一种基于反应‑扩散理论的预测NBTI长时恢复的解析方法与流程

本发明属于半导体技术领域，尤其涉及基于反应‐扩散(r‐d)模型的预测nbti长时恢复的解析方法。

背景技术：

随着cmos工艺尺寸不断缩小，负偏压温度不稳定性(nbti)已经成为影响p-mosfet器件性能的主要因素之一。nbti效应导致器件参数退化，例如阈值电压(δvt)、线性和饱和漏极电流、跨导和亚阈值斜率等，从而降低电路和系统的性能。精确描述并预测nbti退化和恢复的解析模型是器件可靠性方面亟待完善的一大问题。在过去的几十年，nbti的物理机制得到深入研究，并且对此产生了不同的解释。利用r-d理论描述的界面陷阱的产生(δnit)被认为是nbti退化的主要原因。另一方面，空穴在与工艺相关的栅绝缘体原生缺陷(δnht)中的俘获/脱离(t/d)机制同样被认为不能忽略。研究表明δnht可以在几秒钟内完全饱和或恢复，这一过程可以通过双能级阱模型(two-energy-wellmodel)解释。可以看出，只关注于δnit或者δnht的模型都不能为nbti提供完整的物理机制诠释。除了δnit和δnht之外，研究发现当施加较高栅压时，栅绝缘体在受压过程中产生的缺陷(δnot)也对nbti退化产生重要影响。因此，许多研究试图将δnit，δnht和δnot合并进一个模型以给出更好的物理解释。

nbti的一个重要特性是，当施加在p-mosfet栅极的电压撤去之后，器件的损伤会立刻展开恢复。一般来说，nbti恢复可以分为三部分：1)来自原先存在和施压过程中产生的栅绝缘层缺陷内的空穴快速脱离，2)界面缺陷快速俘获电子，3)剩余界面陷阱的缓慢恢复。因此，长时nbti恢复只来自于界面陷阱的慢速修复，这可以用rd理论描述。考虑到慢速恢复中，h2在界面处与缺陷反应，使得缺陷越来越少，因此随着恢复时间的推移，h2找到缺陷的可能性不断降低，这一过程可以用h2的扩散系数dh2随时间变化的如下关系式表征：

其中，dh20指h2在受压阶段的恒定扩散系数，trec指器件恢复时间，tstr至器件受压时间，bd用于描述dh2随时间衰减的快慢程度。另外，由于h2的锁定效应，即在器件退化过程中一部分h2陷入缺陷从而无法参与恢复过程，一部分nbti缺陷无法恢复。在长时恢复过程中，阈值电压退化δvt关于时间t的变化关系可以通过r‐d模型的数值解给出。

为了更简便地描述和研究nbti长时恢复特性，亟需提出一种更为简化和有效的解析模型。在考虑dh2随时间不断降低和h2锁定效应的基础上，本发明提出了描述nbti长时恢复的解析模型。该模型具有物理意义且形式简洁，与r‐d模型数值解吻合。对于nbti的物理机制的解释，具体可参考下述论文[1](n.goelands.mahapatra,modelingofdcandacnbtidegradationandrecoveryforsionandhkmgmosfets,”infundamentalsofbiastemperatureinstabilityinmostransistors,s.mahapatra,ed.,1sted.newdelhi,india:springer,2016,pp.209–263.)。对于r‐d理论的一般解析模型推导，具体可参考下述论文[2](sanjayv.kumar,chrish.kim,sachins.sapatnekar,afinite‐oxidethickness‐basedanalyticalmodelfornegativebiastemperatureinstability,ieeetransactionsondeviceandmaterialsreliability,vol.9,no.4,december2009,pp.537‐556.)。

技术实现要素：

本发明提出了一种基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法，包括：

步骤一：获取p-mosfet器件的器件参数；

步骤二：基于基础反应-扩散理论，得出描述nbti长时恢复的一般解析模型；

步骤三：基于界面陷阱的快速恢复和h2的锁定效应，修正所述一般解析模型；

步骤四：基于dh2是随时间变化的物理量，引入参数ξ随时间变化的表达式进行修正，得到完整的用于描述nbti长时恢复的解析模型；

步骤五：根据所述解析模型，预测所述p-mosfet器件的nbti长时恢复。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，所述p-mosfet器件的器件参数包括：阈值电压退化量。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，所述一般解析模型中包含恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度随时间的关系，其关系式以如下式(i)表示：

其中，

式(i)中，δnit(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱，δnit(tstr)表示恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度，δnit(t)表示在t时刻被修复的界面陷阱浓度，tstr表示器件受压时间，ξ是用于描述h2扩散情况的物理量，δnh2^*(x＝0,t)表示在t时刻h2扩散阵面在界面处的浓度，dh2表示h2的扩散系数，trec表示器件恢复时间，t表示受压时间和恢复时间之和。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，引入界面陷阱的快速恢复量后，修正后的一般解析模型以如下式(ii)表示：

式(ii)中，δvt表示在t时刻没有恢复的界面陷阱导致的阈值电压退化量，δvit0表示恢复初始时刻由界面陷阱引入的阈值电压退化量，ffast表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，ξ是随trec/tstr变化的参数，trec表示器件恢复时间，t表示受压时间和恢复时间之和。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，进一步引入h2的锁定效应之后，修正后的一般解析模型以如下式(iii)表示：

式(iii)中，δvt(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱导致的阈值电压退化量，δvit0表示恢复初始时刻由界面陷阱引入的阈值电压退化量，ffast表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷锁定的h2占总量的比例，ξ是随trec/tstr变化的参数，t表示总时间。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，步骤四中引入的参数ξ随时间变化的表达式以如下式(iv)所示：

式(iv)中，ξ是描述h2扩散的物理量且随trec/tstr变化，tstr表示器件受压时间，trec表示器件恢复时间，a,ξ0和η是拟合参数。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，用于描述nbti长时恢复的解析模型如以下式(v)所示：

式(v)中，δvit0表示恢复初始时刻由界面陷阱引入的阈值电压退化量，ffast表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷锁定的h2占总量的比例，ξ是随trec/tstr变化的参数，t表示总时间。

本发明提出的所述基于反应-扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法中，步骤五之前进一步验证所述用于描述nbti长时恢复的解析模型，包括如下步骤：

基于rd模型，对nbti恢复进行数值仿真，得到nbti不可恢复量以及可恢复量随时间的变化关系；

将仿真所得数据代入所述解析模型，得到解析模型参数，得出解析模型与rd数值解的吻合情况。

本发明的有益效果在于：本发明提出的解析模型纳入了h2的扩散系数随恢复时间衰减和锁定效应这两个因素，并且通过与r‐d模型数值解比较，验证了本发明的有效性。该模型根据rd理论，本发明首次在考虑h2的扩散系数随恢复时间衰减和锁定效应的基础上，提出nbti导致的阈值电压退化在器件恢复阶段中随时间恢复的解析关系。该模型的预测结果能更准确和便捷地描述器件nbti长时恢复情况。该解析模型所需参数少，适用性广泛，为器件可靠性提供了简便而准确的预测。

附图说明

图1是本发明基于反应‐扩散理论的预测nbti长时恢复的解析方法；

图2是nbti恢复阶段h2在poly-si中的近似剖面分布；

图3是参数ξ随trec/tstr的变化关系；

图4是预测nbti长时恢复的rd模型数值解与本发明解析模型的比较。

具体实施方式

结合以下具体实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明。实施本发明的过程、条件、实验方法等，除以下专门提及的内容之外，均为本领域的普遍知识和公知常识，本发明没有特别限制内容。

本发明提供的解析方法，引入了创新的nbti解析模型，基于传统rd理论，考虑到h2的扩散系数随恢复时间衰减和锁定效应，精确地计算出nbti退化的长时恢复情况。本发明的解析方法包括如下步骤：

步骤一：获取p-mosfet器件的器件参数。p-mosfet器件的器件参数包括：阈值电压退化量。

步骤二：基于基础rd理论，得出描述nbti长时恢复的一般解析模型

在恢复阶段，由原先界面附近反应产生的一部分h2继续向poly-si中扩散，而一部分靠近界面的h2和界面陷阱反应进而修复缺陷，实现nbti的恢复。h2在poly-si中的扩散分布可近似为三角形，如图2所示。假设δnit(tstr)是恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度，可以通过图2中实线下方三角形面积表达。δnit^*(t)表示在t时刻被修复的界面陷阱浓度，可以用图2中阴影部分面积表示。因此，在t时刻，没有恢复的界面陷阱可表达为

根据图2，在t时刻被修复的界面陷阱可表达为

其中，参数ξ是一个随时间变化的物理量。图2中实线下方的三角形面积等于虚线下方的面积，因此，恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度δnit(tstr)可表达为

需要注意的是，一个h2对应两个缺陷，因此计算代表缺陷浓度的三角形面积时没有乘上1/2。由式(1)-(3)，恢复阶段界面陷阱浓度随时间的关系式如下

以上式1-4中，δnit(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱，δnit(tstr)表示恢复阶段初始时刻的界面陷阱浓度，δnit^*(t)表示在t时刻被修复的界面陷阱浓度，tstr表示器件受压时间，ξ是用于描述h2扩散情况的物理量，δnh2^*(x＝0,t)表示在t时刻h2扩散阵面在界面处的浓度，dh2表示h2的扩散系数，trec表示器件恢复时间，t表示总时间等于(＝trec+tstr)。

以上式(4)符合传统的rd理论，可用于模糊描述nbti的慢速恢复。然而，式(4)忽略了由于快速俘获电子而恢复的一部分界面陷阱。结合式(4)和δvit＝q*(δnit)/cox，nbti导致的阈值电压退化量在恢复阶段关于时间的变化关系如下式(4')：

其中，δvit0表示原始界面陷阱导致的nbti退化。式(4')可简明地描述了nbti恢复行为，但理论上有严重的局限性：1)没有考虑快速恢复；2)没有考虑h2锁定效应带来的不可恢复量；3)没有在考虑h2的扩散系数随时间衰减的基础上，得到参数ξ随时间的变化关系式。基于上述考虑，本发明通过以下步骤修正该模型。

步骤三：考虑一部分界面陷阱的快速恢复和一部分h2的锁定效应，修正模型。

步骤3a：引进参数ffast。若用δvit0表示原始界面陷阱导致的nbti退化，那么δvit1＝δvit0*ffast可用于表示nbti退化的快速恢复量。需要注意的是，部分界面陷阱被电子中和之后，依旧可与h2反应并修复缺陷，但此时的si-h键恢复不对总体的nbti恢复产生贡献。

根据式(4)可知，基于h2的界面修复量可表示为δnit0*(ξ*trec/t)^1/2，但其中占比为ffast的缺陷早已被电子中和，不能再算入δvt的总体恢复，因此总的恢复量是δnit0*ffast+δnit0*(1-ffast)*(ξ*trec/t)^1/2。结合δvit＝q*(δnit)/cox，nbti长时恢复可表达为

步骤3b：在器件受压阶段，一部分h2被锁定在陷阱中，导致一部分nbti退化无法恢复，因此需要引入参数α用于描述不可恢复量。图2的h2分布中并不包含被锁定的h2,因此，结合式(4)，基于h2的界面修复量应更正为δnit0*(1-α)*(ξ*trec/t)^1/2。考虑到电子俘获，总的恢复量可表示为δnit0*ffast+δnit0*(1-ffast)*(1-α)*(ξ*trec/t)^1/2。式(5)可以被修正为

式(5)和(6)中，δvt(t)表示在t时刻没有恢复的界面陷阱导致的阈值电压退化量，δvit0表示恢复初始时刻由界面陷阱引入的阈值电压退化量，ffast表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷锁定的h2占总量的比例，tstr表示器件受压时间，trec表示器件恢复时间，t表示受压时间和恢复时间之和，ξ是描述h2扩散的物理量。

步骤四：考虑dh2是随时间变化的物理量，引入参数ξ随时间变化的表达式

随着界面陷阱的恢复，h2找到缺陷所需时间越来越长，因此可等效地认为dh2随时间衰减。上述式(4')推导认为h2扩散系数在受压阶段和恢复阶段是一致的定值，但理论上，在恢复阶段dh2是随时间变化的物理量。

在器件恢复阶段，poly-si中的h2在扩散时存在两种扩散可能：(1)向界面扩散并修复缺陷；(2)继续向poly-si内部扩散。若是对称扩散(对称扩散是指体系内的h2向界面或者向poly-si内部扩散的程度一样)，ξ应等于0.5。但是在恢复初期，靠近界面附近h2浓度较高，靠近poly-si内部的h2浓度较低，而且体系内的h2浓度时刻在变化，因此，h2不可能是对称扩散，ξ是随时间变化的参数。若h2都往外扩，ξ等于1，若h2都往界面方向扩，ξ应等于0。在恢复初始阶段，靠近界面的h2被急速消耗，造成向界面附近扩散的h2浓度梯度远大于向poly深处扩散的h2浓度梯度。因此，h2向界面附近扩散速率远高于外界，使得ξ小于0.5。随着h2的消耗，h2浓度梯度不断降低，但是靠近界面附近的浓度梯度降低速率必快于poly深处的降低速率，所以ξ随时间增加。而且，随着恢复的进行，界面缺陷逐渐减少，h2找到界面缺陷所需时间越来越长，最终会造成h2在界面上的堆积，进而降低向界面扩散的h2浓度梯度，使得ξ随时间增加。已知论文[2]利用一般rd模型数值解和解析模型得到参数ξ随时间持续增大的变化关系，但没有确定ξ随时间变化的具体关系式。

因此，本发明引入参数ξ随时间变化的表达式，用于表征h2扩散系数随时间衰减给nbti恢复带来的影响。在考虑dh2随时间衰减以及h2锁定效应的基础上，利用rd模型数值解和解析模型得出参数ξ关于时间的变化关系，具体如下：

利用rd模型确定参数ffast和α，结合rd模型的数值解和式(6)，推算出ξ值，并得出ξ关于trec/tstr的变化关系，如图3的符号所示。可以看出，ξ关于trec/tstr的呈现近似对数关系，但ξ与log(trec/tstr)不是完全的正比例关系，因此继续引入修正项(trec/tstr)^η，得到ξ关于trec/tstr的表达式如下

其中a,ξ0和η是拟合参数。

根据解析式(7)，得到图3中实线。可以看出，式(7)可以精确表达ξ关于trec/tstr的解析关系。

以上式(7)中，ξ是描述h2扩散的物理量且随trec/tstr变化，tstr表示器件受压时间，trec表示器件恢复时间，a,ξ0和η是拟合参数。

步骤四之后，进一步对解析模型进行验证。具体验证步骤如下：

步骤4a：基于rd模型，对nbti恢复进行数值仿真，得到nbti可恢复量以及不可恢复量随时间的变化关系。

步骤4b：将上述数据代入解析模型，得到解析模型参数，得出解析模型与rd数值解的吻合情况。

nbti长时恢复如(6)所示，等价于δvit2的恢复，而且可改写为

由于h2的锁定效应，一部分界面断键(nit0*α)是无法恢复的，但其中的一部分被电子中和，因此总的不可恢复量应是

ptg＝δvit0(1-ffast)α(9)

从(8)和(9)可知，δvit2可分为不可恢复量与可恢复量，后者可表示为

图4展示提出的解析模型能很好吻合rd模型数值解，从而验证该解析模型的有效性。

以上式8-10中，δvit2(t)表示在t时刻由界面缺陷引入的未恢复的阈值电压退化量，δvit2,sd表示在t时刻可恢复但尚未恢复的阈值电压退化量，ptg表示不可恢复量，δvit0表示恢复初始时刻由界面陷阱引入的阈值电压退化量，ffast表示界面陷阱快速恢复量在总的界面缺陷中的比重，α表示被缺陷锁定的h2占总量的比例，tstr表示器件受压时间，trec表示器件恢复时间，ξ是描述h2扩散的物理量。

步骤五：根据完整的解析模型，预测所述p-mosfet器件的nbti长时恢复。具体步骤如下：

步骤5a:将p-mosfets器件置于nbti受压条件下，测试器件阈值电压随时间变化关系；

步骤5b:在器件经长时受压后，撤去栅压，使器件进入恢复状态，继续测试器件阈值电压随时间变化关系；

步骤5c:由上述数据，根据rd模型得到在器件在恢复初始时刻的界面陷阱导致的阈值电压退化量δvit0，再结合器件在恢复阶段的阈值电压退化量关于时间的变化数据，拟合得到解析模型中相关参数；

步骤5d:利用拟合所得参数，该解析模型便能预测nbti长时恢复。

该模型根据rd理论，首次在考虑h2的扩散系数随恢复时间衰减和锁定效应的基础上，提出nbti导致的阈值电压退化在器件恢复阶段中随时间恢复的解析关系。该模型能更准确地预测器件nbti长时恢复情况。

本发明的保护内容不局限于以上实施例。在不背离发明构思的精神和范围下，本领域技术人员能够想到的变化和优点都被包括在本发明中，并且以所附的权利要求书为保护范围。