;的两个实交点，点鸡^辨|+^ 为嫁与儀的两个虚克点。点;*%为每:与％的两个实克点，点嗎簿-为％与％的两个 虚交点。运一过程如图3所示。利用Matl油中的Edge函数提取该幅图像中的镜面轮廓投 影和祀标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程，运里用 %表示镜面轮廓投影曲线的系数矩阵，旬表示该幅图像中的两个球像的系数矩阵。通 过^!可获得摄像机内参数矩阵％斯一个初始值:
(1) 运里，二1，如二I，2,3)表示矩阵％的第殺行第泮列元素，=y义，梦为摄 像机视场角的一半，載为抛物面镜轮廓投影楠圆起^的长半轴长。在获得襲::的基础上可得 到:礎的初始值威：
(2) 取續*上的一组点册非=!，2。= 1，2，...，媒鸣吉5)，则与它相对应的一组对拓像点 碑31刮蘇:沪縣，:叫，邦(明玄邱可由关系式（3)确定
。 （3) 根据对拓像点的定义，点巧?在球像的对拓球像：ci上，因此可用最小二乘法拟合 得到对拓球像的初始方程，最后通过最小化函数
获得（:_ 的一个估计，其中:?遍Lagrange乘数因子，。!_ =q_(l，l)Cg_(；l，2)-q_(l，r)Ci_il，2) ，蘇旬化ι)?"货巧-?_ (ι，ι)?._ (?巧，运里徐辕盛磨电己起第寨I;古1;緩诏;1;表示矩阵 %.的第矿行第美列元素。
[0020] 3.确定摄像机的主点 如图2所示，空间中的双球?与径在单位视球上的相切投影小圆及挺漏^的一个实交 点曲和投影小圆％满，的一个实交点底对应形成一对对拓点。根据对拓点的定义，线段 :嗦識，为视球的一条直径，因此线段^巷过视球的中也掠。如图3所示，用《if郝分别 表示和4的像。根据对拓像点的定义，！瑞4瞧|为一对对拓像点。同时，根据射影变 换的结合性，是球像和喀+的一个实交点，是它们的对拓球像辑，郝?%的一个 实交点，并且线段?过摄像机的主点;紫。巧嗎震和％+表示球像额郝璋?的两个虚交点， 和《3_表示它们的对拓球像与.巧·%的两个虚交点。根据对拓像点的定义，I鞭满j为 两对虚对拓像点，它们可W看作两对虚对拓点f;無捕遍I声禹譚的像，并且虚线段。gip和 也过摄像机的主点溝，于是可通过求Ξ条线段、口2+馬_、的交点确定摄像 机的主点朵。设:1?的齐次坐标为滿±巧|^，其中索=1离诗。运里可得方程组（4)、（5)、（6)
其中I擦培if为抛物折反射图像平面上的像素的齐次坐标。理论上方程组（4)有一组 实解，由于噪声的影响，它可能有两组实解，也可能没有实解。对于方程组（4)的解作如下处 理：1)如果方程组（4)有两组实解，则W运两组解表示的点构成的线段中点的齐次坐标作 为方程组（4)的实解《i+ ;2)如果方程组（4)没有实解，则W曲线和G+上距离最近的 两点构成的线段中点的齐次坐标作为方程组（4)的实解对于方程组（5)的实解的求解 与方程组（4)相同。由上面的分析，驗:二?；苗拓威'是方程组（4)的3组解，船巧(?澳: 是方程组（5)的3组解，其中Μ顆，0。狼章i鮮D，||是方程组（6)的解。由于方程组（6) 是超定的，我们使用SVD方法求解，从而使用祀标的1幅图像即可确定摄像机的主点梁。[0021] 4.确定圆环点的像 如图2所示，在球熟的投影小圆壤上取两个互异的点場k和聲装:;:，用爾b郝齊_令别 表示竭接和脯对拓点，则点觀和弯知鹿礙惭对拓圆聲.上。直线和^为小圖%在点 婆謀处的切线，直线獻为小圖馨也崭%，处的切线，其中?丐:解;。根据对拓点的定义和圆 的几何性质，有马^/ ，于是^和^^点有相同的无穷远点，运里用驾撰表示^上的无 穷远点，其中i=I，2。通过驗满艇;可W确定小圆為山所在平面上的两个无穷远点，于是可 确定该平面上的无穷远直线，运里用|；^康示该平面上的无穷远直线，其中fcp:。根据圆 环点的定义，^与小圆殘指及小圆马^^的交点相同，均为该平面上的圆环点鸣，<^:。如图3所 示，用点换索叛，義1:減资;分别表示爾山>%知％:，:;壤^的像，则敲+.:編 点。记球像璋宙点％处的切线为4，它的对拓球像霉在点％处的切线为与^。设6瞎 的齐次坐标为嚇:::麵±巧g，is,的齐次线坐标为1强±;，強t，#，贝?
其中鳴深是非零常数因子，^词楚。根据射影变换的性质，直线論为直线^1^的像， 直线V为直线V的像，于是可通过直线在+和直线确定小圆瑪+厮在平面上的两个消 失点通过联立豁+郝t的方程可得
同理，通过联立器+:才踐;^的方程可得
设遍市电的齐次坐标分别为f礎婉1滯市挺防為，燕，则雜1=鄰1筑I，雲 (9)的解，南2掉(麵是方程组（10)的解。通过小圆所在平面上的两个消失点％. 和4可确定该平面的消失线藥。设f前齐次线坐标为!的骗驴，则 相X也，（11) 其中4是非零常数因子。最后，通过联立f与%的方程可得
同理，通过联立靈与^-的方程可得
理论上方程组（12)和（13)有相同的解，均为小圆^自所在平面上的圆环点的像 由于噪声的影响，它们的解可能不同。记方程组（12)的解为
巧
则
由（14)式可获得小圆《山所在平面上的圆环点的像聲狼怖揉。对于小圆馬+所在平面上 的圆环点的像可用类似的方法获得。
[0022] 5.求解抛物折反射摄像机的其余内参数 由于已经获得了摄像机的主点，因此只需求解摄像机其余的Ξ个内参数。使用抛物折 反射摄像机拍摄祀标的1幅图像。首先，通过一个平移变换巧将图像坐标系的坐标原点平 移到主点震，其中
兰表示定义为，此时仅有3个自由度。在新坐标系下小圆礙t所在平面上的一对圆 环点的像，Wb变换为
(18) 其次，由圆环点的像对IAC的约束有
其中按時：〇1分别表示复数的实部和虚部。可通过SVD方法求解方程组（19)获得山f。 最后，对进行化olesky分解再求逆便可获得iC，即获得了抛物折反射摄像机的其余Ξ 个内参数中縣第碑。 实施例
[0023]本发明提出了一种利用空间的双球作为祀标，并且祀标在像平面是相切的，利用 祀标线性确定抛物折反射摄像机内参数的方法。本发明采用的实验模板结构示意图如图1 所示。下面W-实例对本发明的实施方案做出更为详细的描述。
[0024]基于空间中的双球的抛物折反射摄像机标定采用的实验模板是空间中的双球，并 且双球在抛物折反射摄像机成像平面的投影是相切的，如图1所示，两个球分别为α与结 。利用本发明中的方法对用于实验的抛物折反射摄像机进行标定，具体步骤如下： 1. 拟合图像边界及祀标曲线方程 本发明采用的图像大小为1日祁Χ1048,抛物折反射摄像机的视场角为212。用抛物 折反射摄像机拍摄祀标的1幅实验图像，读入图像，利用Matlab中的Edge函数提取镜面 轮廓投影边缘点和祀标图像边缘点的像素坐标，并用最小二乘法拟合获得镜面轮廓投影 方程和双球像的方程。镜面轮廓投影方程的系数矩阵为Q，双球像的方程的系数矩阵为 屬+叔樂;籍：|，结果如下：
2. 估计双球像的对拓球像 将（20)代入（1)和（2)可得證，结果如下：
先分别在球像ll;和辉;+上取至少5个互异的点，再将所取点和（23)代入（3)得到对拓球像 上点的初始坐标，再通过最小二乘法拟合获得对拓球像的初始方程，最后通过最小化函数 茵:获得对拓球像前估计，结果如下：
3.确定摄像机的主点 将（21)和（22)代入（4)得到球像的两个实交和一对虚交点，W运两个实交点构成的线 段中点作为球像的切点，实交点^和虚交点喝肖鶴^的结果如下：
同理，将（24)和（25)代入（5)得到对拓球像的两个实交和一对虚交点，W运两个实交点构成的线段中点作为对拓球像的切点，实交点嘴-和虚交点^。，;^^^_的结果如下：
先将（26)~ (31)代入方程组（6)，再使用SVD方法求解方程组（6)，可得到摄像机的主 点載，结果如下：
我们在球像句+上任取两个互异的点，使运两点就是它们的齐次坐标分别 为：
将（33)、（34)代入（7)可得球像(6:^+在点和％处的切线备k和的齐次线坐标， 结果如下：
将（35 )、（ 36 )代入（8 )可得对拓球像在点郝％处的切线|1^带t的齐次线坐 标，结果如下：
将（41)和（42)代入（11)可确定