策者的决策偏好，然后 使用期望值算子计算该三角模糊数的期望值，并将其作为水流量的确定性变量，则有：
[0132] 其中，EIE1^]]表示水流量的确定性变量。
[0133] 2.河流同化能力模拟。
[0134] 河流同化能力表示一定的水域、水量条件下，基于维持水域一定的含氧水平，该水 域对有机污染物的自净量。其与河段的流量、流速、水温、允许的最低溶解氧含量及污染物 本身的特性有关。确定水体对污染物的同化能力是确定地区有机污染物排放标准以及制度 合理的污染负荷分配方案的基础。本发明使用Streeter-Phelps模型来模拟河流对有机污 染物的同化过程。其主要原理为：当河流受纳有机物后，沿水流方向产生的输移有机物远大 于扩散稀释量，当河水流量与污水流量稳定，河水温度不变时，有机物生化降解的好氧量与 该时期河水中存在的有机物量成正比。因此，有两个微分耦合模型被定义来描述河流中溶 解氧0〇)和生化需氧量（B0D)浓度变化规律。
[0135] (1)生化需氧量（B0D)转换机制：生化需氧量表示水中有机物等需氧污染物质含 量的一个综合指标。说明水中有机物由于微生物的生化作用进行氧化分解，使之无机化或 气体化时所消耗水中溶解氧的总数量。其值越高说明水中有机污染物质越多，污染也就越 严重。根据Streeter-Phelps模型的结论，河流中B0D浓度的随时间变化量与其自身浓度成 正比，即
，其中Cb表示B0D浓度，kd表示脱氧系数。因此，在一个河段t，用kd(t) 表示脱氧系数，d(t)表示该河段长度，v(t)表示该河段平均水流流速，Cb(t)表示流入该河 段水流的B0D浓度，基于以上微分模型的解析解，则流出该河段水流的B0D浓度Cb(t+1)为
，该浓度等价于：
[0136]Cb(t+1) =a(t)Cb(t) 〇
[0137] (2)溶解氧（DO)转换机制：水中溶解氧的多少是衡量水体自净能力的另一个 指标。根据Streeter-Phelps模型的结论，河流中的溶解氧从空气中补充，其补充浓度 的随时间变化量与其氧亏（即水体中饱和溶解氧和现存溶解氧的差）浓度成正比，即
1其中Cb表示B0D浓度，D。表示氧亏浓度，kd，匕表示分别脱氧和充氧系 数。与B0D情况相似，在一个河段1用ka(t)表示充氧系数，Cb(t)，Cjt)分别表示流入该 河段水流的B0D浓度，Cd。表示该河段水流的饱和溶解氧浓度，则流出该河段水流的D0浓度 C0(t+1)为：
[0139] 具体如图2所示。
[0140] 定义
和S⑴=CdJl-|3⑴]，该浓度等价于：
[0141]C0(t+1)=|3 (t)C0(t)-y(t)Cb(t)-8 (t)〇
[0142]其中，0⑴表示河段t的溶氧浓度的转换系数，Y(t)、S⑴分别表示影响河段 t溶氧浓度的生化需氧量浓度、饱溶氧浓度的转换系数。
[0143] 3.下层模型构建。
[0144] 对于下层模型，从河流上游到下游，每个排污控制单元为了达到最小的污染成本， 根据地方环保部门制定的污染税收标准以及上游的水质情况依次进行独立的污水B0D削 减决策。
[0145] (1)河流系统状态方程组构建。
[0146] 河流系统中的水以及水中的各类化学物质沿着河道顺流而下，在流经过各个的排 污控制单元过程中，控制单元取水、排污等活动会一定程度的影响河流状态（水量、各类污 染物浓度等）的改变，并且该状态会随水的流动转移到下一个控制单元，如图3所示。因 此，在污染负荷分配问题中，需关注河流状态在各个排污之间的转移情况，即流量状态转移 方程、B0D浓度状态转移方程、D0浓度状态转移方程被构建。
[0147] ①流量状态转移方程。基于质量守恒定律以及流量连续性条件，用Qjt-1)，Qjt) 分别表示在监测点t-1和t的流量，用Qw(t)，Qd(t)分别表示排污控制单元t的取水量和排 污量，则可构建流量状态转移方程如下：
[0148]Qr (t) =Qr (t-1) -Qw (t) +Qd (t) 〇
[0149] ②BOD浓度状态转移方程。基于质量守恒定律、Streeter-Phelps水质模拟模型 以及流量状态转移方程，用Cb(t_l)，Cb(t)表示监测点t-1和t的B0D浓度，q⑴表示排污 控制单元t未处理的污水B0D浓度，以及n(t)为排污控制单元t进行削减污水B0D浓度 的比例，其为下层排污者t的决策变量，则可构建B0D浓度状态转移方程如下：
[0151]定义变量
，则该状态转移方程等价于：
[0153] ③D0浓度状态转移方程。相似于B0D情形，基于质量守恒定律、Streeter-Phelps 水质模拟模型以及流量状态转移方程，用（；(t-l)，Cjt)表示监测点t-1和t的DO浓度，C.,⑴表示排污控制单元t未处理的污水D0浓度，则可构建D0浓度状态转移方程如下：
[0155] 同样的定义变量
，则该状态转移方程等价于：
[0157] 另外，考虑河流中饱和溶解氧浓度Cd。的限制，以上D0浓度状态转移方程可改写 为：
[0159] (2)初始模型河流状态条件构建。
[0160] 对于位于整个河流系统中上游第一个排污控制单元，用C:，C:分别表示上游水流 B0D和D0浓度，则该控制单元的模型考虑初始河流状态条件如下：
[0162] (3)下层模型约束条件构建。对于下层模型的决策者-排污控制单元，在进行相应 污水B0D浓度削减的决策过程中，需满足一下两个约束条件：允许的B0D和D0浓度标准以 及B0D削减能力约束。
[0163] ①允许的B0D和D0浓度标准。排污控制单元t排放污水到河流中，不能使得在相 应检测点河流的B0D浓度（Cb(t))超过环保部门所允许的最大B0D浓度标准（Bu(t))，即：
[0164] 0 ^Cb(t) ^Bu(t) 〇
[0165] 同样，不能使相应检测点河流的DO浓度（C；(t))低于环保部门所允许的最小DO浓 度标准汍⑴），即：
[0166] Dx(t) ^C0(t)〇
[0167] ②BOD削减能力约束。每个排污控制单元具有污水BOD浓度削减能力的限制，通 常采用二级污水处理工艺，如图4所示。对于排污控制单元t，第一级处理后的污水B0D浓 度削减率为，第二级处理后的污水bod浓度削减率为nr。在实际的污水处理运行中，环 保部门要求所以排污者的污水必须进行第一级处理。因此，排污控制单元t进行污水B0D 浓度削减决策，其B0D削减率（n(t))不能够超过nr，同时不能低于<in，BP:
[0169] (4)下层模型目标函数构建。下层决策者的目标为最小的单位污染成本目标函数， 污染成本由污水处理成本和污染税费组成。
[0170] ①污水处理成本。基于B0D削减和污水处理成本的经验曲线，如图4所示，本发明 对于排污控制单元的污水处理费用采用幂函数形式，用kel(t)和ke2(t)表示排污控制单元 t的成本参数1和2,Mt)和keb⑴表示排污控制单元t的污水和B0D削减参数，则污水 处理成本C(t)可以表示为以下方程：
[0172] 其次，参数1^(〇，1^2(〇，1^(〇和1^(〇数值以污水处理构筑物建设和运营所得 数据，采用最小二乘法进行曲线拟合所得。
[0173] ②污染税费。在每个监测点，地方环保部门制定相应的污水税收标准（Alb(t)，上 层模型的决策变量）和税率（Tb)。如果检测点t所对应的河流B0D浓度（Cb(t))低于该税 收标准（Cb(t)彡Alb(t))，则排污控制单元t不需要征收污染税（P(t));如果检测点t所对 应的河流B0D浓度（Cb(t))超过该税收标准（(；(〇>八113(〇)，则排污者七需征收污染税？(〇 =(t)Tb [Cb (t)-Alb⑴]。因此，排放者t的污染税费模型定义为：
[0175] 综上所述，排污控制单元t的目标函数，即最小化的单位污染成本如下：
[0177] 4?上层模型（地方环保部门）构建。
[0178] 对于上层模型，地方环保部门为实现公平的流域污染负荷分配，于河流系统中每 个监测点制度相应的污染税收标准。
[0179] (1)上层模型约束条件构建。对于上层模型的决策者-地方环保部门，在进行相应 污染税收标准的制定过程中，需满足允许的BOD浓度标准约束条件。
[0180] 环保部门所制定的污染税收标准（Alb(t))不能超过允许的最大B0D浓度标准 (Bu(t))，即：
[0181] 0 ^Alb(t) ^Bu(t) 〇
[0182] (2)上层模型目标函数构建。上层决策者需保证公平的污染负荷分配，因此，本 发明采用各排污控制单元的单位污染成本的方差来量化水污染负荷分配的公平性。用
表示各排污控制单元平均的单位污染成本，则其最小的方差定义为：
[0184] 5.全局模型
[0185] 集成上下层目标函数和上下层约束条件，我们可以得到以下基于污染税的流域污 染负荷分配问题的合作型二层多从属者规划全局模型。
[0187]
[0188] 如图5所示，表示了针对基于污染税的流域污染负荷分配问题的合作型二层多从 属者决策优化建模技术流程图。
[0189] 针对上述合作型二层多从属者决策模型，本发明提出了混合嵌套基于多智能体的 动态极值算法的改进粒子群算法进行求解。由于二层规划问题具有较为特殊的决策规则， 即上层决策者只是通过自己的决策去指导下层决策者，并不直接干涉下层的决策；而下层 决策者只需要把上层的决策作为参数，他可以在自己的可能范围内自由决策。这种决策机 制使得上层决策者在选择策略以优化自己的目标达成时，必须考虑到下层决策者可能采取 的策略对自己的不利影响。其求解问题已经为证明为NP-难题，即使是最简单的情况。然 而，上述模型中存在非线性的目标函数和约束条件，增加模型计算的难度；另一方面，该模 型相比于传统的二层模型具有更为特殊的动态决策结构，即下层模型需要通过河流系统状 态转移方程进行依次计算，显然，使得该模型的求解问题变的更加困难。因此，本发明针对 基于污染税的流域污染负荷分配二层决策模型，将传统精确算法与现代启发式智能算法相 结合，设计了一种混合