个4 X 4的矩阵来进一步提升译码效率。解5个错时运用re liability-research 算法对5个错进行译码，在这里该算法是一种重复利用4个错的译码算法以实现对5个错进 行译码的算法。本发明提出的4个错译码算法高效，且reliability-research算法是一种随 着信噪比增加其译码效率快速提高的算法，因此使得5个错的译码效率得到较大提升。
【附图说明】
[0018] 图1为本发明提出的硬判决译码算法的流程图；
[0019] 图2为本发明提出的新译码算法与现有译码算法在AWGN信道下的性能对比。
【具体实施方式】
[0020] 以下针对附图和具体实例，对本发明的实施作进一步具体说明。
[0021] 对于4个错和5个错而言，现有的译码算法均涉及到未知校正子的计算，它们具有 较大的运算量。本发明基于牛顿恒等式得出4个错的代数式子作为错误位置多项式，直接用 已知校正子对其进行译码，该方法在一定程度减小了运算量，提升了译码效率。同时把现有 的4个错判断条件减小到8个4 X 4的矩阵来进一步提升译码效率。
[0022]给定一个接收矢量r(长度可为47比特），对r进行取模运算，得到余数si = r%g，其 中g是生成函数;对余数81进行判断，如果该值为0，则认为接收矢量r是一个合法码字，输出 r即可;如果S1不为0,则说明接收矢量r中发生错误，需要进一步的计算以实现译码。
[0023]根据平方剩余码的构造规则利用有限域GF中元素获得已知校正子，根据已知校正 子构建矩阵，计算不含未知校正子的系数;根据已知校正子和矩阵判断接收矢量发生错误 数，根据系数建立错误位置多项式，求解错误位置多项式，根据错误位置多项式的根与有限 域中元素获得接收矢量的错误位置。（可根据公式:w = Z/A得到错误位置，其中，w为接收矢 量中发生错误的位置数值，A为有限域中元素对应的幂）
[0024]通过牛顿恒等式组推导得出4个错的错误位置多项式的不含未知校正子的系数。 建立4个错错误位置多项式，
[0025]根据已知校正子S^S2, S3计算4个错的错误位置多项式的不含未知校正子的系数 分别为。!^^^，根据如下公式获得：
[0026]
[0027] (2)
[0028] (3)
[0029]
(4)
[0030] 其中kl一1?，匕2，匕9，1311为中间变量，31-S3为已知校正子，〇1-〇4分别为含有1 一4个 错的不含未知校正子的系数，取有限域GF(223)中的元素 β，通过公式：
[0031] sFr^heW1)计算得到已知校正子S1。根据平方剩余码的构造规则，α为有限 域元素 ，β = α178481。参考该码的构造规贝1】，如果译码正确必然有az = aw*A= (αΑΓ=Γ。这样，β 是有限域GF(223)中的元素，β1表示邱勺i次方，r(x)为码字的代数形式，e(x)是错误模式的代 数形式。假设一个码的码长是5,如其码字的二进制形式是10110,相应的代数形式r(x)和e (X)为x4+x2+x计算已知校正子时，将代数式中的X替换为已知校正子S1即可。
[0032]其中中间变量与已知校正子的关系如下：
[0042] 根据未知校正子的系数建立4个错误的错误位置多项式为：
[0043] L4(Z) 其系数都不含未知校正子。
[0044] 从低错误形态依次解到高错误形态的译码过程，即依次根据发生错误的条件判断 错误的次数，根据错误次数建立相应多项式，解出多项式的根得到错误位置，依次类推，直 到解完5个错的错误位置多项式为止。根据错误位置多项式的根及有限域中元素，确定错误 位置。再将接收矢量r对应的该错误位置翻转即可(如该位置是1，则翻转为0;如果该位置是 O，则翻转为1)。
[0045] (如L1(Z)=O解出的Z为a16Q6329 ,因有限域GF(223)元素 β = α178481，那么α16()6329 = β9， 此时接收矢量的第9位就是错误位置。如:LKZ)=0解出的Z^a16t36329,办为# 12658，其中有限 域GF(223)元素 β = α178481，那么α16()6329 = β9，α3212658 = β18,此时9，18就是错误位置，错在第9位 和第18位。
[0046] 以下具体根据发生错误个数说明多项式的建立。
[0047] 1)发生0个错误
[0048] 如果S1 = O,判断为接收矢量没有发生错误，相应的〇1 = 〇2 = 〇3 = 〇4 = 〇5 = 0。错误位 置多项式为Lo(Z)=0。
[0049] 2)发生1个错误
[0050] 如果S147 = 1，判断为接收矢量发生1个错误，相应的02 = 03 = 04=05 = (^:^1^ = S1，错误位置多项式为L1 (Z) = Z+S!。
[0051 ] 3)发生2个错误
[0052] 如果STXs+SiXg =。，判断为接收矢量发生2个错误，其中X^Ss+SAX^SgSi9。相应 的 O3 = 〇4 = 〇5 = 0。得到O1 = Si，〇2 = (S3+S13) /Si，错误位置多项式为L2 ( Z ) = Z2+SlZ。
[0053] 4)发生3个错误
[0054] 根据已知校正子构建矩阵
，如果行列式Cl = 〇,判断为接 收矢量发生3个错误，相应的系数〇4= O5 = 〇。得到O1 = Si，〇2 = ( S6X3+S9) /( S1S6+S7 )，O3 = ( S7X3 +S1X9) / (SiX6+S7)，建立错误位置多项式L3⑵为：L3⑵=。
[0055] 5)发生4个错误
[0056]根据已知校正子构建矩阵：
[0057]
[0058]
[0059]
[0061 ]如果等式 M(Si8m+S27n2+S42n3)+N(Simi+S9m2+S2im3) =0，判断为接收矢量发生 4 个错 误。相应的〇5 = 0。
[0062] t艮据公式〇i = Sl，〇2= (klk2+k3k4)/(k5k2+k3k6)，〇3 = X3+Sl〇2,〇4=〇22+〇2b2+SlS3+Sl4+ b2S3/Sd#到发生4个错误的不含未知校正子的系数，由此，建立错误位置多项式为:L 4(Z) = Z4+〇iZ3+〇2Z2+〇3Z+〇4。
[0063] 6)发生5个错误
[0064] 如果M(Si8m+S27n2+S42n3)+N(Simi+S9m2+S2im3)矣0,判断为接收矢量至少发生5个错 误。首先计算接收矢量对应的比特可靠性值，并按可靠性值从小到大排序，接着翻转可靠性 最低的比特，然后按照4个错误的译码方式译码，如果译码失败，则将被翻转的比特翻转回 去，并翻转可靠性第二低的比特，不断重复直到解出4个错误位置，或者达到预设的最大翻 转次数γ。如果译码成功，解出的4个错误位置加上前面翻转的一个错误比特位置，即得到5 个错误位置。
[0065] 在译码过程中，需从第0个错误判断条件到第4个错误判断条件依次判断。如果满 足第3个错误条件就认为此时接收矢量发生3个错误，如果不满足再计算第4个错误判断条 件，如果满足就认为此时接收矢量发生4个错误，否则接收矢量发生5个错误。一般错误位置 多项式的求解方式具有相当运算复杂度。在求解错误位置多项式之前，我们计算一种运算 复杂度较低的判断条件，若果条件结果满足要求，则再求解相应错误位置多项式，如果不满 足则计算下一错误判断条件并对其进行判断。平方剩余码是一种错误位置多项式的复杂度 会随着错误个数的增加而增加的循环码，所以通过使用判断条件在一定程度上可减小运算 复杂度。
[0066]以下举例说明采用reliability-research的方法解5个错误的方法，该算法是一 种重复利用4个错的译码算法以实现对5个错进行译码的算法，且是一种随着信噪比增加其 译码效率快速提高的算法。
[0067] 为了解5个错误，译码器必须计算两个11阶的多项式f (S5)和g(S5)。在有限域GF (223)下，计算这两个多项式的系数具有较高的运算复杂度。因此，为了降低译码复杂度，本 发明采用reliability-search algorithm的方法求解5个错误。这种译码方式运用接收矢 量中每个比特的可靠性值。该可靠性值越大，说明这个比特发生错误的可能性越小；反之， 则错误可能性越大。
[0068]假设在接收矢量中有5个错。首先计算