一种基于电梯系统转动惯量的转矩前馈自适应方法与流程

本发明涉及电梯，特别涉及一种基于电梯系统转动惯量的转矩前馈自适应方法。

背景技术：

1、前馈控制根据负载和曳引系统的动力学方程(dynamic equation)，在控制时基于方程给出系统需要的转矩控制量，反馈控制在基于传感器测量得到实际系统同参考值的偏差，进行纠偏控制。精确的前馈控制可以减小反馈的负担，实现低带宽的反馈控制配置。

2、现有的前馈控制不能实现因为载重变化而导致的系统惯量变化的自适应控制，即前馈控制无法实现跟踪载重的实时性，会使得前馈的转矩信号同实际需要的转矩信号有一定的偏差，这样就需要更多的反馈控制来实现速度和电流的跟随，反馈信号所占的权重会加大。

3、如图1所示，电梯拖动系统由两部分组成，一部分时回转系，另一部分是直线系。电梯曳引机(hoist machine)两侧分别为轿厢系统(car)和对重系统(counterweight)，通过曳引轮(hoist pulley)1和导向轮(guode pulley)2相连，根据不要的吊挂比(ropingratio)，在轿厢3和对重系统4配有动滑轮(movable pulle)，轿厢3通过导轮和导靴(guideshoe)在导轨(guide rail)上滚过或者滑动。这里的回转系(rotary frame)指的是电梯拖动系统中的各种轮系，直线系(linear frame)指的是轿厢系统和对重系统。

4、综上所述，电梯系统使一个多轴系统，为了简化计算，一般不同详细研究每一根轴上的问题将其他轴系的运动关系等效到曳引机轴侧，一个实际的多轴拖动系统简化成单轴旋转拖动系统，其中，负载转矩的折算原则是折算前后的功率部件。

5、对于旋转运动而言，功率＝转矩×角速度。考虑到传动机构的传动效率，传动机构的损耗由电动机负担，得到

6、tgωg＝tlωlηc

7、其中，tg为工作机构实际的负载转矩，tl为工作机构折算到曳引机轴上的转矩，ωg为工作机构实际的角速度，ωl为曳引轮角速度，ηc为传动机构的传动效率，是各级传动效率的乘积η1η2…。

8、由上式，可以得到折算的负载转矩为

9、

10、其中为传动机构的传动速度比。其中，nl为等效导曳引机转轴测的转速，ng为各级转动机构的转速。对于动滑轮来说，传动速度比为2，在电梯行业中称为曳引比。

11、对于电梯系统而言，负载转矩tl实际上指的是轿厢和对重系统的不平衡转矩(unbalanced torque)，具体来说，

12、当上行提升轿厢的时候，对于动滑轮驱动的轿厢而言，此时传动机构的损耗方向向下，由曳引机轴侧负担，有

13、

14、这里的是指动滑轮相比定滑轮要省一半提升力，mcar是轿厢的质量，g为重力加速度，rcar为轿厢侧动滑轮半径，ωcar为轿厢侧动滑轮角速度，tl_car为轿厢侧提升转矩折算到曳引轮侧的负载转矩，为轿厢上行传动效率(包括轮系的轴承损耗和曳引钢丝绳同轮系的摩擦损耗)，得到

15、

16、其中为轿厢返绳轮和曳引轮的转速比。

17、对于动滑轮驱动的对重(counter-weight)而言，此时的运行方向是向下的，传动机构的损耗方向向上，由传动机构侧负担，有

18、

19、这里的是指动滑轮相比定滑轮要省一半提升力，mcwt是对重的质量，rcwt为对重侧动滑轮半径，ωcwt为对重侧动滑轮角速度，tl_cwt为对重侧下降转矩折算到曳引轮侧的负载转矩，为对重下行传动效率(包括轮系的轴承损耗和曳引钢丝绳同轮系的摩擦损耗)，得到

20、

21、其中，为对重返绳轮和曳引轮的转速比。

22、当下行释放轿厢的时候，对于动滑轮驱动的轿厢而言，此时传动机构的损耗方向向下，由传动机构侧负担，有

23、

24、得到

25、

26、其中为轿厢返绳轮和曳引轮的转速比，为轿厢下行传动效率(包括轮系的轴承损耗和曳引钢丝绳同轮系的摩擦损耗)。

27、对于动滑轮驱动的对重(counter-weight)而言，此时的运行方向是向上的，传动机构的损耗方向向下，由曳引机轴侧负担，有

28、

29、得到

30、

31、其中为对重返绳轮和曳引轮的转速比，为对重上行传动效率(包括轮系的轴承损耗和曳引钢丝绳同轮系的摩擦损耗)。

32、对于涡轮蜗杆式的强驱电梯，由于没有对重，η还能体现出蜗轮蜗杆机构的自锁作用，具体来说，

33、当轿厢上行的时候，由于损耗由曳引侧负担，传动机构的功率损耗pc＝曳引机功率-负载功率，

34、由上文，得到轿厢侧折算到曳引轮侧的负载转矩，

35、

36、得到

37、

38、当轿厢下行的时候，由于损耗由传动机构侧负担，传动机构的功率损耗pc＝负载功率-曳引机功率，

39、由上文，得到轿厢侧折算到曳引轮侧的负载转矩，

40、

41、得到

42、

43、对于轿厢来说，在提升和下放时，传动机构的损耗可以认为不变，可得

44、

45、推得

46、

47、若则表明负载功率不足以克服传动机构的损耗，因此还需曳引机提供功率，即如果没有曳引机的推动，重物是下不来的，这就是传

48、动机构的自锁作用。

49、综上所述，等效到曳引轮侧的负载转矩值为

50、tl＝±tl_car±tl_cwt

51、下面介绍惯量(moment of lnertia)(或者飞轮矩moment of flywheel)的折算惯量是刚体(rigid body)绕转轴转动时惯性的量度，是运动物体机械惯性大小的体现，折算原则是保证折算前后动能不变。包括直线系和回转系的折算。

52、先介绍回转系的转动惯量计算，转动部件包括对重轮、轿底轮和曳引轮将它们看作质量均匀分布的圆盘，

53、依据转动惯量的定义，

54、j＝∫r2dm

55、将圆盘视作由许多小圆环组成，选取微元dm，则有

56、

57、其中，σ为密度，r为微元半径，s为微元面积，r为圆盘半径，则

58、

59、由此，得到

60、

61、

62、

63、其中，jcwt是对重轮的转动惯量，mcwt是对重轮的质量，rcwt是对重轮的半径；jcar是轿底轮的转动惯量，mcar是轿底轮的质量，rcar是轿底轮的半径；jhost是曳引轮的转动惯量，mhost是曳引轮的质量，rhost是曳引轮的半径。

64、三者相加，得到回转系的转动惯量

65、jrotate＝jcwt+jcar+jhost

66、再介绍直线系转动惯量计算。对于回转系，动能为对于直线系，动能为二者相等，可得

67、

68、由于

69、v＝ωr

70、得到

71、j′＝mr2

72、这个关系也可以通过平行轴定理(parallel axis theorem)得出

73、j′＝j+mr2

74、其中j为原转动轴的转动惯量，j′为将原转动轴平移r距离后得到新的转轴的转动惯量。将直线系部件看成质点，则j＝0，所以可得到

75、m＝(p+q+p-kq+wr1+wr2+0.5×wr3)/λ

76、其中，p是轿厢自重，q是额定载重，k是平衡系数，wr1是钢丝绳重量，wr2是补偿链重量，wr3是随行电缆重量，λ是曳引比

77、系统总的转动惯量为回转系和直线系转动惯量之和，即

78、jsystem＝jrotate+j′

79、电梯曳统等效导曳引侧的摩擦力主要体现在导靴上，与其所受的垂直于导轨侧的正压力相关。而该正压力同轿厢的偏载相关。当轿厢的偏载一定的情况下，可认为滑动摩擦力保持一定。

80、当空载上行时，在匀速运行阶段，系统的受力情况如图2所示，其中，funbalanced指的是系统的不平衡力，friction是动摩擦力，te是电磁转矩

81、由于对重侧质量比轿厢质量重，系统的不平衡转矩向上，动摩擦力方向与运动方向相反，方向向下，根据牛顿第一定律，电磁转矩的方向向下。

82、当空载下行时，在匀速运行阶段，系统的受力情况如图3所示，由于对重侧质量比轿厢质量重，系统的不平衡转矩向上，动摩擦力方向与运动方向相反，方向向上，根据牛顿第一定律，电磁转矩的方向向下。特别说明的时，由于空载上行和下行摩擦力方向相反，相对于电磁转矩，一个是作为助动力，一个是作为阻力，所以，空载下行所用的电磁转矩要大于空载上行。

83、当满载上行时，在匀速运行阶段，系统的受力情况如图4所示，由于对重侧质量比轿厢质量轻，系统的不平衡转矩向下，动摩擦力方向与运动方向相反，方向向下，根据牛顿第一定律，电磁转矩的方向向上。

84、当满载下行时，在匀速运行阶段，系统的受力情况如图5所示，由于对重侧质量比轿厢质量轻，系统的不平衡转矩向下，动摩擦力方向与运动方向相反，方向向上，根据牛顿第一定律，电磁转矩的方向向上。

85、当轿厢的载重为50％的时候，假定电梯系统的平衡系数(即曳引轮两侧不平衡质量/额定载重*100％)为50％，那么此时匀速运行仅需要克服非常小的摩擦阻力就可以实现，当进行加减速运行时，可认为此时的不平衡转矩为0，当忽略摩擦转矩时，可以得到

86、

87、由于

88、te＝kiti

89、其中，i为转矩电流，kit为转矩/电流系数，

90、得到

91、

92、当载重不为50％的时候，计算要考虑到不平衡转矩tunbanlanced，即拖动方程为

93、

94、这里的加减号时根据不同的载重和不同的加减速工况所决定的。举个例子，当空载上行加速的时候，轿厢比对重轻，不平衡转矩向上，因此电磁转矩向下，摩擦阻力向下，若取向上为正方向，则电磁转矩前的符号为负，不平衡转矩前的符号为正。

95、依据前文的分析，具体的符号取值参阅下表(均以运行方向为正方向)

96、

97、

98、本发明所述的前馈转矩，就是通过该拖动方程得到的tem

99、以空载上行加速为例，实际需要补偿的值为

100、

101、其中为不平衡转矩电流，方向向下；为静态偏置补偿量，方向向下，值略小于不平衡转矩电流；为与加速度相关的动态补偿量。对动态补偿量进行加速度前馈补偿和pi调节，静态偏置补偿由pi调节器和称重预补偿进行控制。

102、以实测的盘式曳引机系统为例，空载上行的图像如图6所示，图6中正值表示方向向上，负值表示方向向下。

103、可以得到，加速度动态补偿在加速阶段方向是向上的，减速阶段方向是向下的。

104、通过图6可以得到，在空载上行的时候，转矩电流是向下的，匀速时静态偏置补偿转矩电流是向下的，不平衡转矩电流是向下的。静态时转矩电流为不平衡转矩电流，动态运行时，转矩电流为静态偏置补偿转矩电流和加速度前馈动态补偿电流的矢量叠加。

105、以空载下行加速为例，实际需要补偿的值为

106、

107、其中为不平衡转矩电流，方向向下；为静态偏置补偿量，方向向下，值略大于不平衡转矩电流；为与加速度相关的动态补偿量。对动态补偿量进行加速度前馈补偿和pi调节，静态偏置补偿由pi调节器和称重预补偿进行控制。

108、以实测的盘式曳引机系统为例，空载下行的图像如图7所示，图7中正值表示方向向上，负值表示方向向下。

109、可以得到，加速度前馈动态补偿在加速阶段方向是向下的，减速阶段方向是向上的。

110、通过图7可以得到，在空载下行的时候，转矩电流是向下的，匀速时静态偏置补偿转矩电流是向下的，不平衡转矩电流是向下的。静态时转矩电流为不平衡转矩电流，动态运行时，转矩电流为静态偏置补偿转矩电流和加速度前馈动态补偿电流的矢量叠加。

111、以满载上行加速为例，实际需要补偿的值为

112、

113、其中为不平衡转矩电流，方向向上；为静态偏置补偿量，方向向上，值略大于不平衡转矩电流；为与加速度相关的动态补偿量。对动态补偿量进行加速度前馈补偿和pi调节，静态偏置补偿由pi调节器和称重预补偿进行控制。

114、以实测的盘式曳引机系统为例，满载上行的图像如图8所示，图8中正值表示方向向上，负值表示方向向下

115、可以得到，加速度前馈动态补偿在加速阶段方向是向上的，减速阶段方向是向下的。

116、通过图8可以得到，在满载上行的时候，转矩电流是向上的，匀速时静态偏置补偿转矩电流是向上的，不平衡转矩电流是向上的。静态时转矩电流为不平衡转矩电流，动态运行时，转矩电流为静态偏置补偿转矩电流和加速度前馈动态补偿电流的矢量叠加。

117、以满载下行加速为例，实际需要补偿的值为

118、

119、其中为不平衡转矩电流，方向向上；为静态偏置补偿量，方向向上，值略小于不平衡转矩电流；为与加速度相关的动态补偿量。对动态补偿量进行加速度前馈补偿和pi调节，静态偏置补偿由pi调节器和称重预补偿进行控制。

120、以实测的盘式曳引机系统为例，满载下行的图像如图9所示，图9中正值表示方向向上，负值表示方向向下

121、可以得到，加速度前馈动态补偿在加速阶段方向是向下的，减速阶段方向是向上的。

122、通过图9可以得到，在满载下行的时候，转矩电流是向上的，匀速时静态偏置补偿转矩电流是向上的，不平衡转矩电流是向上的。静态时转矩电流为不平衡转矩电流，动态运行时，转矩电流为静态偏置补偿转矩电流和加速度前馈动态补偿电流的矢量叠加。

123、由上述例子可以得出，电梯系统实际上是四象限控制，如图10所示(电磁转矩-角速度图)，第一象限为电动状态，消耗电能，对应满载上行；第二象限为发电状态，产生电能，对应满载下行；第三象限为电动状态，消耗电能，对应空载下行；第四象限为发电状态，产生电能，对应空载上行。

124、系统转动惯量jsystem可以通过前文所述的计算法根据载重得到，也可通过实验法测试得到，下面介绍实验法。

125、使用带递归的最小二乘法(recursive least squares)求解系统的转动惯量(moment of inertia)定义arx(autoregressive exogenous带外输入的自回归)的适用模型为：

126、a(z)yk＝b(z)uk+ek

127、其中ek为高斯白噪声扰动，即满足均值为0，独立同分布，方差为σ2。移项整理得

128、yk＝(1-a(z))yk+b(z)uk+ek

129、定义预测模型为

130、

131、其中，z是时延算子(time-shift operator)，本方程为差分方程，整理成矩阵为

132、

133、该矩阵包含历史信息，

134、评价方程(cost function)设计为真实系统与预测模型误差的平方和，

135、

136、目标是求得使评价方程最小的θ

137、上式以矩阵形式表达为

138、f(θ)＝εtε＝(y-φθ)t(y-φθ)

139、＝yty-ytφθ-θtφty+θtφtφθ

140、＝yty-2θtφty+θtφtφθ

141、简化为：

142、

143、其中，h＝2φtφ(海森hessian matrix/协方差矩阵、自相关auto-correlationmatrix)，f＝-2φty(互相关矩阵cross-correlation matrix)

144、求f对θ的偏导数，最佳系数应为该偏导数为0的时候，

145、

146、求得

147、

148、海森矩阵φtφ的计算和求逆是计算耗时间的，所以提出了递归法(recursivemethod)计算参数矩阵θ

149、设计递归矩阵其中

150、

151、在时间t，在参数矩阵更新前，

152、

153、

154、所以，

155、以下矩阵用于更新t-1->t时刻的信息

156、

157、设计这两个矩阵的递归更新方法

158、自相关矩阵

159、互相关矩阵

160、因此

161、

162、

163、求解自相关矩阵p的逆使用了小矩阵求逆引理(small matrix inversionlemma)，该引理指出，已知一个高维矩阵a的逆矩阵，当a矩阵产生了一个非常小的变化(维数远低于a或者低于a)时，能根据已知的a的逆矩阵，求产生微小变化后的矩阵的逆。

164、(a+bcd)-1＝a-1-a-1b(c-1+da-1b)-1da-1，条件为bcd的秩(rank)很小

165、根据该引理，令p(t)＝a+bcd，a＝p-1(t-1)，c＝1，

166、则

167、综上所述，

168、递归算法的流程为：

169、a.初始化

170、初始化需设置自相关矩阵的初始值p0；θ可根据实际预估

171、b.更新预测误差

172、

173、c.计算自相关矩阵

174、

175、其中，λ为遗忘因子，取值范围是0.9≤λ≤1

176、d.更新参数

177、

178、e.进入下一周期

179、

180、下面简述递归法的具体应用

181、空载上行时，记录在中间阶匀加速时的平均转矩和中间阶匀速时的平均转矩。

182、空载下行时，记录在中间阶匀加速时的平均转矩(同空载上行相同位置，相同匀加速度)，即满足

183、

184、

185、其中te_up_empty是空载上行中间阶匀加速时的平均转矩，te_dn_empty是空载下行中间阶匀加速时的平均转矩

186、两式相减，得到

187、

188、捕捉空载上行匀速时的平均转矩，有

189、friction＝funbalanced-te_up_const

190、其中，te_up_const为空载上行匀速时的平均转矩

191、对于电梯曳引系统，空载上行时

192、

193、其中te是电磁转矩，tl是不平衡转矩，f是摩擦阻力，ωk是当前角速度，ωk-1是上一态角速度，ts是采样时间。

194、整理得

195、

196、对应

197、v＝ay+bu

198、其中

199、a＝1；

200、依据标准线性系统方程

201、

202、对应

203、

204、此后根据上文所述递归算法的流程进行计算，一定次数后收敛得到系数矩阵ξk，得到空载时的系统转动惯量。

205、满载上行时，记录在中间阶匀加速时的平均转矩和中间阶匀速时的平均转矩

206、满载下行时，记录在中间阶匀加速时的平均转矩

207、即满足

208、

209、

210、其中te_up是满载上行中间阶匀加速时的平均转矩，te_dn是满载下行中间阶匀加速时的平均转矩

211、两式相减，得到

212、

213、捕捉满载上行匀速时的平均转矩，有

214、friction＝te_up_const-funbalanced

215、其中，te_up_const为满载上行匀速时的平均转矩

216、对于电梯曳引系统，满载上行时

217、

218、其中te是电磁转矩，tl是不平衡转矩，f是摩擦阻力，ωk是当前角速度，ωk-1是上-态角速度，ts是采样时间。

219、整理得

220、

221、对应

222、y＝ay+bu

223、其中

224、a＝1；

225、依据标准线性系统方程

226、

227、对应

228、

229、此后根据上文所述递归算法的流程进行计算，一定次数后收敛得到系数矩阵ξk，得到满载时的系统转动惯量。

230、本发明的参考文献为：

231、(1)李浚源等《电力拖动基础》，华中科技大学出版社，1999年；

232、(2)陈敏等《物理学》高等教育触板社，2012年；

233、(3)李丹云等发明、中国地质大学(武汉)申请的中国发明专利授权公告号cnl09586645b的一种永磁同步电机惯量识别方法及设备。

技术实现思路

1、本发明的目的是针对现有的前馈控制不能因为载重变化而导致的系统惯量的自适应控制，即前馈控制无法实现跟踪载重的实时性，会导致前馈的转矩信号同实际需要的转矩信号有一定偏差的问题而提供一种基于电梯系统转动惯量的转矩前馈自适应方法，其根据载重的不同造成的系统转动惯量变化而进行自学习，得到动态变化的系统转动惯量用于进行加速度动态转矩电流的补偿。这时得到的电流就是要前馈给系统的转矩电流。

2、为了实现本发明的发明目的，本发明的基于电梯系统转动惯量的转矩前馈自适应方法，包括如下步骤：

3、步骤一：判断电梯系统转动惯量自学习是否完成，如果电梯系统惯量自学习完成，则进入如下步骤九；如果电梯系统惯量自学习没有完成，则进入如下步骤二；

4、步骤二：轿厢空载，上行运行，捕捉轿厢空载上行过程中的中间阶转矩电流；

5、步骤三：轿厢空载，下行运行，捕捉轿厢空载下行过程中的中间阶转矩电流；

6、步骤四：依据步骤二所捕捉轿厢空载上行过程中的中间阶转矩电流和步骤三所捕捉轿厢空载下行过程中的中间阶转矩电流，计算空载系统转动惯量或者通过实验法测试得到空载系统转动惯量；

7、步骤五：轿厢满载，上行运行，捕捉轿厢满载上行过程中的中间阶转矩电流；

8、步骤六：轿厢满载，下行运行，捕捉轿厢满载下行过程中的中间阶转矩电流；

9、步骤七：依据步骤五所捕捉轿厢满载上行过程中的中间阶转矩电流和步骤六所捕捉轿厢满载下行过程中的中间阶转矩电流，计算满载系统转动惯量或者通过实验法测试得到满载系统转动惯量；

10、步骤八：电梯系统转动惯量自学习完成后返回步骤一；

11、步骤九：读取载重信息；

12、步骤十：基于步骤九所读取的载重信息，依据牛顿插值法计算系统转动惯量；

13、步骤十一：依据步骤十所计算的系统转动惯量，计算加速度前馈转矩，作为前馈给电流控制器。

14、在本发明的一个优选实施例中，所述步骤一至步骤八重复运行，直至电梯系统转动惯量自学习完成。

15、在本发明的一个优选实施例中，所述中间阶转矩电流为轿厢中间阶匀速运行区段的转矩电流。

16、由于采用了如上的技术方案，本发明根据电梯系统在实际工况下载重信息，使得前馈控制实现因为载重变化而导致的电梯系统惯量变化的自适应控制，减小反馈控制的负担，实现低带宽的反馈控制配置。