平行的力dp_3x＝-p₃sinθsinβRdθdl、dp_3y＝-p₃cosθRdθdl、dp_3z＝-p₃sinθcosβRdθdl，再分别代入Mindlin水平和竖向位移解，分别进行积分计算；

得到在盾尾附加注浆压力的x方向分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{3x}=\frac{-p_{3}R\sin \mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^b{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\mathrm{sin\θx}}_3\[\frac{z-h_3}{M_3^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ})(z-h_3)}{N_3^3}-\frac{6{\mathrm{zh}}_3(z+h_3)}{N_3^5}+\frac{4(1-\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}{N_3(N_3+z+h_3)}\]d\mathrm{\θ}dl$

式中：

b为盾尾注浆长度，单位符号为mm；

在盾尾附加注浆压力的y方向分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{3y}=\frac{-p_{3}R}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^b{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\mathrm{cos\θy}}_3\[\frac{z-h_3}{M_3^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ})(z-h_3)}{N_3^3}-\frac{6{\mathrm{zh}}_3(z+h_3)}{N_3^5}+\frac{4(1-\mathrm{\μ})(1-2\mathrm{\μ})}{N_3(N_3+z+h_3)}\]d\mathrm{\θ}dl$

在盾尾附加注浆压力的z方向分力作用下，土体中任一点(x，y，z)处产生的垂直变形为：

$w_{3z}=\frac{-p_{3}Rcos\mathrm{\β}}{16\mathrm{\π}G(1-\mathrm{\μ})}{\∫}_0^b{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}sin\mathrm{\θ}\[\frac{(3-4\mathrm{\μ})}{M_3}+\frac{8{(1-\mathrm{\μ})}^2-(3-4\mathrm{\μ})}{N_3}+\frac{{(z-h_3)}^2}{M_3^3}+\frac{(3-4\mathrm{\μ}){(z+h_3)}^2-2h_{3}z}{N_3^3}+\frac{6h_{3}z{(z+h_3)}^2}{N_3^5}\]d\mathrm{\θ}dl$

在盾尾附加注浆压力作用下，土体中任一点(x，y，ｚ)处产生的垂直变形为：

w₃＝w_3x+w_3y+w_3z

步骤4)、土体损失引起的土体垂直变形计算：

将地面出入式盾构隧道，简化成沿隧道掘进方向埋深线性变化的隧道，盾构轴线埋深公式：

h(x)＝h-x tanβ

将上述公式作为隧道轴线埋深，代入统一土体移动模型三维解，得到土体损失引起的土体垂直变形计算公式：

$w_4=\frac{{\mathrm{B\ηR}}^2}{4}\{\frac{h\left(x\right)-z}{y^2+{\left(h\right(x)-z)}^2}+\frac{h\left(x\right)+z}{y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2}-\frac{2z\[y^2-{\left(h\right(x)+z)}^2\]}{{\[y^2+{\left(h\right(x)+z)}^2\]}^2}\}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\]\exp \[\frac{y^2\ln \mathrm{\λ}}{{\left(h\right(x)+R)}^2}+\frac{z^2(\ln \mathrm{\λ}-\ln \mathrm{\δ})}{{\left(h\right(x)+d)}^2}\]$

式中：

η为最大土体损失率；

沿盾构掘进方向x距离处的土体损失率η(x)为：

$\mathrm{\η}\left(x\right)=\frac{\mathrm{\η}}{2}\[1-\frac{x}{\sqrt{x^2+h{\left(x\right)}^2}}\];$

另外式中：

$B=\frac{4h\left(x\right)\[h\left(x\right)+d-\sqrt{{\left(h\right(x)+d)}^2-\mathrm{\η}\left(x\right){(R+d)}^2}\]}{R\mathrm{\η}\left(x\right)(R+d)};$

$\mathrm{\λ}=\frac{1}{4}-\frac{g\left(x\right)}{\mathrm{\π}R\mathrm{\η}\left(x\right)}\[\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)+\sqrt{1-{\left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/2}\right)}^2}-1\];$

$\mathrm{\δ}=\frac{1}{2}-\frac{g\left(x\right)}{{\mathrm{\πR}}^2\mathrm{\η}\left(x\right)}(R-\frac{g\left(x\right)}{4})\arcsin \left(\frac{d}{R-g\left(x\right)/4}\right);$

d为土体移动焦点到盾构中心的距离，单位符号为mm；

隧道沿掘进方向x距离处的等效土体损失参数g(x)为：

$g\left(x\right)=2R\[1-\sqrt{1-\mathrm{\η}\left(x\right)}\];$

在施工前根据具体的现场施工参数，如掘削面单位面积上的正面附加推力p₁、开挖面处盾构轴线埋深h、盾构机外直径D、土的泊松比μ、土的剪切弹性模量G、土的压缩模量E_s、静止土压力系数K₀、盾构半径R、盾壳单位面积上的摩擦力p₂、盾构长度L、盾尾附加注浆压力p₃、盾尾注浆长度b、最大土体损失率η，模拟不同参数的施工条件下，所能够产生的土体中任一位置土体垂直变形大小；若地表沉降超过相应允许值，则需调整上述相关施工参数并进行试算，直至土体垂直变形低于或者等于相应允许值，从而使得施工达到安全标准。