技术特征：
1.一种基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于，包括以下步骤：步骤1.构建形状空间，根据kendall提出的形状定义，将原始的三维头骨去除平移、缩放和旋转的李群作用，投影到形状空间中；步骤2.训练阶段，将头骨训练样本投影到形状空间后，使用fr
é
chet提出的方法找到形状空间中的内蕴均值，接着在内蕴均值处对所有训练样本进行主测地线分析，最后从训练样本得到上颅骨形状和下颌骨形状之间的关系，作为先验知识，用于重建阶段；步骤3.重建阶段，将输入的上颅骨模型投影到形状空间中，根据训练阶段得到的先验知识来构建下颌骨形状空间，最后将其还原到欧氏空间中。2.按照权利要求1所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于，步骤1构建形状空间，根据kendall提出的形状定义，将原始的三维头骨去除平移、缩放和旋转的李群作用，投影到形状空间中，包括以下步骤：步骤1.1.三维颅骨形状的表示：在三维空间中的一个由m个点组成的中心化三维颅骨点云数据记为x＝(x
1t
,x
2t
,
…
,x
mt
)，这里的x
h
(h＝1,2,
…
,m)是三维颅骨点云中第h点的三维坐标，利用向量化算符将点云数据转化为一个列向量，即下式(1)所示的构形空间中的一个元素：步骤1.2.投影到形状空间，利用kendall形状空间理论中的赫尔默特矩阵或中心化矩阵为构形元素去除平移作用，再利用质心尺寸去除缩放作用，得到预形状x，接着对预形状进行普氏分析，去除旋转变换群的作用,得到形状空间中的元素[x]，到形状空间中的元素[x]是预形状x在旋转作用下元素的集合。3.按照权利要求1所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于，步骤2所述将头骨训练样本投影到形状空间后，使用fr
é
chet提出的方法找到形状空间中的内蕴均值，接着在内蕴均值处对所有训练样本进行主测地线分析，最后从训练样本得到上颅骨形状和下颌骨形状之间的关系，作为先验知识，用于重建阶段，包括以下步骤：步骤2.1形状空间的对数映射，通过在形状空间上对形状进行分析，而鉴于形状空间在其上一点的邻域内与欧氏空间微分同胚，将形状空间的局部映射到欧氏空间，在欧氏空间中完成分析过程，将结果映射回形状空间，由于三维颅骨形状在形状空间中的分布集中，能够将它们视为在一个点的邻域内，将三维颅骨形状投影到该点的切空间上，就能够分析形状的本质特征，令p和q是预形状球上的两点，[p],[q]分别是这两个预形状的形状表示，借助普氏分析方法，计算[p],[q]在预形状空间中的代表元素p,q
ro
，这里的q
ro
代表q向p进行旋转对齐后的元素，则形状空间中的对数映射表示为下式(2)：上式(2)中，γ
*
是由普氏分析计算出的q向p对齐的最佳旋转矩阵，此时对数映射是等距表示的，p和q对应形状之间的最短测地距离表示为下式(3)：d([p],[q])＝||log
p
(q
ro
)||
……
(3)；
步骤2.2求三维颅骨模型的内蕴均值，首先，构造颅骨数据的预形状空间然后使用普氏分析消除旋转作用，将所有预形状x
i
向第一个预形状x
i
对齐，得到颅骨形状在预形状空间中的代表元素，分别表示为x
1,ro
,x
2,ro
,
…
,x
n,ro
，所有颅骨形状组成的形状空间表示为根据fr
é
chet内蕴均值算法和公式(3)中形状空间的测地距离表示，则给出三维颅骨形状空间中的内蕴均值定义，如下式(4)：上式(4)中，μ
*
表示在形状空间中到所有形状的测地距离平方和最小的点，将形状空间中任意一个颅骨形状x
i，ro
作为内蕴均值的初始值，使用梯度下降法求解上式(4)，三维颅骨均值点的梯度为下式(5)：则每一次迭代更新得到的三维颅骨形状内蕴均值表示为下式(6)：步骤2.3对三维颅骨模型进行主测地线分析，形状空间上的主测地线是线性空间中主方向的一般化，它保留了形状在形状空间中最主要的变化，利用形状空间局部微分同胚于欧氏空间的性质，把形状空间中的三维颅骨形状投影到内蕴均值点的切空间中，计算得到形状在切空间中的主要变化方向，再将这些方向投影到形状空间中，得到形状空间的主测地线，由主测地线构成的流形是三维颅骨形状空间的一个测地子流形内蕴均值μ
*
计算三维颅骨形状的方差，如下式(7)：根据上式(7)计算三维颅骨样本形状的协方差矩阵，如下式(8)、(9)：其中：由协方差矩阵进一步得到内蕴均值处切空间中的特征向量和特征值λ1,
…
,λ
3m
，通过特征向量和特征值，由累计方差贡献率的大小来确定测地子流形的主成分个数k，以构建投影矩阵使用投影矩阵将原始形状投影到测地子流形中，得到它们在低维切空间中的降维表示式(10)：以上通过使用主测地线分析方法对三维颅骨模型进行形状分析的过程，使用主测地线分析方法对三维点云模型具有通用性；
步骤2.4基于主测地线分析的关系训练，利用主测地线分析方法分别对上颅骨训练样本和下颌骨训练样本进行分析，得到上颅骨形状模型在内蕴均值处切空间的主成分φ
x
及其降维表示d
x
，以及下颌骨形状模型在其形状空间内蕴均值处切空间的主成分φ
y
及其降维表示d
y
，鉴于本发明所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法是通过上颅骨模型重建出完整的下颌骨，要寻找上颌骨与下颌骨之间的变换关系，二者的变换关系表示为下式(11)：d
y
＝d
x
u
*
……
(11)，上式(11)中，u
*
为最小二乘法得到的最佳变换矩阵，而在降维表示时，需要把上颅骨和下颌骨的主方向个数保持一致，才能建立一一对应的线性关系，从而求得关系矩阵u
*
，以得到了重建下颌骨所需的所有先验知识，关系矩阵u
*
如下式(12)，4.按照权利要求1所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,其特征在于，步骤3所述将输入的上颅骨模型x
′
投影到形状空间中，根据训练阶段得到的先验知识来构建下颌骨形状空间，最后将其还原到欧氏空间中，包括以下步骤：步骤3.1对于输入的一个上颅骨形状模型x
′
，首先去除平移和缩放，将其投影到预形状空间中，然后使用普氏分析去除旋转作用，与训练样本形状对齐；利用训练阶段的先验知识，将x
′
投影到上颅骨均值点μ
x*
处的切空间中，并进行主测地线分析，得到输入上颅骨在内蕴均值处切空间上的降维表示d
[x
′
]
；步骤3.2使用训练阶段得到的上颅骨模型x
′
在形状空间内蕴均值处切空间的主成分φ
x
将其投影到这个切空间中，接着使用空间变换矩阵u
*
将其变换到下颌骨形状空间内蕴均值处的切空间里，然后使用将其投影到下颌骨形状空间中，就得到预测下颌骨的在子空间中的降维表示，如下式(13)所示：d
[y
′
]
＝d
[x
′
]
u
*
……
(13)，利用指数映射，即对数映射的逆，将预测的下颌骨投影到形状空间，如下式(14)：将形状空间中的下颌骨恢复位置、尺寸和旋转，还原到欧氏空间，就得到了一个与输入上颅骨适配的且具有个性化特征的三维下颌骨y
′
；步骤3.3为了将下颌骨形状还原到与输入上颅骨匹配的欧氏空间，需要保留输入上颅骨的绝对位置、尺寸大小以及它在形状空间中对齐时使用到的旋转矩阵。
技术总结
本发明涉及一种基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法,包括：步骤1，构建形状空间，将原始的三维头骨去除平移、缩放和旋转的李群作用，投影到形状空间中；步骤2，训练阶段，将头骨训练样本投影到形状空间后，接着在内蕴均值处对所有训练样本进行主测地线分析，最后从训练样本得到上颅骨形状和下颌骨形状之间的关系，用于重建阶段；步骤3，重建阶段，将输入的上颅骨模型投影到形状空间中，根据训练阶段得到的先验知识来构建下颌骨形状空间，最后将其还原到欧氏空间中。本发明的优点在于使用本发明所述基于主测地线分析的三维下颌骨重建方法，能有效地重建出与真实值接近的下颌骨。有效地重建出与真实值接近的下颌骨。有效地重建出与真实值接近的下颌骨。
技术研发人员：武仲科 严伦 赵海川 王醒策 王学松
受保护的技术使用者：北京师范大学
技术研发日：2022.06.24
技术公布日：2022/10/25