技术特征：
1.一种修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径精确计算方法，其特征是：(1)建立齿轮齿廓为三段抛物线修形曲面模型，通过求解渐开线函数得到左、右旋齿轮齿面的位置矢量和法向矢量，进而得到人字齿轮齿面的数学模型；(2)通过工件的位矢、法矢以及砂轮安装参数，推导砂轮与工件的啮合方程，进而得到砂轮与工件接触线方程；并将接触线绕砂轮轴线旋转投影到砂轮截面，得到成形砂轮截面，同时考虑砂轮中心距变动，实现人字齿轮的双向修形；(3)根据砂轮磨削齿面终止点时的几何条件，计算砂轮最大直径。2.根据权利要求1所述的一种修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径精确计算方法，其特征是：步骤(1)具体为：a、根据微分几何齿面共轭理论，确定的齿轮齿面的位置矢量和法向矢量分别为a、根据微分几何齿面共轭理论，确定的齿轮齿面的位置矢量和法向矢量分别为式中，rb1为基本半径，μ1为基圆上齿槽宽对所应的半角，θ1为渐开线上点的展开角，螺旋参数p1＝rb1tgλb1，λb1为齿轮基圆上的导程角；上标表示右侧齿面，下标表示左侧齿面，通过上述方法，求得左旋齿轮左、右齿面的位矢和法矢，改变轮齿的旋向，获得人字齿轮另一侧齿面的数学模型；b、在齿轮旋转投影面上，根据几何关系，建立齿廓三段抛物线修形的函数表达式：式中，l1表示齿根修缘长度、l2表示中间鼓形长度、l3表示齿顶修缘长度、a1、a2和a3为第i段抛物线系数、b1为第ii段抛物线系数、c1、c2和c3为第iii段抛物线系数；根据每段抛物线的最大修形量，以及相邻抛物线在连接点的连续相切条件确定其系数，齿廓在旋转投影面上长度参数l＝(x12+y12)1/2-rp1，rp1为分度圆半径；c、将理论标准齿面和修形曲面进行叠加，获得齿廓修形齿面的位失rm，其表达式为r
m
(u1,θ1)＝r1(u1,θ1)+n1(u1,θ1)δ(l)齿廓修形齿面的单位法矢为式中，修形齿面的两个切矢分别为
3.根据权利要求1所述的一种修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径精确计算方法，其特征是：步骤(2)具体为：a、通过工件的位矢、法矢以及砂轮安装参数，推导出砂轮与工件的啮合方程为f(u1,θ1)＝(e
c-x
m
+p1cotσ)n
z
+e
c
cotσn
y
+z
m
n
x
＝0式中，xm、ym、zm和nx、ny、nz分别为经过齿廓修形后齿轮位矢rm和单位法矢nm的三个分量；σ为砂轮安装角，ec是砂轮轴和工件轴之间的最短距离，ec＝rp1+rg，rp1为工件分度圆半径，rg为砂轮半径；b、推导砂轮与齿轮接触线方程，联立求解式r
m
(u1,θ1)＝r1(u1,θ1)+n1(u1,θ1)δ(l)、)δ(l)、求出转角时工件上的接触线l1；将工件上的接触线l1通过坐标转换到砂轮参考坐标系下sc，获得砂轮接触线lc的位矢和法矢r
c
(u1,θ1)＝m
cf
m
f1
r1(u1,θ1)式中，矩阵mf1为酉矩阵c、推导成形砂轮截面方程，将接触线绕砂轮轴线旋转投影到砂轮截面，即可得到成形砂轮截面方程将砂轮上的接触线lc绕着工件轴线做螺旋运动，采用对称抛物线运动规律，表达式为式中，αp为齿向抛物线修形系数；z1为工件的轴向坐标，在齿端处的最大修形量为δz，对应的砂轮中心变动量为
式中，βb为基圆螺旋角，αn为法向压力角，确定齿向抛物线运动系数αp，经过齿廓、齿向双向修形磨削后，小轮齿面方程表示为式中，矩阵4.根据权利要求1所述的一种修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径精确计算方法，其特征是：步骤(3)具体为：a、磨削人字齿轮的限制条件：以右旋齿轮为例，齿槽右侧的磨削终止点满足如下方程式中，第一个和第二个等式表示此时磨削右侧齿面的终止点，第三个等式为此时接触线方程；ra1为齿顶圆半径，b0为退刀槽尺寸，x
′
1，y
′
1，z
′
1分别为双向修形磨削齿面位矢的三个分量，砂轮外径上所对应的接触线方程为式中，rf1为齿根圆半径，当砂轮磨削终止点时，通过砂轮接触线最低点绕着砂轮轴线旋转所形成的轨迹线和另一侧齿轮的退刀槽端面齿顶圆相交，确定最大砂轮半径，其几何条件为式中，第一个等式表示考虑齿向修形后将砂轮接触线lc绕工件轴线进行螺旋运动，得到砂轮外径的轨迹；第二个等式是砂轮外径接触到轮齿另一侧齿槽端面的轴向位置关系；第三个等式是砂轮与另一侧轮齿在齿顶发生干涉的条件；(2)确定砂轮的最大直径：采用拟牛顿方法求得磨削齿槽右侧齿面终止点时的砂轮最大半径rgr，同样，磨削齿槽左侧齿面终止点时，用rf1代替式
中的ra1，其它方程不变，求得磨削齿槽右侧齿面终止点时的砂轮最大半径rgl，最后砂轮的最大直径为d
g
＝2max(r
gr
,r
gl
)。
技术总结
本发明的目的在于提供一种修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径精确计算方法，包括以下步骤：建立齿轮齿廓为三段抛物线修形曲面模型，通过求解渐开线函数得到左、右旋齿轮齿面的位置矢量和法向矢量，得到人字齿轮齿面的数学模型；通过工件的位矢、法矢以及砂轮安装参数，推导砂轮与工件的啮合方程，进而得到砂轮与工件接触线方程；并将接触线绕砂轮轴线旋转投影到砂轮截面，得到成形砂轮截面，同时考虑砂轮中心距变动，实现人字齿轮的双向修形；根据砂轮磨削齿面终止点时的几何条件，计算砂轮最大直径。本发明可精确计算修形人字齿轮成形磨最大砂轮直径，解决了以往工程上确定砂轮直径的经验性和近似性，满足高精度修形齿轮加工砂轮直径选择的需求。径选择的需求。径选择的需求。
技术研发人员：贾海涛 田昊 邵钢 张润博 尹逊民
受保护的技术使用者：中国船舶重工集团公司第七0三研究所
技术研发日：2021.11.11
技术公布日：2022/2/11