渐进均匀化预测周期性复合材料热膨胀系数的简易实现方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种新的渐进均匀化预测周期性复合材料热膨胀系数的有限元列式 和基于商业有限元软件的实现方法。属于复合材料性能表征领域。
【背景技术】
[0002] 热膨胀是指由于环境温度变化而导致材料/结构体积变化的现象。这种由于温度 引起的形状改变经常被用于传感器、可变体结构的主动控制设计。另一方面，材料这种热胀 冷缩的固有现象也对结构的功能设计产生不同程度的危害，为设计带来巨大的挑战。而实 现结构膨胀设计与精确变形控制的基础是构建热膨胀系数与材料组分及其分布的函数关 系，实现复合材料/结构化材料热膨胀系数的高精度预测。
[0003] 复合材料热膨胀系数的预测方法一直备受关注。针对单向纤维增强复合材料的热 膨胀系数预测，提出了多种解析模型。解析模型为获得一个相对简单的解析表达式，通常需 要做一些不切实际的假设，这些假设会导致与实验结果产生较大误差；为与实验结果吻合 较好，则需要考虑更多的因素，所建立的解析模型则变得复杂不实用。解析模型针对简单规 则的结构较为实用。代表体元法能够考虑更为复杂的细观结构，且能够考虑更多的细节，是 一个通用的计算方法。代表体元方法是目前最为流行的热膨胀预测方法。该方法基于热弹 性能量等效原理，概念清晰，执行简单，是一种近似模型。
[0004] 另外一种数值方法是均匀化方法，该方法以摄动理论为依据，有着严格的数学基 础，对于无限周期微结构的材料能给出精确解。均匀化方法已经被用于弹性模量、热膨胀系 数等周期性复合材料的性能预测。在渐近均匀化方法的传统有限元实现中，需要在每个单 元上积分以求得等效荷载和应变能，这就需要与单元相关矩阵的所有细节，例如本构矩阵、 应变一位移矩阵。对于不同的单元类型，这些矩阵也是不同的，所以需要针对不同的单元写 出相应的有限元列式和编写相应的代码，因此针对实体结构和板壳等不同的周期性复合材 料结构，需要发展不同的均匀化求解列式。因此，实际的有限元程序实现非常困难。针对不 同单元类型的组合单胞结构的传统均匀化方法编程实现还未见报道。现有通用商业软件均 没有均匀化方法的功能，这严重限制了均匀化方法的推广应用。因此，一种基于商业有限元 软件的渐进均匀化预测周期性复合材料热膨胀系数的简易实现方法亟待研发。
【发明内容】
[0005] 根据上述提出的渐进均匀化理论计算周期性结构膨胀系数实施过程复杂、效率低 下、通用性差等一系列问题，提出了一种基于商业有限元软件的渐进均匀化预测周期性复 合材料热膨胀系数的简易实现方法
[0006] 本发明采用的技术手段如下：
[0007] -种渐进均匀化预测周期性复合材料热膨胀系数的简易实现方法，具有以下步 骤：
[0008] S1、通过商业有限元软件建立单胞有限元模型，设置单胞有限元模型中材料参数， 材料参数包括单胞有限元模型中各个材料的弹性模量，膨胀系数和泊松比；
[0009] S2、对单胞有限元模型进行有限元网格划分，得到单胞有限元模型的节点、单元信 息；
[0010] S3、由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始位移场；
[0011] S4、分别计算周期性结构等效弹性模量和周期性结构等效热弹性常数；
[0012] S5、计算周期性复合材料热膨胀系数。
[0013] 当所述周期性复合材料呈二维结构时，所述单胞有限元模型为二维模型，所述步 骤S3中由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始位移场为：
[0014]
[0015] I，i j = {11，22,12}，Xi, Yi为第 i 个节点的坐标值，N表示单胞有限元模型的节点总个数。
[0016] 所述步骤S4中计算周期性结构等效弹性模量具有如下步骤：
[0017] AU将χ：：=施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力 分析，由
对应的节点反力场f(1])为：
[0018]
[0019]
[0020]
[0021] 分别为 在步骤Al条件下第i个节点在χ='工况下X，y方向的节点反力，Kf:和分别为在步骤 Al条件下第i个节点在工况下x，y方向的节点反力，和分别为在步骤Al条件 下第i个节点在工况下x，y方向的节点反力，K为单胞有限元模型的总体刚度阵，所述 步骤Al条件为将χ=)施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力 分析；
[0022] Α2、删除所有约束后，将f(lD施加到单胞有限元模型的节点上，并施加周期性边界 条件，之后对每个工况单独进行有限元静力分析，由Kf? =f#:)求得f(li)对应的特征位移 场
[0023]
[0024] CN 105160085 A VL 3/14 贝
在步骤A2条件下第i个节点在f(11)工况下x，y方向的特征位移，和^^2分别为在步骤
[0025]
[0026] 分别为 Α2条件下第i个节点在f(22)工况下x，y方向的特征位移，i/f和分别为在步骤Α2条件 下第i个节点在f(12)工况下X，y方向的特征位移，R为施加周期性边界条件后单胞有限元 模型的总体刚度阵，所述步骤A2条件为删除所有约束后，将f(lD施加到单胞有限元模型的 节点上，并施加周期性边界条件，之后对每个工况单独进行有限元静力分析；
[0027] A3、删除所有载荷及约束后，将X ?(1])施加到单胞有限元模型的节点上，并对每个 工况单独进行有限元静力分析，由，(1]) = Kx 求得X 对应的节点反力场f 为：
[0028]
[0029]
[0030]
[0031] 分别为在步骤A3条件下第i个节点在XWlli工况下x，y方向的节点反力，i^22)和 <(22>分别为在步骤A3条件下第i个节点在Xi^22i工况下x，y方向的节点反力，和 分别为在步骤A3条件下第i个节点在X M12i工况下x，y方向的节点反力，K为单胞有 限元模型的总体刚度阵，所述步骤A3条件为删除所有载荷及约束后，将X ?(1])施加到单胞 有限元模型的节点上，并对每个工况单独进行有限元静力分析；
[0032] Α4、根据
求得周期性结构等效弹性模量，其中， Efu为周期性结构等效弹性模量，Y为所述单胞有限元模型的面积。
[0033] 所述步骤S4中计算周期性结构等效热弹性常数具有如下步骤：
[0034] Β1、约束单胞有限元模型的各节点的位移，施加单位负温升，进行有限元热分析， 求得节点支撑反力场，并将所述节点支撑反力场作为等效的节点力场，所述等效的节点力 场
为：
[0035]
[0036] 其中，現=(K);，/丨和J/j丨分别为在步骤Bl条件下第i个节点在X，y方向的 节点反力，B为单胞有限元模型中单元的应变-位移矩阵，E为单胞有限元模型中各个材料 的单元刚度阵，α是单胞有限元模型中各个材料的热膨胀系数，Y为所述单胞有限元模型 的面积，所述步骤Bl条件为约束单胞有限元模型的各节点的位移，施加单位负温升，进行 有限元热分析，所述单位负温升指的是温度降低rc ;
[0037] B2、将Ra施加到单胞有限元模型的节点上，并施加周期性边界条件，进行有限元 静力分析，由=A求得R a对应的节点特征位移场Λ :
[0038] Λ = (A1, A2,…，A1，…Λν}τ，
[0039] 其中，
分别为在步骤Β2条件下第i个节点在X，y方向的 位移，藍为施加周期性边界条件后单胞有限元模型的总体刚度阵，所述步骤B2条件为将Ra 施加到单胞有限元模型的节点上，并施加周期性边界条件，进行有限元静力分析；
[0040] B3、删除所有载荷及约束后，将Λ施加到单胞有限元模型的节点上，并进行有限 元静力分析，由R a= ΚΛ求得Λ对应的节点反力场R :
[0041]
[0042] 其中，
分别为在步骤Β3条件下第i个节点在X，y方向的 节点反力，K为单胞有限元模型的总体刚度阵，所述步骤B3条件为删除所有载荷及约束后， 将Λ施加到单胞有限元模型的节点上，并进行有限元静力分析；
[0043] Β4、根据
求周期性结构等效热弹性常数，其中，为周期 性结构等效热弹性常数，Y为所述单胞有限元模型的面积。
[0044] 周期性复合材料热膨胀系数通过以下公式求得：
[0045]
[0046] 其中，《ti为周期性复合材料热膨胀系数。
[0047]当所述周期性复合材料呈三维结构时，所述单胞有限元模型为三维模型，所述步 骤S3中由单胞有限元模型的节点坐标值确定初始位移场χ?)为：
[0048]
[0049]
[0050]
[0051]
[0052]
[0053]
[0054] 其中，
[0055] CN 105160085 A I兄明书 5/14 页
[0056] ij = {11，22, 33, 23, 31，12}，Xl，yi，Z1为第i个节点的坐标值，N表示单胞有限元 模型的节点总个数。
[0057] 所述步骤S4中计算周期性结构等效弹性模量具有如下步骤：
[0058] (：1、将^