基于自适应支持向量机的机电伺服系统动态面滑模控制方法与流程

技术特征：

1.一种基于自适应支持向量机的机电伺服系统动态面滑模控制方法，其特征在于：该控制方法包括如下步骤：

步骤1，建立如式(1)所示的机电伺服系统模型，初始化系统状态以及控制参数；

dθ m d t = ω m J dω m d t = K t u - Dω m - T N + T l - - - ( 1 ) ]]>

其中，θ_m，ω_m为状态变量，分别表示电机输出轴位置和转速；J和D是折算到电机轴上的等效转动惯量和等效阻尼系数；K_t是电机扭矩常数；u是控制量；T_l是折算到电机轴上的负载扭矩；T_N是折算到电机轴上的摩擦力；

步骤2，对系统模型进行简化变形，过程如下：

x · 1 = f 1 ( x ‾ 1 ) + g 1 ( x ‾ 1 ) x 2 x · 2 = f 2 ( x ‾ 2 ) + g 2 ( x ‾ 2 ) u y = x 1 - - - ( 2 ) ]]>

其中，y＝x₁＝θ_m，x₂＝ω_m；

步骤3，用动态面滑模的方法来设计控制器u，过程如下：

3.1，定义跟踪误差，滑模面为：

e 1 = y - y d s 1 = e 1 + λ ∫ e 1 d t - - - ( 3 ) ]]>

其中，e₁为跟踪误差，y_d为跟踪参考信号，y为电机输出轴位置，s₁为定义的滑模面；

对s₁求导得：

s · 1 = f 1 ( x ‾ 1 ) + g 1 ( x ‾ 1 ) x 2 - y ·· d = g 1 ( x ‾ 1 ) ( x 2 + h 1 ( x ‾ 1 , y · d ) ) - - - ( 4 ) ]]>

其中，存在未知部分；

3.2，用自适应支持向量机的方法对存在未知的部分进行建模：

令

h 1 ( x ‾ 1 , y · d ) = w 1 * T φ ( X , X s v , 1 * , σ w , 1 * ) + ϵ a 1 - - - ( 5 ) ]]>

其中，和分别是核函数h₁的理想权重，支持向量，和宽度；ε_a1是固有在线逼近误差；

3.3，选择虚拟控制器

用z₂做的一阶滤波器可得：

τ 2 z 2 + z 2 = x 2 d , z 2 ( 0 ) = x 2 d ( 0 ) - - - ( 7 ) ]]>

定义：

y 2 = x 2 d - z 2 - - - ( 8 ) ]]>

其中，k₁是正常数，和分别是和的估计；设计这些估计值的迭代公式：

w ^ · 1 = γ 1 s 1 φ ( X , X ^ s v , σ ^ w , 1 ) - γ 1 κ 1 w ^ 1 X ^ · s v , 1 = γ s v , 1 s 1 φ X s v , 1 ′ T w ^ 1 - γ s v , 1 κ s v , 1 X ^ s v , 1 σ ^ · w , 1 = γ σ , 1 s 1 φ σ w , 1 ′ T w ^ 1 - γ σ , 1 κ σ , 1 σ ^ w , 1 - - - ( 9 ) ]]>

其中γ₁,κ₁,γ_sv,1,κ_sv,1,γ_σ,1和κ_σ,1是正常数；

3.4，定义控制器控制误差s₂：

s₂＝x₂-z₂ (10)

令

s · 2 = f 2 ( x ‾ 2 ) + g 2 ( x ‾ 2 ) u - z · 2 = g 2 ( x 2 ) ( u + h 2 ( x ‾ 2 , z · 2 ) ) - - - ( 11 ) ]]>

其中

h 2 ( x ‾ 2 , z · 2 ) = ( g 2 ( x ‾ 2 ) ) - 1 ( f 2 ( x ‾ 2 ) - z · 2 ) = w 2 * T φ ( X , X s v , 2 * , σ w , 2 * ) + ϵ a 2 - - - ( 12 ) ]]>

其中和分别是核函数h₂的理想权重_，支持向量和宽度,是固有在线逼近误差；

3.5，设计控制器：

u = - g 2 ( x ‾ 2 ) k 2 s 2 - w ^ 2 T φ ( X , X ^ s v , 2 , σ ^ w , 2 ) - s 1 - - - ( 13 ) ]]>

其中，k₂是正常数，和分别是和的估计；设计这些估计值的迭代公式：

w ^ · 2 = γ 2 s 2 φ ( X , X ^ s v , 2 , σ ^ w , 2 ) - γ 2 κ 2 w ^ 2 X ^ · s v , 2 = γ s v , 2 s 2 φ X s v , 2 ′ T w ^ 2 - γ s v , 2 κ s v , 2 X ^ s v , 2 σ ^ · w , 2 = γ σ , 2 s 2 φ σ w , 2 ′ T w ^ 2 - γ σ , 2 κ σ , 2 σ ^ w , 2 - - - ( 14 ) ]]>

其中γ₂,κ₂,γ_sv,2,κ_sv,2,γ_σ,2和κ_σ,2是正常数；

3.6，设计李雅普诺夫函数：

V = 1 2 Σ i = 1 2 ( s i 2 g i + 1 γ i w ~ i T w ~ i + 1 γ s v , i X ~ s v , i T X ~ s v , i + 1 γ σ , i σ ~ ω , i T σ ~ ω , i ) + y 2 2 - - - ( 15 ) ]]>

对(15)求导得

V · = Σ i = 1 2 ( - k i s i 2 + 1 γ i w ~ i T ( w ~ · i + γ i s i φ ( X , X ^ s v , i σ ^ w , i ) ) + 1 γ s v , i X ~ s v , i T ( X ~ · s v , i + γ s v , i s i φ X ^ s v , i ′ T w ^ 1 ) + 1 γ σ , i σ ~ ω , i T ( σ ~ · ω , i + γ σ , i s i φ σ ^ ω , i ′ T w ^ i ) + s i v i - g · i 2 g i 2 s i 2 ) + Σ i = 1 n - 1 ( - y i + 1 2 τ i + 1 + y i + 1 B i + 1 + s i y i + 1 ) - - - ( 16 ) ]]>

利用不等式ab≤|a||b|≤a²+b²/4得

V · ≤ - Σ i = 1 2 ( k i * s i 2 + 1 2 k i | | w ~ i | | 2 + 1 2 k s v , i | | X ~ s v , i | | 2 + 1 2 k σ , i | | σ ~ w , i | | 2 ) - μy 2 2 + Γ 2 ≤ - 2 η V + Γ 2 - - - ( 17 ) ]]>

其中B_i+1，μ，η，Γ₂，为有限值的正常数；

由此得，最终一致有界，判定系统稳定。