1b01，..义。an。，b0nb0n，c(nmd(nm f(n1)1h(n !)! . . .Cl(n1)d1(nuf1(nuh1(nu]，其中，
[0027] S为第i'个测试点的主残余应力分量的测试值，x"i，为第i'个测试点的x"计 算值并且Xi，" =π(Xi，-xmin)/xmax-xmin，y";，为第i'个测试点的y"计算值并且yi("= π (yi，_ymin)/ymax_ymin，此外，xmin、Xmax分别为预测表面上的X坐标轴上坐标的最小值和最大 值，ymin、ymax分别为预测表面上y坐标轴上坐标的最小值和最大值，a。。aj。bj。aajbajcjkdjk fjk 1^均为二元n阶三角级数多项式模型系数，其中j= 1，2,. . .n,k= 1，2,. . .j-1，n为 二元n阶三角级数多项式的模型阶数；此外，&，为第i'个测点的设计矩阵，并且
[0028] Ar = [1 cos (X ; ) sin (X ; ) cos (y ; ) sin (y ; ) cos (2x ;) sinQxy " ) cosQy^ " ) sinQyr " ) cosUy " )(308(5^ " ) cosU^ " jsirKyr ")sin (x^") cos (5V" )sin (x；-" "(".cosOiXi, " ) sinfex；-" )cosCny；-") sinCny；-" )costfc-Oxi-"] cos (y；-" )sintfc-Oxi-"] cosy；-"costfc-Oxi-"] sin(yif " ) sin[(n-l)Xi"]sin(yi"）；".cosUi," ) cos [ (n_l) y ;, " ] cos (x ；, ) sin[(n-l)yif " ] sin(xif " )cos[(n-l)yif " ] sin(xif " ) sin [ (n_l) yif "]
[0029] (4-2)最小二乘法系数估计：获得m'个测试点的m'个估计数据 (λ-j…;σ?;Μ)，设置f为m'个测试点沿着X轴方向的应力分量的均值， 并且p= + % …）/w '，疒为m'个测试点σ亦估计值，并且 9 =b. 为二元η阶三角级数多项式模型估计系数向量，并且 .1' = [O0utfW kl ' -"t7n0 L'<)卜1)1 卜1)1 Λβ-1" ';!"-ΙΗ … ，然后根据线性回归分析获得二元η阶三角级数多项式模型估计系数向量f=ΜΜ) 1Υσ, '，进而获得二元η阶三角级数多项式的模型系数。
[0030] 优选地，步骤5)具体过程如下：
[0031] (5-1)获得σ τxy的残余应力分量预测模型：
[0032]预测表平面上，根据应力边界条件和平衡微分方程，得到残余应力分量σχ，σ#口 τxy满足如下关系：
[0033]
[0034] 其中fx,fy分别为X坐标轴和y坐标轴的方向体力分量；
[0035] 然后根据残余应力平衡方程获得残余应力分量〇jPτxy的预测模型；
[0036] (5-2)求解〇，τxy的残余应力分量预测模型的新增系数：将步骤4)的残余应 力分量测试值分别代入获得的〇 ￥和τxy的残余应力分量预测模型，求解〇 ￥和τxy的残余 应力分量预测模型的置入系数，然后取置入系数的平均值，即获得〇,和τxy的残余应力分 量预测模型新增系数。
[0037] 优选地，所述步骤（5-1)中，建立的〇￥和τxy的残余应力分量预测模型为：
[0038]
[0040] 其中，X"为坐标X的函数并且x"=Jr(x-x_)/x_-x_，y"为坐标y的函数并且 y"=ji(3^_)/^_-5^，11^_分别为预测表面上的1坐标轴上坐标的最小值和最大值， ymin、ymax分别为预测表面上y坐标轴上坐标的最小值和最大值，X。=π/(Xmax_Xmin)，y〇= 以(y_-y_)，b。。为残余应力分量。y的预测模型的置入系数，C。。为残余应力分量τxy的 预测模型的置入系数，a]Q，b]Q，aQ]，bQ]，c]k，d]k，f]k，h]k均为二元η阶三角级数多项式的模型系 数，其中j= 1，2,...n,k= 1，2,...j-1，η为二元η阶三角级数多项式的模型阶数。
[0041] 优选地，所述步骤（5-2)中，设置m"组测试数据(?必~V，，h其中， i"= 1，2,…，m"，％:,,、为第i"个测试点的应力分量〇y、Txy的测试值，，，分别 为（Xl，，，yi，，）点的0V、k的相关矩阵，则
[0042]
[0043]
[0044]其中，
[0045] S, =.τ'/ν'[0 -v'^2ocfi(x,) -v"'/2gn(.Y,) 0 0~2r^ax(l\,)-iv^sinllv,) 0 0 cce(.\,)GGs(_i；,) ccs(.\,)sin(.t;,) sin(^)cos(_i；,) sin(-^)sffl(i；,) -n2v:,20 0 (/;-iy0s[(n-l)x,]〇3s(!：,) {?-ifoosfjn-llt.Jsinjj：,) (H-l):sin[(n-i).\;]oos(i;,) (/i-l)2a^(n-l).\;,]ocB(i：,) l/(n-l)，oos(-c,)as['(n-l')i;.l^(nAf (χ^χ^?^??-Ι)}],] siq.T,)sin[(n-l)i;,]
[0046] Q ? = x 0/y0[0 y" sin (x " Γ'）-y" cos (x〃 ）0 0 2y" sin (2x " ; ? ) _2y"cos(2x" Γ'）0 0 sin(x" iOsir^y" Γ'）_sin(x" iOcosCy" i") _cos(x" i") sin(y" ) cos(x" ) cos (y). . . -ny；? sin (nx;/Γ'）_ny'，cos(nx" Γ'）0 0 (n_l) sin [ (n-1) x"Γ.] sin (y"Γ'）- (n_l) sin [ (n_l) x"Γ.] cos (y"Γ'）- (n_l) cos [ (n_l) x"i·.] sin (y"Γ'）(n-1) cos [ (n-1) x"Γ'] cos (y? ）。1/(n_l) sin (x " Γ'）sin [ (n_l) y" i''] -l/(n-l)sin(x" i'')cos[(n-l)y" i''] -l/(n-l)2cos(x" i'')sin[(n-l)y" i''] 1/ (n-l)2cos (x;/ cos [ (n-1) yΓ.]
[0047] 总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效 果：
[0048] 本发明提出一种利用有限的表平面点的残余应力测试值对机械零件表平面残余 应力场进行预测的方法。该方法将二元η阶三角级数多项式作为表平面残余应力场一个残 余应力分量的通用模型；并提出通过对表平面直线上平行于坐标轴的直线上点的相应残余 应力分量进行测试，通过一元三角级数多项式模型确定二元η阶三角级数多项式的模型阶 数η;进而确定表平面残余应力场点测试个数和分布；利用测试值根据最小二乘法对残余 应力分量预测模型系数进行求解，进而得出一个方向的残余应力分量的模型；根据自平衡 条件和少数测试点进而求解其它分量；最后，利用软件编程从而可形象得到零件表平面残 余应力场。该方法避免了测试的盲目性，建立的模型求解过程简单且充分考虑了表平面残 余应力场的自平衡特性，求解得到的回归模型，不但可以求解任意一点残余应力，且可以利 用编程软件进行编程形象表征残余应力场分布，可以方便地输入到有限元分析程序中，为 机械零件的结构设计和制造、再制造、评估、使用提供重要技术支持，尤其在不可详知制造 工艺、使用过程的机械零件和再制造零件的表平面残余应力场的预测具有明显独特优势。
【附图说明】
[0049] 图1为本发明机械零件表平面残余应力场的预测方法的流程图；
[0050] 图2为本发明实施例的结构示意图；
[0051] 图3为本发明实施例的直线上测试点的分布示意图；
[0052]图4为本发明实施例的表平面残余应力场预测模型测点的分布示意图；
【具体实施方式】
[0053] 为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对 本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不 用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼 此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0054] 本发明鉴于机械零件表平面离散点残余应力可测性，以及表平面点残余应力平衡 理论，利用有限的表平面点的残余应力测试值，对机械零件表平面残余应力场进行预测。
[0055]图1所示为本发明机械零件表平面残余应力场的预测方法的流程图，本预测方法 具体包括以下步骤：
[0056] 步骤1建立主残余应力分量的预测模型
[0057] 在预测表平面上建立χ-y坐标系，然后选择三个残余应力分量〇χ、σ￥和τxy中的 一个残余应力