一种九阶广义Van der Pol振子非线性电路的制作方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于非线性动力学和模拟电子技术领域，特别涉及九阶广义VanderPol 振子非线性电路的构建。
【背景技术】
[0002] 分岔是非线性动力系统的重要特性，是指非线性动力系统的行为随着系统参数的 改变而产生本质的变化。Hopf分岔是最简单的动态分岔形式，在系统的平衡状态稳定性改 变同时产生极限环振荡，广泛存在于各类现实系统。在强非线性作用下这类系统可能产生 平衡点与极限环共存的多稳态现象。如何通过实验认识这类现象的共性机理是解决此类工 程问题面临的理论课题。
[0003]VanderPol振子系统作为典型的非线性动力系统，是能反映Hopf分岔现象的最 简单的系统，对于人们认识自激振动等非线性动力学现象发挥了重要作用。目前针对高阶 VanderPol振子系统设计的非线性电路少之又少，已经设计出来的非线性电路对应的系统 方程最高次项也仅为五次，甚至更低，难以演示平衡点与极限环共存的多稳态现象。因此开 发高阶VanderPol电路有重要的理论意义和潜在工程价值。
【发明内容】
[0004] 针对上述现有技术中存在的问题，本发明基于广义VanderPol方程设计出一种 九阶广义VanderPol振子非线性电路，该电路不仅适用于大学非线性科学教育、实验教学 与演示、科学普及实验演示，而且可以验证广义Hopf分岔理论，验证三个吸引子共存的现 象，并研究非线性电路中存在的其它非线性现象。
[0005] 为了解决上述技术问题，本发明提出的一种九阶广义VanderPol振子非线性电 路，该电路包括的电子元器件有6个运算放大器、5个模拟乘法器、16个电阻和2个电容， 6个运算放大器分别为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算 放大器U5和运算放大器U6, 5个模拟乘法器分别为模拟乘法器M1、模拟乘法器M2、模拟乘 法器M3、模拟乘法器M4和模拟乘法器M5 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻 R4、电阻R5、电阻R6、电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻 R14、可变电阻R15和电阻R16 ;2个电容分别为电容C1和电容C2 ;其特征在于，电路中所有 电子元器件的连接关系如下：
[0006] 所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入 端与输出端之间连接并联的电容C2,输出端与电阻R1的一端相连；
[0007] 所述运算放大器U1反相输入端与电阻R1的另一端连接，同相输入端接地，反相输 入端与输出端之间连接并联的电容C1，输出端分别与模拟乘法器Ml的第一同相输入端XI 与第二同相输入端Y1连接；
[0008] 所述模拟乘法器Ml的第一反相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R7的一端和电阻R10的一端相连；
[0009] 所述运算放大器U5反相输入端与电阻R10的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R11，输出端分别与模拟乘法器M3的第一同相输入端 XI与第二反相输入端Y2连接，与模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2连接；
[0010] 所述模拟乘法器M3的第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R9的一端和电阻R13的一端相连；
[0011] 所述运算放大器U6反相输入端与电阻R13的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R12,输出端分别与模拟乘法器M4的第一同相输入端 XI、模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2相连接；
[0012] 所述模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2与运算放大器U5的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R14的一端相连；
[0013]所述模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2与运算放大器U6的 输出端相连，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y2和第三输入端Z接地，输出端W与电阻 R16的一端连接；
[0014] 所述运算放大器U4反相输入端分别与电阻R8的一端、电阻R7的另一端、电阻R9 的另一端、电阻R14的另一端、电阻R16的另一端连接，同相输入端接地，反相输入端与输出 端之间连接并联的电阻R6,输出端与模拟乘法器M2的第一同相输入端XI连接；
[0015] 所述电阻R8的另一端与可变电阻R15中间端子相连接；
[0016] 所述可变电阻R15另外两个端子分别连接至直流电源V4的阳极和直流电源V5的 阴极；
[0017] 所述直流电源V4的阴极与所述直流电源V5的阳极相连接，并同时接地；
[0018] 所述模拟乘法器M2的第二反相输入端Y2与运算放大器U2的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R4的一端相连；
[0019] 所述运算放大器U3反相输入端与电阻R4的另一端和电阻R5的一端连接，同相输 入端接地，反相输入端与输出端之间连接并联的电阻R3,输出端与电阻R2的另一端相连；
[0020] 所述电阻R5的另一端连接至所述运算放大器U1输出端与电容C1的并联节点。
[0021] 与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0022] 本发明电路结构简单，实现简便而且成本低廉，只需改变电路中电阻和电容的大 小就可以演示出不同的分岔现象，并验证了三个吸引子共存的现象。
【附图说明】
[0023] 图1为本发明九阶广义VanderPol方程理论分岔图；
[0024] 图2为本发明九阶广义VanderPol振子系统电路原理图；
[0025] 图3为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压VI的波形图；
[0026] 图4为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较小 时，输出响应电压V1-V2的相图；
[0027] 图5为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件适当 时，输出响应电压VI的波形图；
[0028]图6为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件适当 时，输出响应电压V1-V2的相图；
[0029]图7为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压VI的波形图；
[0030]图8为九阶广义VanderPol振子系统电路在三稳态区间内，给定初始条件较大 时，输出响应电压V1-V2的相图。
【具体实施方式】
[0031] 下面结合附图和具体实施例对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体 实施例仅仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。
[0032] 如图2所示，本发明为一种九阶广义VanderPol振子非线性电路，该电路包括的 电子元器件有6个运算放大器、5个模拟乘法器、16个电阻和2个电容，6个运算放大器分别 为运算放大器U1、运算放大器U2、运算放大器U3、运算放大器U4、运算放大器U5和运算放 大器U6，5个模拟乘法器分别为模拟乘法器Ml、模拟乘法器M2、模拟乘法器M3、模拟乘法器 M4和模拟乘法器M5 ;15个电阻分别为电阻R1、电阻R2、电阻R3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、 电阻R7、电阻R8、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻R13、电阻R14、可变电阻R15 和电阻R16 ;2个电容分别为电容C1和电容C2。
[0033] 电路中所有电子元器件的连接关系如下：
[0034] 所述运算放大器U2反相输入端与电阻R2的一端连接，同相输入端接地，反相输入 端与输出端之间连接并联的电容C2,输出端与电阻R1的一端相连；
[0035] 所述运算放大器U1反相输入端与电阻R1的另一端连接，同相输入端接地，反相输 入端与输出端之间连接并联的电容C1，输出端分别与模拟乘法器Ml的第一同相输入端XI 与第二同相输入端Y1连接；
[0036] 所述模拟乘法器Ml的第一反相输入端X2、第二反相输入端Y2与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R7的一端和电阻R10的一端相连；
[0037] 所述运算放大器U5反相输入端与电阻R10的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R11，输出端分别与模拟乘法器M3的第一同相输入端 XI与第二反相输入端Y2连接，与模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2连接；
[0038] 所述模拟乘法器M3的第一反相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均 接地，输出端W分别与电阻R9的一端和电阻R13的一端相连；
[0039] 所述运算放大器U6反相输入端与电阻R13的另一端连接，同相输入端接地，反相 输入端与输出端之间连接并联的电阻R12,输出端分别与模拟乘法器M4的第一同相输入端 XI、模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2相连接；
[0040] 所述模拟乘法器M4的第二反相输入端Y2与运算放大器U5的输出端连接，第一反 相输入端X2、第二同相输入端Y1与第三输入端Z均接地，输出端W与电阻R14的一端相连；
[0041]所述模拟乘法器M5的第一同相输入端XI、第二反相输入端Y2与运算放大器U6的 输出端相连，第一反相输入端X2、第二同相输入端Y2和第三输入端Z接地，输出端W与电阻 R16的一端连接；
[0042] 所述运算放大器U4反相输入端分别与电阻R8的一端、电阻R7的另一端、电阻R9 的另一端、电阻R14的另一端、电阻R16的另