技术特征：
1.一种电磁场有限元快速频率分析的电磁灵敏度分析方法，其特征在于：包括如下步骤：步骤1：电磁场分析中mpvl算法的单倍大小简化步骤；步骤2：使用快速频率分析的伴随电磁灵敏度分析步骤。2.根据权利要求1所述的一种电磁场有限元快速频率分析的电磁灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤1具体包括如下步骤：全波电磁模拟的亥姆霍兹方程为：其中，∈和μ分别表示介质的介电常数和磁导率；ω表示角频率；j表示电磁问题的电流源；e表示需要求解的电场强度；假设电磁仿真是在一个多端口结构上执行，求解电磁场问题的有限元方程可概括为：(k0+sk1+s2k2)x＝sb
j
，
ꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，s表示对应ω的复频率；x表示未知场解向量，包含有限元求解的未知电场；k0，k1，k2表示全局有限元系统矩阵，它依赖于设计变量，但独立于s；b
j
表示一个第j个端口的电磁激励；为了得到多端口结构的全散射矩阵，s参数可以定义为：其中，其中，κ
k，j
是一个常数，它取决于第i和第j个端口的功率输入；让n被定义为x中元素的个数，采用mpvl方法进行基于有限元的快速频率分析，mpvl的有限元方程必须只包含一阶频率s项，为了将mpvl应用于有限元矩阵系统，需要将(3)重新转化为：其中，其中，i
n
和o
n
分别表示单位矩阵和零矩阵中的让φ表示设计参数向量，让φ
i
代表了第i个元素φ，i＝1，...，p，p为设计参数的总数；
让s0表示mpvl的求解频率，让a
s
是一个2n
×
2n矩阵，即两倍大小的系统矩阵，定义为：其中，a
s
是在解频率s0处计算的，让q为mpvl简化模型的阶数，让定义为含元素t
l，m
，即，的降阶矩阵，其中l＝1，2，...，q和m＝1，2，...，q；让定义为一组相互正交的单位向量，让定义为包含模型降阶krylov子空间的标准正交基的矩阵，其中让r
m
定义在第m次mpvl迭代中计算和的向量，r
m
是通过求解线性方程组来计算的：采用mpvl作为模型降阶技术进行快速频率分析，需要计算lu因子矩阵a
s
；让k
s
代表求解频率下n
×
n的有限元系统矩阵，即单倍大小系统矩阵，表示为：因为a
s
是原来有限元系统矩阵k
s
的2倍，lu因子分解a
s
的计算代价花费的时间比原来的系统矩阵k
s
长得多；利用分块矩阵的求逆算法，将(8)重新表述为：和让u
m
定义为线性方程组的解向量，将(12)代入(10)和(11)，可以得到：和
其中，m表示mpvl迭代索引，即m＝1，2，...，q.让代表q阶降阶向量(q
×
1向量)，推导为：其中，是中第一个单位向量；i
q
是中一个单位矩阵；将(15)代入(5)，可以得到单倍大小mpvl算法的s参数计算公式，公式为：3.根据权利要求2所述的一种电磁场有限元快速频率分析的电磁灵敏度分析方法，其特征在于，使用快速频率分析的伴随电磁灵敏度分析步骤具体包括：让和分别表示g和c关于几何设计变量φ
i
的导数，和可以推导为：其中，分别表示k0，k1，k2关于几何设计变量φ
i
的灵敏度；为了计算灵敏度s
i，j
，全局灵敏度有限元系统矩阵等设计参数需要首先获得；向量b
j
的边界条件和/或电磁激励从第j个端口获得，b
j
是对于设计变量φ
i
等的常数向量，即，由(5)得到s
k，j
的导数：让x
j
表示线性方程组的解向量：(g+sc)x
j
＝β
j
.
ꢀꢀꢀꢀ
(20)解向量x
j
在(20)中可以通过模型降阶技术计算；让定义为伴随线性系统的伴随解向量，解向量在(11)中可以通过模型降阶技术计算；将(20)和(21)代入(19)，得到s
k，j
关于φ
i
伴随灵敏度公式为：方程(22)是适用于快速扫频的伴随灵敏度公式，x
j
和可以用mpvl算法来表示，将
mpvl方法带入可以得出基于mpvl的伴随电磁场灵敏度求解公式：4.根据权利要求3所述的一种电磁场有限元快速频率分析的电磁灵敏度分析方法，其特征在于，所述方法还包括使用快速频率分析的自伴随电磁灵敏度分析步骤：将(6)代入(20)，并使用2
×
2分块矩阵的求逆算法，可以得到：其中，k＝k0+sk1+s2k2.
ꢀꢀ
(25)因为k0，k1，k2是对称矩阵，通过将(6)代入(21)并使用2
×
2分块矩阵的求逆算法，可以得到，让ξ
k
定义为和x
k
的向量权重差，这样可以用x
k
和ξ
k
的加权求和来表示，将(17)代入(22)可得：因为计算导数的公式(29)可进一步简化为：
式(31)为自伴随灵敏度公式，x
j
和x
k
可以用mpvl算法来表示，且求解方法相同，将mpvl方法带入可以得出基于mpvl的自伴随电磁场灵敏度求解公式：
技术总结
本发明公开了一种电磁场有限元快速频率分析的电磁灵敏度分析方法，包括如下步骤：步骤1：电磁场分析中MPVL算法的单倍大小简化步骤；步骤2：使用快速频率分析的伴随电磁灵敏度分析步骤。本发明提出了电磁场有限元快速全频域分析(fast frequency sweep)的伴随电磁导数求解方法。国际流行电磁商用软件目前仍使用逐一频率电磁导数求解方法，导数求解效率低，本发明所提出的方法将模型降阶算法引入求解伴随电磁导数，求解速度大幅提升，且所需求解频率越多速度提升越显著。频率越多速度提升越显著。频率越多速度提升越显著。
技术研发人员：冯枫 张嘉男 张齐军 张伟 金晶 刘伟
受保护的技术使用者：天津大学
技术研发日：2021.08.27
技术公布日：2021/11/23