坐标旋转数字计算装置及方法与流程

本发明是指一种坐标旋转数字计算装置及方法，尤指一种可降低迭代次数的坐标旋转数字计算器及方法。

背景技术：

坐标旋转数字计算器(coordinaterotationdigitalcomputer，cordic)的特色在于可递回地(recursively)对一信号/坐标进行相位旋转，而每次迭代中相位旋转角度的正切(tangent)函数值为前次递回/迭代中相位旋转角度的正切函数值的1/2，且在数字电路中，可利用位移器向右位移k的位元以达到乘以1/2^k的运算，因此坐标旋转数字计算器可在不需要利用乘法器的情况下，单纯利用加法器及位移器来实现，而具有电路结构简单的优点。

换句话说，坐标旋转数字计算器使用二分法(bisectionmethod)对输入信号所对应的坐标不断地进行相位旋转，直到旋转后坐标的正交分量(虚部)近似于0。然而，若输入信号所对应的坐标的相位较大，则坐标旋转数字计算器会需要进行较多次的迭代来使旋转后坐标的正交分量(虚部)近似于0，造成运算时间较长以及功率消耗较多等问题。因此，现有技术实有改进的必要。

技术实现要素：

因此，本发明的主要目的即在于提供一种降低迭代次数的坐标旋转数字计算装置及方法，以改善习知技术的缺点。

本发明揭露一种坐标旋转数字计算装置，用来计算一坐标的一相位，包括一前处理电路，根据该坐标决定是否将该坐标旋转一旋转角度，以产生一前置坐标；一坐标旋转数字计算器，根据该前置坐标，计算该前置坐标的一前置相位；以及一后处理电路，根据该旋转角度来补偿该前置相位，以产生该坐标的该相位。

本发明另揭露一种坐标旋转数字计算方法，应用于一坐标旋转数字计算装置，用来计算一坐标的一相位，该方法包括根据该坐标决定是否将该坐标旋转一旋转角度，以产生一前置坐标；根据该前置坐标，计算该前置坐标的一前置相位；以及根据该旋转角度来补偿该前置相位，以产生该坐标的该相位。

附图说明

图1为本发明实施例一坐标旋转数字计算装置的方块图。

图2为本发明实施例一坐标旋转数字计算方法的流程图。

图3为一坐标平面的示意图。

图4为本发明实施例一前处理电路的方块图。

图5为本发明实施例一旋转电路的电路图。

图6为本发明实施例一旋转电路的电路图。

图7为本发明实施例一判断电路的电路图。

图8为本发明实施例一判断电路的电路图。

图9为本发明实施例一旋转电路的电路图。

符号说明

10坐标旋转数字计算装置

12前处理电路

120、122预旋转电路

1200、1220判断电路

1202、1222、1202’旋转电路

14坐标旋转数字计算器

16后处理电路

20方法

202～206步骤

50、60、62、90符号反相器

70、72绝对值计算电路

cmp1、cmp2比较器

d1、d2判断结果

i’、ii’、iii’、iv’象限

mx1、mx2、mx3、mx4、mx1’、mx2’多工器

p1’、p2’、p3’、p4’坐标点

s坐标

si、sq、xi、xq、yi、yq分量

x前置坐标

y中间坐标

π坐标平面

θ相位

θpre前置相位

δθ旋转角度

具体实施方式

本发明透过先对坐标进行一前处理(pre-processing)，使得经过前处理后坐标(称之为前置坐标)的相位位于一特定范围内，再对前置坐标进行坐标旋转数字计算运算，以降低后续相位旋转的迭代次数，来降低运算所需时间及功耗。

图1为本发明实施例一坐标旋转数字计算装置10的方块图，图2为本发明实施例一坐标旋转数字计算方法20的流程图。坐标旋转数字计算装置10用来计算一坐标s的一相位θ，坐标s包括一第一分量si以及一第二分量s-q，坐标s的相位θ可表示为θ＝tan^-1(s-q/si)。举例来说，坐标s代表一复数信号时，第一分量si及第二分量s-q可分别代表复数信号的一同相分量(in-phasecomponent)及一正交分量(quadraturecomponent)；另举例来说，坐标s代表一复数时，第一分量si及第二分量s-q可分别代表复数的一实部(realpart)及一虚部(imaginarypart)。

坐标旋转数字计算装置10包括一前处理电路12、一坐标旋转数字计算器(coordinaterotationdigitalcomputer，cordic)14以及一后处理电路16。前处理电路12根据坐标s决定是否将坐标s旋转一旋转角度δθ，以产生一前置坐标x(步骤202)，前置坐标x的相位θx位于一特定范围内。在一实施例中，特定范围为-π/4到π/4，具体来说，前置坐标x具有一第一前置分量xi以及一第二前置分量xq，在一实施例中，前置坐标x可表示为x＝xi+j·x-q，前置坐标x的相位θx可表示为θx＝tan^-1(x-q/xi)，前置坐标x的第一前置分量xi必须大于0(xi>0)，且第二前置分量xq的绝对值|xq|必须小于或等于第一前置分量xi(|xq|≤xi)。

请参考图3，图3为一坐标平面cp的示意图。坐标平面cp包括象限i’、ii’、iii’、iv’，象限i’包括其相位介于-π/4与π/4之间的坐标点，象限ii’包括其相位介于π/4与3π/4之间的坐标点，象限iii’包括其相位介于3π/4与-3π/4之间的坐标点，象限iv’包括其相位介于-3π/4与-π/4之间的坐标点。若坐标s位于象限i’，前处理电路12不对坐标s进行旋转而直接输出坐标s作为前置坐标x；若坐标s位于象限ii’、iii’、iv’其中一象限，则前处理电路12将坐标s旋转π/2的整数倍，使得旋转后的坐标s(即前置坐标x)位于象限i’。在一实施例中，旋转角度δθ为π/2的整数倍，旋转角度δθ例如可为π/2、π或3π/2，举例来说，若坐标s为位于象限ii’中的一坐标p2’，前处理电路12可将坐标s旋转+3π/2至位于象限i’的一坐标p1’作为前置坐标x。

图4为本发明实施例一前处理电路12的方块图。前处理电路12包括预旋转电路120及122。预旋转电路120接收坐标s，并根据坐标s的第一分量si及第二分量s-q，决定是否将坐标s旋转一第一角度δθ1，以产生一中间坐标y，其中中间坐标y包含一第一中间分量yi以及一第二中间分量yq，在一实施例中，中间坐标y可表示为y＝yi+j·y-q。预旋转电路122则根据第一中间分量yi以及第二中间分量yq决定是否将该中间坐标y旋转一第二角度δθ2，以产生前置坐标x。

在一实施例中，预旋转电路120包括一判断电路1200及一旋转电路1202。判断电路1200根据坐标s的第一分量si及第二分量s-q判断坐标s是否位于象限ii’或iv’，并产生一第一判断结果d1。在一实施例中，判断电路1200藉由判断第二分量s-q的绝对值|s-q|是否大于第一分量si的绝对值|si|，来判断坐标s是否位于象限ii’或iv’；第二分量s-q的绝对值|s-q|大于第一分量si的绝对值|si|代表坐标s位于象限ii’或iv’，第二分量s-q的绝对值|s-q|小于第一分量si的绝对值|si|代表坐标s不位于象限ii’或iv’(例如d1＝1)。旋转电路1202根据第一判断结果d1决定是否旋转坐标s；若坐标s位于象限ii’或iv’(例如d1＝0)，旋转电路1202则将坐标s旋转π/2或-π/2(即第一角度δθ1＝π/2或-π/2)，以使旋转后的坐标s(即中间坐标y)位于象限i’或iii’；若坐标s位于象限i’或iii’，旋转电路1202则不旋转坐标s，而直接输出原坐标s作为中间坐标y(即y＝s)。

预旋转电路122包括一判断电路1220及一旋转电路1222。判断电路1220根据坐标y的第一中间分量yi判断坐标y是否位于象限iii’，并产生一第二判断结果d2。于一实施例中，判断电路1220藉由判断第一中间分量yi是否小于0，来判断中间坐标y是否位于象限iii’；第一中间分量yi小于0代表中间坐标y位于象限iii’，第一中间分量yi大于0代表中间坐标y不位于象限iii’。旋转电路1222根据第二判断结果d2决定是否旋转中间坐标y；若中间坐标y位于象限iii’(例如d2＝1)，旋转电路1222则将中间坐标y旋转π(即第二角度δθ2＝π)，以使旋转后的中间坐标y(即前置坐标x)位于象限i’；若中间坐标y不位于象限iii’(例如d2＝0)，旋转电路1222则不旋转中间坐标y，而直接输出中间坐标y作为前置坐标x(即x＝y)。

举例来说，假设坐标s为位于象限ii’中的坐标p2’，判断电路1200根据坐标s＝p2’产生第一判断结果d1＝1，旋转电路1202据以将位于象限ii’中的坐标p2’逆时针旋转π/2至位于象限iii’中坐标p3’作为中间坐标y(即y＝p3’)；接着，判断电路1220根据中间坐标y＝p3’产生第二判断结果d2＝1，旋转电路1202据以将中间坐标y由坐标p3’旋转π至坐标点p1’作为前置坐标x(即x＝p1’)。在此情况下，前置坐标x相对于坐标s的旋转角度δθ可视为+3π/2或-π/2。

另举例来说，假设坐标s为位于象限iii’中的坐标p3’，判断电路1200根据坐标s＝p3’产生第一判断结果d1＝0，旋转电路1202据以不旋转坐标s而输出坐标p3’作为中间坐标y(即y＝p3’)；接着，判断电路1220根据中间坐标y＝p3’产生第二判断结果d2＝1，旋转电路1202据以将中间坐标y由坐标p3’旋转π至坐标点p1’作为前置坐标x(即x＝p1’)。在此情况下，前置坐标x相对于坐标s的旋转角度δθ可视为+π或-π。

另举例来说，假设坐标s为位于象限iv’中的坐标p4’，判断电路1200根据坐标s＝p4’产生第一判断结果d1＝1，旋转电路1202据以将位于象限iv’中的坐标p4’逆时针旋转π/2至位于象限i’中的坐标点p1’作为中间坐标y(即y＝p1’)；接着，判断电路1220根据坐标y＝p1’产生第二判断结果d2＝0，旋转电路1222据以不旋转坐标y而输出坐标p1’作为前置坐标x(即x＝p1’)。在此情况下，前置坐标x相对于坐标s的旋转角度δθ可视为+π/2或-3π/2。

于前述实施例中，旋转电路1202根据第一判断结果d1决定是否将坐标s逆时针旋转π/2而输出中间坐标y，旋转电路1222第二判断结果d2决定是否将中间坐标y旋转π而前置坐标x。在此情形下，旋转电路1202、1222可利用简单的符号反相器(signinverter)及多工器来实现，其中符号反相器的输入信号及输出信号具有相同的数值(magnitude)并相反的符号(sign)。

图5为根据本发明一实施例旋转电路1202将坐标s逆时针旋转π/2的电路图。旋转电路1202包括一符号反相器50以及多工器mx1、mx2。符号反相器50接收坐标s的第二分量sq，并输出第二分量的反相(-sq)至多工器mx1。当d1＝1时，多工器mx1、mx2分别输出-sq、si，以将坐标s逆时针旋转π/2作为中间坐标y＝-sq+j·si；当d1＝0时，多工器mx1、mx2分别输出si、sq，以不旋转坐标s作为中间坐标y＝si+j·sq。

图6为根据本发明一实施例旋转电路1222将中间坐标y旋转π的电路图。旋转电路1222包括符号反相器60、62以及多工器mx3、mx4。符号反相器60、62分别接收中间坐标y的分量yi、yq，以分别产生y的分量的反相(-yi)、(-yq)至多工器mx3、mx4。当d2＝1时，多工器mx3、mx4分别输出(-yi)、(-yq)，以将中间坐标y旋转π作为前置坐标x＝-yi-j·yq；当d2＝0时，多工器mx3、mx4分别输出yi、yq，以不旋转中间坐标y作为前置坐标x＝yi+j·yq。

图7为根据本发明一实施例判断电路1200的电路图。判断电路1200包括绝对值计算电路70、72以及一比较器cmp1，绝对值计算电路70、72分别接收坐标s的分量si、sq，并分别输出分量绝对值|si|、|sq|至比较器cmp1。当|sq|>|si|时，比较器cmp1输出代表d1＝1的一第一电位；当|sq|<|si|时，比较器cmp1输出代表d1＝0的一第二电位，其中该第一电位不同于该第二电位。

图8为根据本发明一实施例判断电路1220的电路图。判断电路1220包括一比较器cmp2，其两输入端分别接收中间坐标y的分量yi与分量“0”。当yi<0时，比较器cmp2可输出代表d2＝1的第三电位；当yi>0时，比较器cmp2可输出代表d2＝0的第四电位，其中该第三电位不同于该第四电位。

请注意，在另一实施例中，旋转电路1202亦可透过将位于象限ii’或iv’的坐标s顺时针旋转π/2，来使旋转后的坐标s(即中间坐标y)位于象限i’或iii’。图9为根据本发明另一实施例旋转电路1202’将坐标s顺时针旋转π/2的电路图。旋转电路1202’包括一符号反相器90以及多工器mx1’、mx2’，符号反相器90接收坐标s的第一分量si，并输出第一分量的反相(-si)至多工器mx2’。当d1＝1时，多工器mx1’、mx2’分别输出sq、-si，以将坐标s顺时针旋转π/2作为中间坐标y＝sq-j·si；当d1＝0时，多工器mx1’、mx2’分别输出si、sq，以不旋转坐标s作为中间坐标y＝si+j·sq。

需注意的是，旋转电路1202、1222及判断电路1200、1220不限于以图5至图8的电路来实现，其可利用rtl电路或asic来实现，亦属于本发明的范畴。

请再次参考图1与图2，坐标旋转数字计算器14对前处理电路12输出的前置坐标x进行坐标旋转数字计算运算，以取得前置坐标x的一前置相位θpre(步骤204)，坐标旋转数字计算器14为一般的cordic，其运作原理及电路结构为本领域技术人员所知，故于此不再赘述。后处理电路16则根据旋转角度δθ补偿前置相位θpre，以产生坐标s的相位θ(步骤206)，举例来说，后处理电路16可产生相位θ为θ＝θpre-δθ。

现有技术中，cordic于第一次迭代运算对坐标s进行π/2的相位旋转，并于第二次迭代运算对坐标s进行π/4的相位旋转。相较之下，本发明透过前处理电路12，使输入坐标旋转数字计算器14的坐标s的相位θ位于-π/4到π/4之间，坐标旋转数字计算器14可省去上述两次迭代运算，进而降低坐标旋转数字计算器14的运算时间与功率消耗，此外，坐标旋转数字计算器14亦不需储存对应于上述两次迭代运算的角度对照表数据，可进一步降低所需存储器容量。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明权利要求书所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。