含有硅通孔热应力电路的静态时序分析方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于微电子技术领域，特别设及含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方 法。
【背景技术】
[0002] 在研究基于娃通孔的=维集成电路的热机械可靠性时，关键的是热应力的获取。 而热应力的获取是通过有限元分析软件和数学建模该两种方法获得。其中有限元分析通过 对娃通孔的有限元模型进行划分网格求解，求解速度慢，尤其是在大规模的=维集成电路 设计中，有限元模型十分复杂，耗费大量的时间与存储资源。而对热应力进行数学建模，能 够快速地获得娃通孔热应力，从而可W快速地对娃通孔热机械可靠性进行分析研究。
[0003]S维集成电路中，为了达到最佳性能，会使用不同类型的娃通孔，包括圆柱、环形 和同轴娃通孔。因此，需要建立适用于多种类型娃通孔的热应力模型；同时，器件的沟道方 向也会不同，因此必须考虑器件沟道沿着不同晶向时，相应的迁移率变化情况。
[0004]KritAthikulwonge.Jae-SeokYang.DavidZPan.SungKyuLim."Impactof MechanicalStressontheFullChipTimingforThrough-Si1icon-Via-based3-D ICs".IEEETransactionsonComputer-AidedDesignofIntegratedCircuitsand Systems,WL. 32,NO. 6,JU肥2013,该篇论文公开了一种考虑娃通孔热应力对于S维集成 电路时序影响的分析方法，但文章使用的应力模型为简单的单轴应力，没有考虑其它层材 料的影响，该会使得热应力的获取的准确度下降；而且该方法只考虑了圆柱形娃通孔，没有 考虑其它类型的娃通孔，因而该方法不适用于含有多种类型娃通孔的电路；同时，器件沟道 方向的影响也没有被考虑在内，该会造成当电路中器件沟道沿着不同晶向时，载流子迁移 率变化的获得的准确度下降，从而使得电路的时序分析结果不可靠。
【发明内容】
[0005] 发明目的；本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种 含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方法，W提高对含有各种类型娃通孔的=维集成电 路时序分析的可靠性。
[0006] 技术方案：含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方法，包括W下步骤：
[0007] (1)确定电路中所使用的娃通孔类型；
[000引 （2)根据娃通孔类型，从电路中提取所使用的娃通孔各层材料和晶体管的物理参 数；
[0009] (3)根据娃通孔各层材料的物理参数，利用应力的数学模型，得到圆柱坐标系下的 单个娃通孔各层材料的径向应加:巧环向应力為;：
[0010]
[0011]
[001引其中，r为仿真模拟点距娃通孔中屯、的距离，
[0013] I。为第一类零阶修正贝塞尔函数，
[0014] K。为第二类零阶修正贝塞尔函数，
[0015] Ii为第一类一阶修正贝塞尔函数，
[0016] Ki为第二类一阶修正贝塞尔函数，
[0017] gp为应力表达式中常数项的系数，
[001引 bp为负二次项系数，
[0019] Cp为应力表达式中第一类修正贝塞尔函数项的系数，
[0020] dp为应力表达式中第二类修正贝塞尔函数项的系数，
[00川Up、Ap和Ap分别为计算过程中的中间变量，其表达式如下：
[002引其中Ep、Vp分别为各层材料的杨氏模量与泊松比，h为娃通孔高度的一半；
[0026] (4)根据娃通孔相邻结构层连续的特性，利用Matl油软件求解应力表达式（3-1) 和应力表达式（3-2)中各系数的边界条件：
[0027] 温度载荷下的第i层和第（i+ 1)层结构中的径向位移；"/1(;;) = "/'+|如，
[002引温度载荷下的第i层和第（i+ 1)层结构中的轴向位移；《_/'0;) = ?严'0;)，
[002引第i层和第（i+1)层结构中的径向应力：0,/'村=巧/W村，
[0030] 第i层和第（i+1)层结构中的切向应力：〇;.)=巧/'叩;），
[0031] 无温度载荷的娃通孔中屯、处径向位移：：?/(〇) = 〇，
[0032] 无温度载荷的距娃通孔中屯、无穷远处径向位移：：?/(〇〇) = 0，
[0033] 无温度载荷的距娃通孔中屯、无穷远处轴向位移；W"(w) = 〇，其中：
[0034] 为娃通孔第i层结构边界距娃通孔中屯、的距离，
[00对 P巧第i层结构使用的材料，
[003引Pw为第（i+ 1)层结构使用的材料；
[0037] 其中边界条件中各项的表达式具体如下：
[0041] 其中：
[0042] ap为热膨胀系数，
[0043] AT为娃通孔所经历的温度载荷，
[0044] Z为轴向距离，
[0045] ：f/(r)为无温度载荷时的径向位移，
[0046] W%)为无温度载荷时的轴向位移，表达式如下：
[0049] (5)根据坐标转换矩阵，将圆柱坐标系下的应力转换到笛卡尔坐标系下的应力；
[0050] 转换公式为；
[0051] Si=QS2Q"巧-1)
[005引其中T表示矩阵的转置，Q为转换矩阵，Si为笛卡尔坐标系中的应力，S2为圆柱坐 标系中的应力，形式分别如下
[0056] 其中
[0057] 0是娃通孔中屯、与仿真模拟点的连线和X轴之间的夹角，
[005引 0U是平行于X轴方向的应力，
[0059] 0。是平行于Y轴方向的应力，
[0060] 0。为剪切应力；
[0061] (6)根据线性叠加准则，利用Matl油软件对单个娃通孔引起的热应力进行线性叠 加，得到由多个娃通孔引起的总的热应力分布：
[0062]
(6-1)
[006引其中j为正整数，SiU)是由第j个娃通孔引起的应力，S是总应力，S形式如下：
[0064]
(6-2)
[00财其中0u做是平行于X轴方向的总应力，
[006引 0。做是平行于Y轴方向的总应力，
[0067] 0。做是总剪切应力；
[0068] (7)根据压阻效应，得到不同沟道方向下的载流子迁移率变化的影响；
[0069] 71)沟道方向为[100]晶向时，迁移率变化^为；
[0070]
(7-1)
[0071]其中Jiii是平行于X轴方向的压阻系数，31。是平行于Y轴方向的压阻系 数，(巧是平行于X轴方向的总应力，(巧是平行于Y轴方向的总应力；
[007引 7。沟道方向为[110]晶向时，迁移率变化^为：
[007引
（7-2)
[0074]其中3144是剪切压阻系数，0。做是总剪切应力；
[0075] (8)将载流子迁移率的变化添加到电路的口级网表中，利用电路的寄生参数提取 文件，在时序约束条件下，运行PrimeTime进行静态时序分析，得到电路的最长路径延时和 时序裕量变化情况。
[0076] 进一步地，步骤（2)中娃通孔各层材料的物理参数包括娃通孔的高度、各层材料 的厚度、各层材料的杨氏模量、泊松比、热膨胀系数W及娃通孔制作过程的温度载荷；晶体 管物理参数包括晶体管的位置信息W及沟道方向。
[0077] 有益效果；本发明公开的含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方法具有W下有 近:效果：
[0078] 第一，本发明的应力获取采取应力模型，相比于通过有限元分析，应力模型更加快 速便捷，而且有限元分析会消耗大量的存储和时间资源；并且相比于一般的平面应力模型， 本发明考虑了 =维影响，应力模型更加准确，从而对电路时序的研究结果更加准确；
[0079] 第二，本发明使用的应力模型适用于多种类型的娃通孔，包括圆柱、环形和同轴娃 通孔，只需要把娃通孔的类型输入，即可得到应力分布；
[0080] 第=，本发明的迁移率变化情况考虑了两种沟道方向，即集成电路中器件沟道经 常使用的[110]和[100]两种晶向，使得对迁移率变化的研究更加全面准确，进而使得时序 分析结果更加准确；
[0081] 第四，本发明提供了一种考虑娃通孔热应力的静态时序分析方法，能够帮助设计 人员在不失准确的情况下快捷地研究娃通孔热应力对于电路时序的影响，可w对娃通孔热 应力下的电路时序进行优化，W满足电路时序的要求。
【附图说明】
[0082] 图1为本发明公开的含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方法的流程图；
【具体实施方式】：
[0083] 下面对本发明的【具体实施方式】详细说明。
[0084] 如图1所示，含有娃通孔热应力电路的静态时序分析方法，包括W下步骤：
[0085] (1)确定电路中所使用的娃通孔类型；
[0086] (2)根据娃通孔类型，从电路中提取所使用的娃通孔各层材料和晶体管的物理参 数；
[0087] (3)根据娃通孔各层材料的物理参数，利用应力的数学模型，得到圆柱坐标系下的 单个娃通孔各层材料的径向应加：和环向应力(T完：
[0090] 其中，r为仿真模拟点距娃通孔中屯、的距离，
[0