091] I。为第一类零阶修正贝塞尔函数，
[0092] K。为第二类零阶修正贝塞尔函数，
[0093] Ii为第一类一阶修正贝塞尔函数，
[0094] Ki为第二类一阶修正贝塞尔函数，
[0095] gp为应力表达式中常数项的系数，
[0096] bp为负二次项系数，
[0097] Cp为应力表达式中第一类修正贝塞尔函数项的系数，
[0098] dp为应力表达式中第二类修正贝塞尔函数项的系数，
[009引 yP、AP和AP分别为计算过程中的中间变量，其表达式如下；
[010引其中Ep、Vp分别为各层材料的杨氏模量与泊松比，h为娃通孔高度的一半；
[0104] (4)根据娃通孔相邻结构层连续的特性，利用Matl油软件求解应力表达式（3-1) 和应力表达式（3-2)中各系数的边界条件：
[0105] 温度载荷下的第i层和第（i+1)层结构中的径向位移；=
[0106] 温度载荷下的第i层和第（i+1)层结构中的轴向位移：(0二"/ |(/:)，
[0107] 第i层和第（i+ 1)层结构中的径向应力：^^,/'(/;)=巧/'"如，
[0108] 第1层和第（i+ 1)层结构中的切向应力(;;.）=巧.严| (7;)，
[0109] 无温度载荷的娃通孔中屯、处径向位移：?/(0) = 0，
[0110] 无温度载荷的距娃通孔中屯、无穷远处径向位移：?/(〇〇) = 0，
[0111] 无温度载荷的距娃通孔中屯、无穷远处轴向位移；</(-0 = 0,其中：
[0112] 为娃通孔第i层结构边界距娃通孔中屯、的距离，
[011引 P巧第i层结构使用的材料，
[0114] Pw为第（i+ 1)层结构使用的材料；
[0115] 其中边界条件中各项的表达式具体如下：
[011引其中：
[0120] aP为热膨胀系数，
[0121] AT为娃通孔所经历的温度载荷，
[0122] Z为轴向距离，
[0123] ;/?为无温度载荷时的径向位移，
[0124] 心Hr)为无温度载荷时的轴向位移，表达式如下；
[0127] (5)根据坐标转换矩阵，将圆柱坐标系下的应力转换到笛卡尔坐标系下的应力；
[012引转换公式为；
[0129] Si=QS2Q" 巧-1)
[0130] 其中T表示矩阵的转置，Q为转换矩阵，Si为笛卡尔坐标系中的应力，S2为圆柱坐 标系中的应力，形式分别如下
[0134] 其中
[0135] 0是娃通孔中屯、与仿真模拟点的连线和X轴之间的夹角，
[0136] 〇u是平行于X轴方向的应力，
[0137] 0。是平行于Y轴方向的应力，
[013引 0。为剪切应力；
[0139] (6)根据线性叠加准则，利用Matl油软件对单个娃通孔引起的热应力进行线性叠 加，得到由多个娃通孔引起的总的热应力分布：
[0140]
(6-1)
[01川其中j为正整数，SiU)是由第j个娃通孔引起的应力，S是总应力，S形式如下：
[0142]
(62)
[0143] 其中〇u做是平行于X轴方向的总应力，
[0144] 〇。做是平行于Y轴方向的总应力，
[014引 0xy(巧是总剪切应力；
[0146] (7)根据压阻效应，得到不同沟道方向下的载流子迁移率变化的影响；
[0147] 71)沟道方向为[100]晶向时，迁移率变化^为：
[014引
（7-1)
[0149]其中JTu是平行于X轴方向的压阻系数，3112是平行于Y轴方向的压阻系 数，(巧是平行于X轴方向的总应力，(巧是平行于Y轴方向的总应力；
[0150] 7。沟道方向为[110]晶向时，迁移率变化^为：
[0巧。
口-2)
[01閲其中31 44是剪切压阻系数，0。做是总剪切应力；
[0153] (8)将载流子迁移率的变化添加到电路的口级网表中，利用电路的寄生参数提取 文件，在时序约束条件下，运行PrimeTime进行静态时序分析，得到电路的最长路径延时和 时序裕量变化情况。
[0154] 进一步地，步骤（2)中娃通孔各层材料的物理参数包括娃通孔的高度、各层材料 的厚度、各层材料的杨氏模量、泊松比、热膨胀系数W及娃通孔制作过程的温度载荷；晶体 管物理参数包括晶体管的位置信息W及沟道方向。
[0155] 上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在 所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可W在不脱离本发明宗旨的前提下做 出各种变化。
【主权项】
1.含有硅通孔热应力电路的静态时序分析方法，其特征在于，包括以下步骤： (1) 确定电路中所使用的硅通孔类型； (2) 根据硅通孔类型，从电路中提取所使用的硅通孔各层材料和晶体管的物理参数； (3) 根据硅通孔各层材料的物理参数，利用应力的数学模型，得到圆柱坐标系下的单个 硅通孔各层材料的径向应力和环向应力其中，r为仿真模拟点距硅通孔中心的距离， Itl为第一类零阶修正贝塞尔函数， Ktl为第二类零阶修正贝塞尔函数， I1为第一类一阶修正贝塞尔函数， K1为第二类一阶修正贝塞尔函数，gP为应力表达式中常数项的系数， bP为负二次项系数， Cp为应力表达式中第一类修正贝塞尔函数项的系数，dP为应力表达式中第二类修正贝塞尔函数项的系数， yP、Ap和Ap分别为计算过程中的中间变量，其表达式如下：其中EP、Vp分别为各层材料的杨氏模量与泊松比，h为硅通孔高度的一半； (4) 根据硅通孔相邻结构层连续的特性，利用Matlab软件求解应力表达式（3-1)和应 力表达式（3-2)中各系数的边界条件： 温度载荷下的第i层和第（i+1)层结构中的径向位移： 温度载荷下的第i层和第（i+1)层结构中的轴向位移(G)， 第i层和第（i+1)层结构中的径向应力卞;O=Ct1(G)， 第i层和第（i+1)层结构中的切向应力卞 无温度载荷的硅通孔中心处径向位移：?/(0) = 0， 无温度载荷的距硅通孔中心无穷远处径向位移：？/(<-)=〇， 无温度载荷的距硅通孔中心无穷远处轴向位移：&:(…)=〇，其中： A为硅通孔第i层结构边界距硅通孔中心的距离， Pi为第i层结构使用的材料，pi+1为第（i+1)层结构使用的材料； 其中边界条件中各项的表达式具体如下：其中： ap为热膨胀系数， AT为硅通孔所经历的温度载荷，z为轴向距离， ?/(r)为无温度载荷时的径向位移， ?"〇?)为无温度载荷时的轴向位移，表达式如下：(5)根据坐标转换矩阵，将圆柱坐标系下的应力转换到笛卡尔坐标系下的应力； 转换公式为： S1=QS2Qt (5-1) 其中T表示矩阵的转置，Q为转换矩阵，S1为笛卡尔坐标系中的应力，S2为圆柱坐标系 中的应力，形式分别如下其中 0是硅通孔中心与仿真模拟点的连线和X轴之间的夹角， O^是平行于X轴方向的应力， Oyy是平行于Y轴方向的应力， Oxy为剪切应力； (6) 根据线性叠加准则，利用Matlab软件对单个硅通孔引起的热应力进行线性叠加， 得到由多个硅通孔引起的总的热应力分布：其中〇xx⑶是平行于X轴方向的总应力， 〇yy(S)是平行于Y轴方向的总应力， 〇xy(S)是总剪切应力； (7) 根据压阻效应，得到不同沟道方向下的载流子迀移率变化的影响；其中^是平行于X轴方向的压阻系数，12是平行于Y轴方向的压阻系数，〇 xx⑶ 是平行于X轴方向的总应力，〇yy(S)是平行于Y轴方向的总应力；其中Ji44是剪切压阻系数，〇xy⑶是总剪切应力； (8) 将载流子迀移率的变化添加到电路的门级网表中，利用电路的寄生参数提取文件， 在时序约束条件下，运行PrimeTime进行静态时序分析，得到电路的最长路径延时和时序 裕量变化情况。2.根据权利要求1所述的含有硅通孔热应力电路的静态时序分析方法，其特征在于， 步骤（2)中硅通孔各层材料的物理参数包括硅通孔的高度、各层材料的厚度、各层材料的 杨氏模量、泊松比、热膨胀系数以及硅通孔制作过程的温度载荷；晶体管物理参数包括晶体 管的位置信息以及沟道方向。
【专利摘要】本发明属于涉及含有硅通孔热应力电路的静态时序分析方法，其包括以下步骤：(1)确定电路中所使用的硅通孔类型；(2)从电路中提取硅通孔各层材料和晶体管的物理参数；(3)利用应力的数学模型，得到圆柱坐标系下的单个硅通孔各层材料的径向应力和环向应力；(4)求解应力表达式中各系数的边界条件；(5)将圆柱坐标系下的应力转换到笛卡尔坐标系下的应力；(6)根据线性叠加准则得到由多个硅通孔引起的总的热应力分布；(7)计算不同沟道方向下的载流子迁移率变化的影响；(8)将载流子迁移率的变化添加到电路的门级网表中，在时序约束条件下，运行PrimeTime进行静态时序分析，得到电路的最长路径延时和时序裕量变化情况。
【IPC分类】G06F17/50
【公开号】CN104965955
【申请号】CN201510416517
【发明人】董刚, 刘荡, 杨银堂
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2015年10月7日
【申请日】2015年7月15日