一种机械零件表平面残余应力场的预测方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于无损检测技术领域，更具体地，涉及一种机械零件表平面残余应力场 的预测方法。
【背景技术】
[0002] 多种学科中已从理论和实践上得以证明，机械零件的破坏过程，大部分是从表平 面开始的，而残余应力是零件已加工表平面质量的一个重要指标，其随着机械零件制造方 式不同而不同，对材料的静态力学性能、应力腐蚀性能、抗疲劳性能、尺寸稳定性以及使用 寿命均有着显著的影响，零件表平面残余应力的好坏直接影响到零件或者机器的工作性能 和工作寿命。长期以来，对零件表平面残余应力进行研究，一直成为许多研究者和工程技术 人员的热点课题。
[0003] 目前对残余应力的研究工作大都集中在残余应力的形成机理、影响因素等方面的 研究，对于工件表平面残余应力场进行模型表征研究较少。残余应力表征是了解和掌握工 件加工表平面的残余应力分布特性、改善产品制造工艺、提高疲劳寿命预测精度等的重要 基础，快速表征表平面残余应力场精确表征一直是工程界的难题。
[0004] 仅有的表平面残余应力场分布的研究方法包括实验法、有限元方法、应力函数法 和固有应变法。然而，实验方法大集中通常采用最小二乘法，对给出的有限几个离散点的 数据进行拟合得到完整的残余应力场，这种方法由于测试点位置及个数的随机性，预测的 应力场未必满足自平衡条件，致使预测精确度较低，且不便于输入有限元分析程序；有限元 方法由于需要知道零件制造过程，然而零件制造过程复杂，描述起来难度极大，表征起来费 事且精确度不易保证，且当零件制造或使用过程无法详知时无法进行残余应力场预测；应 力函数法和固有应变法是一种假定残余应力分量或应变分量为某种形式的函数，通过边界 条件进行求解得方法，此方法需要反复尝试函数进行调试，而未得到广泛应用。然而，在大 部分情况下，比如研究裂纹扩展或者焊接残余应力松弛间的相互影响时、产品再制造前后 评估时，都必须快速地构造满足自平衡条件的残余应力场，可以方便地将识别的残余应力 场输入到有限元分析程序中去，从而便于评价残余应力对结构性能的影响。
[0005] 由此可见，现在迫切需要研发一种可以快速表征适合毛坯件、制造工艺复杂或不 易详知的各种机械零件表平面残余应力场的方法，同时，此方法识别的结果应方便地输入 到有限元分析程序中，为机械零件的结构设计和制造、再制造、评估、使用提供重要技术支 持，以使机械零件更好地满足工程实际需要。
【发明内容】
[0006] 针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供一种机械零件表平面残余应力 场的预测方法，以给予机械零件表平面残余应力场进行预测，为机械零件的结构设计和制 造、再制造、评估、使用提供重要技术支持，以使机械零件更好地满足工程实际需要。
[0007] 为实现上述目的，按照本发明，提供了一种机械零件表平面残余应力场的预测方 法，其特征在于，包括以下步骤：
[0008] 1)建立主残余应力分量的预测模型：在预测表平面上建立χ-y坐标系，然后选择 三个残余应力分量σχ、0 ￥和τxy中的一个残余应力分量作为主残余应力分量，其中，σx 为作用在垂直于x轴的面上并沿着x轴方向的正应力，σ￥为作用在垂直于y轴的面上并沿 着y轴方向的正应力，τxy为作用在垂直于X轴的面上且沿着y轴方向的切应力，再建立此 主残余应力分量的预测模型，并用二元η阶三角级数多项式表征此主残余应力分量的预测 模型；
[0009] 2)确定步骤1)中二元η阶三角级数多项式的模型阶数η:分别选取两条以上平行 于X轴的直线和两条以上平行于y轴的直线，每条所述直线上分别选取多个估算点并对各 估算点的主残余应力分量进行测试，其中每条直线上相邻两估算点的间距相等，并且每条 直线上估算点的主残余应力分量的估算模型分别采用一元η'阶三角级数多项式表征，再 将测得的每条直线上估算点的主残余应力分量的数据分别代入相应的一元η'阶三角级数 多项式，并分别获得各一元η'阶三角级数多项式的阶数，进而获得二元η阶三角级数多项 式的模型阶数η;
[0010] 3)根据步骤1)所建立的二元η阶三角级数多项式和步骤2)所获得的二元η阶三 角级数多项式的模型阶数η，在预测表平面上选取多于2η2+2η+1的测试点，其中，选取的这 些测试点在预测表平面上成行列排布，并且每行中相邻两点的间距相等，每列中相邻两点 的间距相等，然后在预测表平面上测量上述这些测试点的主残余应力分量，另外，选取三个 以上的测试点作为全测点并且分别测出每个全测点的三个残余应力分量；
[0011] 4)根据步骤1)所建立的二元η阶三角级数多项式和步骤3)所得到的测试点的主 残余应力分量测量数据，对二元η阶三角级数多项式进行矩阵形式整理，利用最小二乘法 求解步骤1)所述的二元η阶三角级数多项式的模型系数；
[0012] 5)根据步骤3)获得的全测点的主残余应力分量以外的两个残余应力分量测试数 据和步骤4)获得的二元η阶三角级数多项式的系数，根据自平衡条件建立除主残余应力分 量以外的另外两个残余应力分量的预测模型并求解这两个残余应力分量的预测模型；
[0013]6)根据步骤1)所建立的主残余应力分量的预测模型和步骤4)、步骤5)所获得的 其余两分量残余应力分量预测模型，进行残余应力场形象表征，以得到预测表平面上各点 的残余应力分布情况。
[0014] 优选地，步骤1)中，选择应力分量σχ作为主残余应力分量，其预测模型：
[0015] 其中，χ"为坐标X的函数并且Χ"=π(χ-χ_)/χ_-χ_，y"为坐标y的函数并且 y"=jt(3^_)/^_-5^，11^_分别为预测表面上的1坐标轴上坐标的最小值和最大值， ymin、ymax分别为预测表面上y坐标轴上坐标的最小值和最大值，a。。，a_j。，bj。，aw,baj，cjk,djk,fj k,hjk均为二元n阶三角级数多项式的模型系数，其中j= 1, 2,. . .n,k= 1, 2,. . .j-1，n为 二元n阶三角级数多项式的模型阶数。
[0016] 优选地，步骤2)中，选择应力分量〇x作为主残余应力分量，平行于X轴的直线和 平行于y轴的直线上估算点的主残余应力分量σx如下：
[0017]
[0018] 其中，x"为坐标x的函数并且χ"=π(X-X_)/X_-x_，y"为坐标y的函数并且 y"=ji(3^_)/^_-5^，11^_分别为预测表面上的1坐标轴上坐标的最小值和最大值， ymin、ymax分别为预测表面上y坐标轴上坐标的最小值和最大值，a。，a_j，，bj，和a'。，a' _j，，b'_j， 均为一元n'阶三角级数多项式的模型系数，其中j' =1,2, ···]!'，n'为一元n'阶三角级数 多项式的模型阶数。
[0019] 优选地，步骤2)中，二元η阶三角级数多项式的模型阶数η的过程如下：
[0020] 根据线性回归方法，分别求解出各直线上估算点的一元η'阶三角级数多项式的 模型阶数η'，然后选取上述所有模型阶数η'的最大值作为步骤1)建立的二元η阶三角级 数多项式的模型阶数η。
[0021] 优选地，步骤2)还包括以下子步骤：
[0022] (2-1)对平行于X轴的所有直线上的各估算点的主残余应力分量进行测试，获得 m组测试数据(?，勺…％ )和m组估计数据（q, ...g)，其中Xl为第i个估 算点在x轴上的坐标，i= 1，2,…m，为直线上x坐标为Xi的估算点的主残余应力分量 的测试值，?；为直线上X坐标为\的估算点的主残余应力分量的估计值，根据线性回归 分析得到X>-1ZTcrx，其中，，为一元η'阶三角级数多项式模型估计系数向量，并 ?β= [α{ιatbx…??hx ...?,ζ为一元n，阶三角级数多项式 模型估计系数，σm个估算点的主残余应力应力分量的测试值组成的残余应力测试向 量，并且GTσ...σf, ,X为一元η'阶三角级数多项式模型设计矩阵，并且 Lt'1
"i为坐标为Xi的估算点的计算 - JiBxd+lri) 值，且X" i= π (X /x_-xmin，xmin、x_分别为测得的预测表面上的X坐标轴上坐标的 最小值和最大值；
[0023] (2-2)对η'从1开始以步长1依次增大进行取值，采用判定系数 或调整判定系衡量估计方程对样本测试值的拟合程度，其中g为所 有估算点的主残余应力分量测试数据的均值并且A +σΛ.: +…o;Tw)/m，当R2和 <均 大于0. 9时拟合程度满足预定要求，进而获得所述平行于X轴的各直线的一元η'阶三角级 数多项式的模型阶数Y。
[0024] 优选地，步骤4)的具体步骤如下：
[0025] (4-1)矩阵形式整理：获得m'个测试点的m'组测试数据(~其 中i' = 1，2,…m'，X;，为第i'个测试点在X轴上的坐标，σΛ·,..为第i'个测试点的主残余 应力分量的测试值，并且
[0026] 设置矩阵σχ' =Αγ，其中〇 x'为m'个测试点的主残余应力分量组成的残余应力 测试向量，并f
，A为预测表平面设计矩阵，并且
，γ为二元η阶三角 级数多项式的模型系数向量，并且γ= [a。。a10a10，b0