小圆马所在平面上的消失线I，它的齐次线坐标为
(43) 先将（21)代入（12)，（24)代入（13)获得结果，再将其结果代入（14)即可获得小圆專k所在平面上的圆环点的像，结果如下
其次，将（44)~ (48)代入（18)可得新坐标系下小圖ilt所在平面上的一对圆环点的 像其中淹=斗楚。结果如下
接下来，将（49)和（51)代入（19)得到中元素的线性方程组，使用SVD方法求解该 线性方程组得到J。结果如下
其中纵横比二皮;(1，4/馬片3 (巧化η表示矩阵立'的第1行第1列的元素， 單(2,2)表示矩阵马的第2行第2列的元素)，故抛物折反射摄像机的其余3个内参数分别 为帮=0'自弓目48一巧饥259702，χ= 377'67巧 17122381，S二日 1S3I]']51目0239611]。
【主权项】
1. 一种使用双球的相切像与圆环点的像标定拋物折反射摄像机的方法，其特征在于由 空间中的双球作为靶标，并且靶标在抛物折反射摄像机的像平面是相切的；所述方法的具 体步骤包括：首先，用抛物折反射摄像机拍摄1幅含有的双球的图像，并且双球在像平面的 投影是相切的；从该幅图像中提取镜面轮廓投影的边缘点和靶标图像边缘点，使用最小二 乘法拟合获得镜面轮廓投影和双球的图像；其次，根据双球的像点和其对拓像点的关系获 得对拓像点，从而估计双球像的对拓球像，根据球像的交点，与对拓球像的交点，对应形成 的三组对拓像点确定主点，球像的交点和对拓球像的交点包含实点与虚点；在获得主点的 基础上，求解双球在单位视球上的两组平行投影小圆所在平面的消失线，从而确定该平面 上圆环点的像；最后，利用圆环点的像对摄像机内参数的约束求解其余摄像机内参数； (1) 拟合镜面轮廓投影方程及靶标投影方程 利用Matlab程序中的函数提取镜面轮廓投影边缘点和靶标图像边缘点的像素坐标， 并用最小二乘法拟合获得镜面轮廓投影方程和双球像的方程； (2) 估计双球像的对拓球像 空间中的一个点以单位视球的球心为中心在球面上的投影有两个点，在靠近 空间点在球面上的投影点是可见的称为投影点，远离空间点在球面上的投影为不 可见称为对拓点，球面上投影两点相对于球心对称；同时在球面上任取一点，将投 影点和对拓点投影到一个平面上，对应于投影点在投影平面上的像称为投影点的 像，对应于对拓点在投影平面上的像称为对拓点的像，即不可见的像；空间中的双球，双球在拋物折反射摄像机的单位视球模型下的投影分为两步：第一步，将双 球：.投影为以Ο中心的单位视球上的两组平行小圆，称尽为|的对拓圆，下标I表示与球对应的像，+表示单位视球球面上可见投影，-表 示单位视球球面上不可见投影；交于一个实交点，也交于一个实交 点；第二步，以单位视球表面上的一点瑪为投影中心，这里轉看作一个摄像机的光心， 将这两组平行小圆：分别投影为抛物折反射图像平面上的两组二次曲线，其中称可见的二次曲线的像，不可见的二次曲线 ^1，#^为球像1_<^:的对拓球像，抛物折反射图像平面与直线，有 一个实交点和一对虚交点；：也有一个实交点和一对虚交点；令以缓为光心的 摄像机的内参数矩阵为，其中1是纵横比，，是有效焦距，旁是倾斜 因子，是摄像机主点:於:的齐次坐标；利用Matlab中的函数提取该幅图像中的 镜面轮廓投影边缘点和靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二 次曲线方程，这里用G表示镜面轮廓投影曲线的系数矩阵，.表示该幅图像中的两 个球像的系数矩阵，为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；通过1?：获得摄 像机内参数矩阵:&的一个初始值从而得到绝对二次曲线的像w的初始值:? ;这里：:是纵横比的初始值，卩是有效焦距的初 始值，龙是倾斜因子的初始值，：是摄像机主点的初始齐次坐标，记;取_上的一组点_表示取的第几个点，上下标I:表 示哪一个球，则与它相对应的一组对拓像点由关系式用齐次坐标表示，-表示不可见的像； 根据对拓像点的定义，点辨I在球像的对拓球像:?，上，因此用最小二乘法拟合得到 对拓球像％的初始方程，最后通过最小化函数：:获 得的一个估计，其中:?是Lagrange乘数因子，：........................表示矩阵 %的第疋行第f列元素；(3 )确定摄像机的主点 空间中的双球丨在单位视球上的相切投影小圆 h:的一个实交点%和投影 小圆的一个实交点_#1对应形成一对对拓点，+表不投影点，-表不对拓点；根据对 拓点的定义，线段为单位视球的一条直径，因此线段:过单位视球的中心用 叫+和叫_分别表示.和|的像，+也表示像点，-也表示对拓像点；根据对拓像点的定义，为一对对拓像点；同时，根据射影变换的结合性，是球像的一个实交 点，％是双球的对拓球像：的一个实交点，并且线段，过摄像机的主点龙；用表示球像：的两个虚交点，表示对拓球像：的两个虚 交点；根据对拓像点的定义，互为虚对拓，+表示虚像点，-表示虚对拓像点，是两对 虚对拓点I的像，并且虚线段：也过摄像机的主点龙，于是通 过求三条线段的交点确定摄像机的主点it ;通过上面的分析，使用靶 标的1幅图像确定摄像机的主点龙，即求出.yt)ivc为摄像机的2个参数； (4) 确定圆环点的像 在球i.的投影小圆上取两个互异的点：，用〗，分别表示和:：的对拓点，则点：的对拓圆处 的切线，直线.为小圆在点:：，处的切线，其中下标：；根据对拓点的定义和圆 的几何性质，有.具有相同的无穷远点，这里用：上的 无穷远点，其中下标免;通过：确定小圆：所在平面上的两个无穷远点，于 是确定该平面上的无穷远直线，这里用表示该平面上的无穷远直线，其中下标根据圆环点的定义：：与小圆:及小圆，的交点相同，均为该平面上的圆环点； 用分别表示：的像，则为两对对拓像点，下标;记球傷：在点处的切线为，它的对拓球像_在点：，处的切线为，则 根据射影变换的性质，直线为直线的像，直线：为直线：的像，于是通过直线：和直线确定小圆丨所在平面上的两个消失点，即1的像，从而确定该平面的消失 线的像，其中下标最后，求直线与球像t:的交点得到一对共辄虚点，同时求直线与球像，的对拓球像的交点也得到一对共辄虚点；根据射影理论，这两对 共辄虚点相同，均为小圆\所在平面上的圆环点的像，但是由于噪声影响，这里通过求对 应点坐标的平均值作为最终结果，从而获得该平面上的圆环点的像；对于小圆所在平面上的圆环点的像也获得，下标胃:，表示对应于圆环点(5) 求解抛物折反射摄像机的其余内参数 由于已经获得了摄像机的主点，因此只需求解摄像机其余的三个内参数；使用 抛物折反射摄像机拍摄靶标的1幅图像；首先，通过一个平移变换矩阵％将图像 坐标系的坐标原点平移到主点龙形成新的坐标系，其中；在新坐 标系下内参数矩阵_^简化为〖，这里；于是，辩简化为,4表示等价于，此时W仅有3个自由度；在新坐 标系下小圆&+所在平面上的一对圆环点的像：:变换为：.其中，为齐次坐标；其次，通过SVD方法求解新坐标系下圆环点的像对 简化的绝对二次曲线的像W的线性约束获得@，即\其中分别表示复数的实部和虚部；最后，对^进行Cholesky分解再求逆便获得新坐标系下的内参数 矩阵：，即获得了抛物折反射摄像机的其余三个内参数 其中：賢是纵横比，#是有 效焦距，:r是倾斜因子。
【专利摘要】本发明涉及一种使用双球的相切像与圆环点的像标定拋物折反射摄像机的方法。用抛物折反射摄像机拍摄双球为靶标的1幅图像，并且靶标的成像是相切的。通过该幅折反射图像中球像的实和虚交点与对拓球像的实和虚交点对应形成的三组对拓像点确定主点。在获得主点的基础上，求解双球在单位视球上的两组平行投影小圆所在平面的消失线，从而确定该平面上圆环点的像，最终利用圆环点的像对摄像机内参数的约束求解其余摄像机内参数。利用本发明的方法可以实现全自动标定，减少了标定过程中由测量引起的误差。由于球的投影轮廓线在图像中可以全部提取，因此提高了摄像机的标定精度。
【IPC分类】G06T7/00
【公开号】CN105279758
【申请号】CN201510686935
【发明人】王亚林, 赵越
【申请人】云南大学
【公开日】2016年1月27日
【申请日】2015年10月22日